2020年公务员备考:不定方程有哪些常用解法？

在自然数中，我们可以把数分为两类，即奇数和偶数。除了加减乘除，我们可以利用奇偶性之间的运算性质来解决问题。加减法:奇奇数=偶数，偶数=偶数，奇数=偶数；乘法中:奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。用奇偶性判断答案是奇数还是偶数，然后代入剩下的不能排除的选项进行验证。

例1某单位向希望工程捐款，其中每个部门领导捐款50元，每个普通员工捐款20元，某部门全体员工捐款320元。已知该部门总人数超过10。这个部门可能有几个部门领导？

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

解析:有X个部门领导和Y个普通员工，可以列出如下等式:50X+20Y=320且X+Y & gt；10，简化方程得到:5X+2Y=32。因为32是偶数，2Y是偶数，所以5X一定是偶数，因为5是奇数，所以x一定是偶数。所以我们可以排除选项A和c .把b的选项2代入公式，Y等于11，X+Y & gt；10，符合条件。所以答案是b。

二、运用尾数法

在一些公式中，我们可以利用公式中各个数的尾数关系来求解，特别是当一些未知数前面的系数是5或者5的倍数时，我们可以使用尾数法。因为一个数乘以5的位数是相对固定的，不是5就是0。

例2超市将99个苹果放入两种包装盒中，大包装盒每盒12个苹果，小包装盒每盒5个苹果，总共10多盒刚刚吃完。两种包装盒的区别有多大？

A.3 B. 4 C. 7 D. 13

解析:如果有X个大盒子和Y个小盒子，那么12x+5y=99，其中X和Y之和大于十。观察方程可以得出，5y的尾数只能是5或0，那么12x的尾数只能是4或9，12x是偶数，所以尾数只能是4。此时，只有当x=2或x=7时，才满足这个条件。当x=2，y=15，x+y=17，刚好满足条件，y-x = 13；当x=7，y=3时，x+y=10，这是不合格的。综上，只能选d。

第三，使用特殊价值法

在一些不定方程中，最终需要几个未知数的整数值。在这种情况下，可以将某个数设为0的特殊值，将不定方程化为一般方程来求解。

例3如果买3块A，7块B，1块C，就要3.15元。如果买4件A，10件B，1件C，就要4.2元。A、B、C各买一件要多少钱？

A.1.05乙1.4丙1.85丁2.1

解析:本题最后要求的是A、B、C三个未知数的整体值，由已知可得，3 A +7 B +1 C =3.15，4 A +10 B +1 C =4.2。设A =0，解为:B =0.35，C =0.7，则A+B+C =1.05。所以选a。

第四，利用可分的特性

在一个不定方程中，如果发现方程的结果和方程中有一个未知数的数可以同时被某个数整除，我们可以利用整除特性来确定另一个未知数的值域。

例4某企业购买A类、B类、C类设备若干套，265，438+0套设备* * *费用48万元。已知A类、B类、C类设备单价分别为1.2万元、2万元、2.4万元。问:企业可以购买多少台C类设备？(2018-四川省考试)

A.b . 16 c . 18d . 19

解析:若C级装备数量为X，B级装备数量为Y，则A级装备数量为21-X-Y，可列出如下等式:1.2(21-X-Y)+2Y+2.4x = 48，可简化为:2Y。为了让C类装备尽可能多，其他装备需要尽可能少，所以y的最小值是3，C类装备的最大值是17，所以选C。