求幂函数y = x a的图像(更详细)

∵1^a=1

∴幂函数图像必须通过不动点(1，1)

a & gt0 a = 0当0时，图像在固定点(0，0)上。

当a为奇数时，y为奇函数，关于原点对称；当a是偶数时，y是偶函数，关于y对称。

∵Y'=aX^(a-1)

∴当a是正奇数时，y是增函数，当a是负奇数时，y是减函数(分段，-∞→0，0→+∞)。

当a为正偶数时，X的负半轴Y为减函数，X的正半轴Y为增函数；X的负半轴y是增函数，X的正半轴y是减函数。

扩展数据:

幂函数性质

1，正属性

当α>时；0，幂函数y=xα具有以下性质:

a、图像都经过点(1，1) (0，0)；

b、图像中的函数是区间[0，+∞)中的增函数；

c，在第一象限，α>；1时，导数值逐渐增大；当α=1时，导数为常数；0 & ltα& lt；1时，导数值逐渐减小并趋近于0(函数值增大)；

2.负面性质

当α

a、图像都经过点(1，1)；

b，图像在区间(0，+∞)上是减函数；(内容补充:如果是X-2，很容易得到它是一个偶函数。利用对称性，对称轴为Y轴，可以得到图像在区间(-∞，0)内单调递增。其他偶数函数也是如此)。

c，在第一象限，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近于0，函数值趋近于+∞，自变量趋近于+∞，函数值趋近于0。