解题10题，2010，省中考大结局及解题过程
1.(四川省宜宾市，2008年)
已知如图，抛物线y=-x2+bx+c分别与X轴和Y轴相交于点A (-1，0)和B (0，3)，其顶点为d .
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与X轴的另一交点为E，求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB和△BDE相似吗？如相似，请证明；如果不相似，请说明原因。
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为)
。
2.(08浙江衢州)已知直角梯形纸OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。四个顶点的坐标分别是O (0，0)，A (10，0)，B (8，0)，C (0，0)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)。把这张纸折起来以示强调。
(1)求∠OAB的次数，求A’点在线AB上时S与T的函数关系；
(2)当纸张重叠部分的图形为四边形时，求t的取值范围；
(3)s有最大值吗？如果存在，求这个最大值，求此时t的值；如果不存在，请说明原因。
3.(08浙江温州)如图，中间，，，和是边的中点，点从点开始向方向移动，做交叉点，做交叉点。
当一个点与一个点重合时，该点停止移动。
(1)求点到该点距离的长度；
(2)求关于的函数关系(不要求写出自变量的范围)；
(3)有没有一个点使它成为等腰三角形？如果存在，请求所有符合要求的值；如果不存在，请说明原因。
4.(08山东省日照市)在△ABC，∠ A = 90，AB = 4，AC = 3，其中M为AB上的动点(与A、B不重合)，经过M为MN‖BC，AC在n点.以MN为直径⊙O，且at ⊙。
(1)△MNP的面积s用一个含X的代数表达式表示；
(2)当x为什么值时，⊙O与直线BC相切？
(3)在移动点M的过程中，记住△MNP与梯形BCNM的重叠面积为y，试求y关于x的函数表达式，求x的值是多少，y的最大值是多少？
5.(浙江金华，2007)如图1所示，双曲线y =(k >；0)直线Y = k′x相交于A点和B点，A点在第一象限。试解以下问题:(1)若A点坐标为(4，2)，则B点坐标为；如果A点的横坐标是m，B点的坐标可以表示为:
(2)如图2，过原点O再做一条直线L，过双曲线y =(k & gt；0)在P和q处，点P在第一象限。①表示四边形APBQ一定是平行四边形；②A . P点的横坐标分别为m和n。四边形APBQ可以是矩形吗？它会是正方形吗？可能的话直接写出mn应该满足的条件；如果没有，请说明原因。
6.(浙江金华，2008)如图1所示，在平面直角坐标系中，已知AOB为等边三角形，A点坐标为(0，4)，B点在第一象限，P点为X轴上的移动点，连接AP，绕A点逆时针旋转AOP，使边AO与AB重合，从而得到Abd。(2)当P点移动到点(0)时，求此时DP的长度和D点的坐标；(3)是否存在点P，使得δOPD的面积相等，如果存在，则请求满足要求的点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
7.(浙江义乌，2008)如图1所示，四边形ABCD为正方形，G为CD边上的动点(g点与C、D不重合)。以CG为一边，在正方形ABCD外做一个正方形CEFG，连接BG和de。我们在下图中探究线段BG和线段DE之间的长度关系以及直线的位置关系:
(1)①猜线段BG和线段DE的长度关系和直线的位置关系如图1；
②将图1中的方形CEFG绕C点顺时针(或逆时针)旋转任意角度，得到如图2和图3所示的情况。请通过观察和测量判断图1得出的结论是否仍然成立，并选择图2来证明你的判断。
(2)原问题中的正方形改为长方形(如图4-6)，AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a b，k 0)。哪些结论成立，哪些不成立？如果有，以图5为例简要说明原因。
(3)在问题(2)的图5中，连接，，和a=3，b=2，k=，求值。
8.(浙江义乌，2008)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A和C分别在Y轴的正负半轴上。经过B点和C点后，直线平移，平移后的直线与D点的轴和e点的轴相交.
(1)将直线向右平移，设平移距离CD为(t 0)，直线扫过的面积(图中阴影部分)为，相关函数图像如图2所示。OM是线段，MN是抛物线的一部分，NQ是射线，n个点的横坐标是4。
①求梯形上底AB的长度和直角梯形OABC的面积；
(2) When，求S的分辨函数；
(2)在问题(1)的条件下，直线向左或向右移动(包括与直线BC重叠)时，直线AB上是否有一点P，使其成为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；如果不存在，请说明原因。
9.(山东烟台，2008)如图所示，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E和F分别是AD和CD边上的两个动点，AE+CF=2。
(1)验证:△BDE≔△BCF；
(2)判断△BEF的形状并说明原因；
(3)设△BEF的面积为S，求S的值域.
10.(山东烟台，2008)如图所示，抛物线相交于A点和B点，相交于m点，抛物线右移2个单位后，抛物线相交于C点和d点.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)抛物线或轴以上部分是否有点n，使得以a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形。如果有，找出点n的坐标；如果不存在，请说明原因；
(3)如果P点是抛物线上的动点(P与A点和B点不重合)，那么P点关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明原因。
压轴问题的答案
1.解:(1)由已知解导出。
c=3，b=2
∴抛物线的解析式是
(2)由顶点坐标公式得到的顶点坐标为(1，4)。
所以对称轴是x=1，A和E关于X = 1对称，所以E(3，0)。
设对称轴与X轴的交点为f。
所以四边形的面积ABDE =
=
=
=9
(3)相似性
如图所示，BD=
BE=
DE=
所以，就是:，所以是直角三角形。
所以，还有，
所以。
2.(1)∫A和B的坐标分别为A (10，0)和B (8，0)。
∴ ,
∴
当a点。当在线段AB上时，∫，TA=TA？,
∴△A？TA是等边三角形，
∴ , ,
∴ ,
当a。当与b重合时，AT=AB=，
所以这个时候。
(2)a点什么时候？当线段AB和点P的延长线在线段AB上(与B不重合)时，
纸张重叠部分的图形为四边形(如图(1)，其中e为TA？与CB相交)，
当P点和B点重合时，AT=2AB=8，T点的坐标为(2，0)。
而从(1)当a？当与B重合时，T的坐标为(6，0)。
所以当纸张重叠部分的图案是四边形时，
(3)s存在一个最大值。
1当，，
在对称轴t=10的左侧，s的值随着t的增大而减小，
当t=6时，s的最大值为。
○2当，从图1，重叠部分的面积。
∫△A？EB的高度是，
∴
当t=2时，s的最大值为；
○3什么时候，也就是A点什么时候？而p点是AB线的延长线(如图2，其中e是TA？与CB的交集，f是TP与CB的交集)，
∵，四边形ETAB是等腰的，∴EF=ET=AB=4、
∴
综上所述，s的最大值为，此时t的值为。
3.解:(1)，，，。
点是中点。
, .
,
, .
(2) , .
, ,
, ,
即关于的函数关系是:。
(3)存在可以分为三种情况:
①当时机成熟时，做得太多，那么。
, ,
。
, ,
, .
(2)什么时候，，
。
(3)当，是中间垂直线上的一点，
所以这个点是中点，
。
,
, .
综上所述，当它为或6或时，就是等腰三角形。
4.解:(1)∫Mn‖BC，∴∠AMN=∠B，∠ ANM = ∠ C
∴ △AMN ∽ △ABC。
也就是∴。
∴安= x...................................2分。
∴ =.(0 < < 4) ............................3分。
(2)如图2，设直线BC和⊙O与D点相切并连接AO和OD，则AO =OD = MN..
在Rt△ABC中，BC = = 5。
从(1)我们知道△ AMN ∽△ ABC。
也就是∴。
∴ ,
∴ ................................5分。
如果MQ⊥BC超过了m，那么。
在Rt△BMQ和Rt△BCA中，∠B是一个公角，
∴ △BMQ∽△BCA。
∴ .
∴ , .
∴ x=。
∴当x =，⊙O与直线BC相切.....................................7分。
(3)随着点M的移动，当点P落在连接AP的直线BC上时，那么点O就是AP的中点。
∫mn‖bc,∴∠amn =∠b，∠AOM=∠APC。
∴ △AMO ∽ △ABP。
∴ .AM=MB=2。
因此，下面的讨论分为两种情况:
①当0 < ≤ 2时。
∴当= 2，8分。
②当2 < < 4时，让PM和PN分别交给BC求E和F。
∵四边形AMPN是长方形，
∴ PN‖AM，PN=AM=x
和\mn‖BC，
四边形MBFN是平行四边形。
∴ FN=BM=4-x
∴ .
和△ PEF ∽△ ACB。
∴ .
∴ ..............................................9分。
=...................10点
当2 < < 4，.
∴在适当的时候，2 < < 4，....................11.
综上所述，当，最大值为2...........................12分。
5.解法:(1)(-4，-2)；(-m，-)
(2) (1)由于双曲线关于原点是中心对称的，OP = OQ，OA = OB，所以四边形APBQ一定是平行四边形。
②可能是矩形，mn=k就够了。
不可能是正方形，因为Op不可能垂直于OA。
解:(1)作为BE⊥OA，
∴δaob是一个等边三角形
∴BE=OB？sin60o=，
∴B(，2)
∫A(0，4)，设AB的解析式为，所以直线AB的解析式为。
(2)按旋转，AP=AD，∠PAD=60o，
∴δapd是一个等边三角形，PD=PA=
6.解:(1)设BE⊥OA，∴δaob是等边三角形∴BE=OB？sin60o= ,∴B(，2)
∫A(0，4)，设AB的解析式为，因此，解为，
直线AB的解析式为
(2)按旋转，AP=AD，∠PAD=60o，
∴δapd是一个等边三角形，PD=PA=
如图，设BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH，显然∠ GBD = 30在δ GBD。
∴GD= BD=，DH=GH+GD= + =，
∴GB= BD=，OH=OE+HE=OE+BG=
∴D(，)
(3)设OP=x，则D可由(2)(如果δδOPD的面积为:
解:所以P(，0)
7.解决方案:
(1)①2分。
(2)它仍然有效....................................................................................................................................1分。
在图(2)中，证明如下
∵四边形，四边形是正方形。
∴ , ,
∴ ............................................1分。
∴.....................................1分。
∴
也是ⅷ
∴ ∴
∴ ............................................1分。
(2)成立，不成立2分。
简单解释如下
∵四边形，四边形是矩形，
还有，，，(，)
∴ ,
∴
∴ .............................................1分。
∴
也是ⅷ
∴ ∴
∴ ...............................................1分。
(3)∵ ∴
再说一遍，
∴ ....................................1分。
∴ .............................................1分。
8.解决方案:
(1) ① ..................................................................................................................................................................
2当，
直角梯形OABC的直线扫过的面积=直角梯形OABC的面积-直角三角形DOE的面积。
4分。
(2)存在..........................................................................................................................................................................
对于问题(2)，我们提供以下详细回答(评分没有这样的要求)。以下是参考解决方案2:
(1)以D点为直角顶点，做一轴。
设置。(图标阴影)
在上面两个图中，可以分别得到点的生物标志物为p (-12，4)和p (-4，4)。
E点不可能在0点和A点之间；
②以E点为直角顶点。
同样，也不可能得到②二分图中的点的生物标志物为p (-，4)和P(8，4)E低于0。
以点p为直角的顶点
同理，在③二分图中可以得到的点的生物标志物是p (-4，4)(与①例2重叠)和p (4，4)，
E点不可能低于a点.
综上，我们可以得到该点的***5个解，分别是P (-12，4)，P (-4，4)，P (-4)，
P(8，4)，P(4，4)。
参考溶液2如下所示:
直角讨论分类(分为三类):
第一种如上述解决方案(1)所示
，得到了直线中线的方程。解是通过简化已知的东西得到的；
第二种如上述解决方案②所示。
直线的方程式:，使。这个解是通过简化已知的东西得到的。
第三种图如上述解决方案③所示。
直线的方程式:，使。从已知的来看，是可以解决的。
(机缘巧合放弃)。
综上，我们可以得到该点的***5个解，分别是P (-12，4)，P (-4，4)，P (-4)，
P(8，4)，P(4，4)。
事实上，我们可以得出一个更普遍的结论:
如果假设，P点的情况如下
直角分类案例
9.
10.