数学抛物线标准知识点讲解答案。
平面上一个点的轨迹等于一个定点到一条直线的距离称为抛物线，这个点称为抛物线的焦点，直线称为抛物线的准线，定点不在固定线上。它类似于椭圆和双曲线的第二种定义，但比率(偏心率e)不同。当e=1时，为抛物线，当0
2.抛物线的标准方程有四种形式。参数的几何意义是焦点到准线的距离，可以掌握不同形式方程的几何性质(如下表所示):
抛物线上的任意一点。
3.抛物线上的点的坐标可以设置为，以简化操作。
4.抛物线的焦点弦:设一条通过抛物线焦点的直线与抛物线相交，直线和的斜率分别为，直线的倾角为，，，，，。
描述:
1.解抛物线方程时，如果从已知条件知道曲线是抛物线，一般用待定系数法；如果由已知条件已知曲线动点的规律，一般采用轨迹法。
2.当涉及到抛物线的弦长、中点、斜率时，要注意运用维耶塔定理，可以避免求交点坐标的繁琐操作。
3.解决焦点弦问题时，广泛使用抛物线的定义，还应注意焦点弦的几何性质。
解决问题方法指南
示例1。已知一条抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，与圆相交的弦长等于* * *，求这条抛物线的方程。
解析:设抛物线的方程为或。
设置交点(y10)
然后，∴，替换
对准，对准
∴或∴
因此，抛物线方程是或。
例2。设抛物线的焦点是通过的直线在两点上与抛物线相交，点在抛物线的准线上，轴为∨，证明直线通过原点。
解析:证明1:从题意知道抛物线的焦点
因此，具有过焦点的直线的等式可以设置如下
从，消除
那好吧
∫∥轴，并对准。
∴点的坐标是
所以直线的方程式是
要证明自己过了原点，只需要证明，就是证明。
注意上面的公式成立，所以直线经过原点。
证据二:同上。和∫轴，而在准线上，∴点的坐标是。然后，知道三分线，这样直线经过原点。
证据三:如图所示，
设轴与抛物线准线相交于一点，此点为垂足。
然后∩∩，连交朋友都到点了，然后
根据抛物线的几何性质，
因此，该点就是中点，即与原点重合，直线穿过原点。
点评:本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算和逻辑推理能力。其中，证明1和证明2是代数方法，证明3是几何方法，充分利用了抛物线的几何性质，将数与形结合起来，比较巧妙。
考点突破
烤点之钥
抛物线部分是每年高考的必考部分。考点要求抛物线的定义、标准方程和几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基本技能和基本方法，分值在5分左右。
考试通常分为四个级别:
水平1:考察抛物线定义的应用；
水平二:考察抛物型标准方程的解；
水平三:考查抛物线几何性质的应用；
四级:考查抛物线、平面向量等知识的综合。
解决问题的基本方法和途径有:待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价变换法。
典型实例分析
例3。(2006年江西)设为坐标原点，抛物线的焦点，抛物线上的一点。如果，点的坐标是()。
A.B.
C.D.
答案:b
分析:解决方案1:将点坐标设置为，然后
,
求解or(放弃)，代入抛物线得到点的坐标。
方案二:由题意设定，那么，
即发现点∴的坐标为。
点评:本题考查抛物线的动点和向量运算。
例4。(安徽2006)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()。
A.-2b 2c-4d 4
答案:d
解析:椭圆的右焦点是，所以抛物线的焦点是，那么。
点评:本题考查了椭圆标准方程中抛物线与基本量的关系。
标准试验
一、选择题:
1.如果抛物线的准线方程为，那么实数的值为()。
A.B. C. D。
2.设抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，等于()。
A.4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2
3.焦点在一条直线上的抛物线的标准方程是()
A.b .或
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4.圆心在抛物线上，与抛物线的准线和轴线相切的圆的方程是()
A.B.
C.D.
5.一个立方体的边长为1，点在边上，该点是平面上的一个动点，该点到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则该点的轨迹为()。
A.抛物线b .双曲线c .直线d .以上都不对
6.已知点是抛物线上的一点。如果设定点到抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则最小值为()。
A.公元前五世纪。
7.已知点是抛物线上的一个动点，该点在轴上的投影为，该点的坐标为，则的最小值为()。
A.B. 4 C. D. 5
8.过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，坐标原点是()。
A.12 B. -12 C
2.填空:
9.给定圆和抛物线的准线相切，的值是_ _ _ _ _。
10.众所周知，抛物线上的两点是坐标原点。如果抛物线的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线的方程是_ _ _ _ _。
11.通过点(0，1)的直线与两点相交。如果中点的横坐标是，那么_ _。
12.已知直线与抛物线相交于两点，所以线段的中点坐标是_ _ _ _ _。
三。回答问题:
13.给定抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程。
14.过点(4，1)为抛物线的弦正好被二等分，求直线的方程。
15.设定点f (1，0)，点m在轴上，点在轴上，和。
(1)点在轴上运动时，求该点的轨迹方程；
⑵设它是曲线上的三个点，形成一个等差数列。当中垂线与轴相交于E (3，0)时，求这些点的坐标。
合成试验
一、选择题:
1.(上海，2005)作一条通过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()。
A.只有一个。b .只有两个。
C.有无穷多个D是不存在的。
2.(2005江苏)如果抛物线上的一点到焦点的距离是1，那么该点的纵坐标是()。
A.公元前0年
3.(2005年辽宁)已知双曲线的圆心在原点，偏心率为。若其准线之一与抛物线的准线重合，则双曲线与抛物线的交点到原点的距离为()。
A.公元前21
4.(2005国ⅰ)已知双曲线的一条准线与抛物线的一条准线重合，那么双曲线的偏心率是()。
A.B. C. D。
5.(2004)设抛物线准线与轴线相交于一点。若通过该点的直线与抛物线有一个公共点，则直线斜率的范围是()。
A.B. C. D。
6.(2006山东)动点是抛物线上的点，是原点。如果当时获得最小值，则最小值为()。
A.B. C. D。
7.(2004北京)在一个杯子的轴向截面上，杯子内壁的曲线满足抛物线方程。如果在杯子里放一个小球，球的表面积的范围是()。
A.B. C. D。
8.(北京，2005)若抛物线的准线为，且直线与抛物线相交于两点，则该点到准线的距离之和为()。
A.8 B. 7 C. 10 D. 12
2.填空:
9.(2004 国IV)设它是曲线上的一个动点，那么点到点的距离和点到轴的距离之和的最小值是_ _ _ _ _。
10.(北京，2005)若通过抛物线焦点并垂直于轴线的弦为，直径为的圆为，则圆与抛物线准线的位置关系为_ _ _ _ _，圆的面积为_ _ _ _ _。
11.(辽宁，2005)已知抛物线的一条弦，该线与轴线相交的坐标为(0，2)，则_ _ _ _ _。
12.(黄冈，2004)已知抛物线的焦点在一条直线上。现在抛物线沿向量平移，抛物线的焦点沿直线移动到该点，那么平移后抛物线被轴截的弦长是_ _ _ _ _。
三。回答问题:
13.(山东，2004)已知抛物线C的焦点:是一条直线通过一个定点，与抛物线相交于两点。
(1)如果以弦为直径的圆过原点，则的值；
(2)在(1)的条件下，如果，求动点的轨迹方程。
14.(2005年四川)
如图，是一条抛物线的焦点，点是抛物线上的某一点，点是抛物线上的一个动点，最小值为8。
(1)解抛物方程；
(2)如果是坐标原点，问是否有一个点，使通过该点的运动直线与抛物线相交于两点，如果有，求该运动点的坐标；如果不存在，请说明原因。
15.(河南，2005)抛物线已知，是顶点，是焦点，运动的直线与抛物线相交于两点。如果总有一个实数，那么。
(1)寻求；
⑵求满意点的轨迹方程。