178高中数学真题汇总

2.设边长x，侧边L=2X，底部正三角形的夹角a。

正三角形的高度H=Xsin60度=√3/2X。

等腰三角形外侧的高度h=√(L？-(x/2)？)=√[(2x)？-(x/2)？]=√(4x？-x？/4)=√15x/2

cosa=(H？+L？-h？)/(2HL)=(3/4x？+4x？-15/4x？)/(2√3/2x * 2x)= 1/(2√3)=√3/6

3.f(x)= a b = 1 *(1+sin2x+cos2x)+1 *(1)= sin2x+cos2x = sin2x+sin(π/2-2x)

= 2 sinπ/4 cos(2x-π/4)=√2 cos(2x-π/4)

定义域:R，范围[-√2，√2]，最小正周期=2π/2=π。

4.3Sn=5an-an-1+3Sn-1，3(Sn-Sn-1)= 5an-an-1，3an=5an-an-1

2an = an-1，an/an-1 = 1/2等比级数。

(1)an=a1q^(n-1)=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)

(2)b1=2^1=2 bn=4/an=2^n

tn=b1(q^n-1)/(q-1)=2(2^n-1)/(2-1)=2(2^n-1)

5.2a=√2，a=√2/2

e=c/a=c/(√2/2)=√2/2，c=1/2

答？-乙？=c？，1/2-b？=1/4，b？=1/4，b=1/2

(1) x？/(1/2)+y？/(1/4)=1，2x？+4y？=1

(2)右焦点(c，0)，即(1/2，0)

L:y=x+b，0=1/2+b，b=-1/2

y=x-1/2

代入椭圆方程:2x？+4(x-1/2)？=1，2x？+(2x-1)？=1

2x？+4x？-4x+1=1，6x？-4x=0，x1=0，x2=2/3

y1=-1/2，y 1 = 2/3-1/2 = 1/6

A(0，-1/2)，B(2/3，1/6)

AB=√[(0-2/3)？+(-1/2-1/6)?]=√[4/9+4/9]=2√2/3

6.假设增加X元，则销售额减少10X，实际销售额为500-10X。

而每件的利润=(50-40)+X=10+X元。

利润总额y =(10+x)(500-10x)= 10(10+x)(50-x)= 10(500+40x-x？)=10(500+400-400+40X-X？)

=10(900-(20-X)？)

当X=20时，y max =10*900=9000元。