第十六届中国杯(小学组)决赛试题解答及分析

1.原公式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)= 20-(1+65438)。

2.八个人用30天完成了项目的1/3，那么八个人完成剩下的项目(2/3)应该需要60天。

如果加四个人变成12，应该需要60÷12×8=40天* * * 70天。

3.甲乙双方速度比为6:5，乙方提速后的速度为5×1.6=8份。假设B的延迟也在那里。

如果以5的速度推进，总经理B可以推进全程的7/6。也就是说相当于B在用a的速度。

5/6和8/6两种速度要骑7/6的距离，按交叉相乘，这两种速度所用的时间。

比例是1:2。也就是说，B以5/6的速度行驶了5/6× 1/3 = 5/18，所以全程。

5/18-1/6=1/9为5公里，全程45公里。

4.因为35分20秒比一个小时的3/5(36分钟)少一点，所以时针没有超过9后面的数字。

三个刻度线(也就是48分的刻度线)；分针在35和36之间。所以，这两根针是夹在中间的。

锐角内有36-47条刻度线，***47-36+1=12。

5.Fab是等边三角形，所以弧AF是第六个圆，同样弧GC是第六个圆，那么

圆弧GF是1/6+1/6-1/4 = 1/12的圆，四个圆弧是1/3的圆，长2 ×π× 1 ÷ 3。

6.每项减去1份，剩下40-2-5-11=22元。

如果你再买两份11元，你就用完了，1方法；

如果买1份11元，剩下11元，可以买1份5元，3份2元，1方法；

如果不买11元，22元最多从5元买4本书，5元的书数可以是4、2、0、3法。

* * *有1+1+3=5个方法。

7.几何形状为四棱锥，底面积20×20=400，高20，所以体积为

400×20÷3=8000/3(立方厘米)。

8.大于11的质数13、17和19只能作为分母为1的数的分母，如果它们相同。

一个分数的分子和分母，那么剩下的10都可以是整数。以下示例显示可能只有一个。

不是整数:

13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17

***9是整数。

9.这个问题和另一个长方形和正方形的问题很像。矩形的面积等于△ △ADF的2倍，如果

可以解释为梯形的面积等于△ADF的2倍，所以梯形的面积也等于2011 cm2。

D后做DH‖AF，FG跨H，截△DGH，把DG边和DE边放在一起，因为∠E和∠G相加。

等于180，所以可以拼成平行四边形，与△ △ADF的底(AF)同高，所以平面。

乘积是△ADF的两倍。

10.如果两个坏的不亮，就是351；

如果只有100位不是3，那么最多两位是坏的，可能是951，也可能是851；

如果只有十位数不是5，那么最多两位是坏的，可能是361，391或者381；

如果只有一位不是1，那么最多两位是坏的，可能是357，也可能是354；

如果100和10都是错的，每一个都是坏的，可能是961，也可能是991；

如果100位都是错的，那么这两位都是坏的，可能是957；

如果十个数字都是错的，那么其中一个就是坏的，可能是367或者397。

综上，可能是351，354，357，361，367，381，391，397，851，957，

961,991。***13可能性。

11.如果周数相同，奇偶相同，则相差14天。

如果是1，15，29号是星期天，那么20号就是星期五；

如果3号，17，31是星期天，20号是星期三；

一个月最多有31天，不能再讨论了。

12.在这个加法公式中，从大于0的第一项开始，有15 1，15 2，...

如果15(1+2+3+...+n)>2011，然后是1+2+3+...+n至少是135，也就是说n(n+1)至少是

270，n至少是16。

15 (1+2+3+...+16) = 2040，减一个16就是2024，还是大于2011，减一个16就是2008。

小于2011。所以最多减去一个16，还有14个16，n至少是15×16+14-1 = 253。

13.明明华=1。按照弃九法，5不能出现。那么0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，2+0+1 = 4，

减了36=4×9，所以* * *进了4个名额。一百位数必须到1位数的千位数，这里是小数位数和十进位数。

情境讨论:

如果小数位变为2，小数位变为1，则小数位之和为8，小数位之和为20。

单位位数之和为11。其余的数字0、2、3、4、6、7、8和9可以分组如下:

(0+8),(4+7+9),(2+3+6);(2+6),(3+8+9),(0+4+7);(2+6),(4+7+9),(0+3+8)。

注意不能把0放在首位，所以有1×6×6+2×6×6+2×6×6 = 180种* *。

如果小数位为1，小数位为2，则小数位之和为9，小数位之和为9。

单位数之和是21。其余的数字0、2、3、4、6、7、8和9可以分组如下:

(0+9),(2+3+4),(6+7+8);(2+7),(0+3+6),(4+8+9);(3+6),(0+2+7),(4+8+9)。

注意不能把0放在首位，所以有1×6×6+2×4×6+2×4×6 = 132种* *。

综上，* * * 180+132 = 312种。

14.根据奇偶性，如果蜘蛛和爬行动物一直移动，蜘蛛可能永远也抓不到爬行动物。

那么，两只蜘蛛一开始应该选择不理解。根据对称性，我们不妨把爬行动物定为第一步。

它移到了f。

(1)如果蜘蛛预测爬虫接下来会移动到E或B，那么蜘蛛也会向边缘移动。

⑵如果蜘蛛预测爬虫接下来会移动到G，一个会移动到E，另一个会移动到B..不管在爬行动物之下

一步移动到F，H，C中的哪一个，总有一个蜘蛛可以移动到对应的顶点，爬虫自己投。