反比例函数
一、选择题:
(郴州市，2007)函数y=中自变量的取值范围是()
A.0 B. 2 C. -2 D. =2
(南昌市，2007)对于反比例函数，下列说法不正确的是()
A.点在它的像b上，它的像在第一和第三象限。
C.当，随着d的增大而增大，当，随着的增大而减小。
(河北省，2007)如图所示，如果一个反比例函数的像通过点m(，1)，那么这个反比例函数
表达式是()
A.B.
C.D.
(淮安市，2007)关于形象的功能，下列说法错误的是()。
a、经过点(1，-1) b、在第二象限，y随着x的增大而增大。
c，是轴对称图形，对称轴是Y轴；d，是中心对称图形，对称中心是坐标原点。
(岳阳市，2007)在下图中，反比例函数的图像大致是(D)
(浙江丽水，2007)反比例函数已知的话，这个函数的像一定要过。
A.(2，1) B. (2，-1) C. (2，4)d .(2)
(泰州市，2007)下列函数中，()随着的增大而减小。
A.公元前( )年
(江西省2007)对于反比例函数，下列说法不正确的是()
A.点在它的像b上，它的像在第一和第三象限。
C.当，随着d的增大而增大，当，随着的增大而减小。
(温州市，2007)已知点P(-1，a)在反比例函数的像上，故a的值为()。
A.-1 B. 1 C. -2 D. 2
(金华市，2007)下列函数中，图像通过点(1，-1)的反比分辨率函数是()b。
甲、乙、丙、丁、
湖州(2007)下列四点中，双曲线y=上的点是()。
a 、( 1，1) B 、( 1，2) C 、( 1，-2) D 、( 1，2)
(南京，2007)反比例函数(常数，)的图像位于()。
A.第一和第二象限b .第一和第三象限
C.第二和第四角度极限d .第三和第四象限
(旅顺口区，2007)点下移1个单位落在函数的像上后，的值是()。
A.B. C. D。
(石岩，2007)根据物理学家波义耳1662的研究成果，气球内的压强p(pa)与其体积v(m3)的乘积为常数k，即PV = k (k为常数，k > 0)，下列图像中能正确反映p与v之间函数关系的是()。
(滨州，2007)如图5所示，点是反比例函数上的一个动点，轴在该点上，面积为，则函数的图像为()。
(荆州市，2007)如图所示，边长为4的正方形ABCD的对称中心为坐标原点O，AB‖轴，BC‖轴，反比例函数和图像都与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和为()。
A.2 B.4 C.6 D.8
(泰安，2007)已知三个点，，都在反比例函数的像上。如果，，那么下面的公式是正确的()。
A.B. C. D。
(林毅，2007)已知反比例函数的像在第二象限和第四象限，函数像上有两点，所以与大小的关系是()。
A.b.c.d .不能确定。
(旅顺口区，2007)在同一坐标系中画出函数和函数的近似像，正确的函数像是()。
(遵义市，2007)下列图形中，阴影面积为1()。
(深圳，2007)在同一直角坐标系中，函数和的图像大致是()。
平面直角坐标系中有六个点(贵阳市2007)，，，，其中五个点在同一个反比例函数图像上，不在这个反比例函数图像上的点是()。
A.b点c点d点。
(株洲市，2007)如图所示，一次函数和反比例函数的图像相交于两点A和B，若已知其中一个交点为A(21)，则另一个交点B的坐标为()。
A.B.
C.D.
(绵阳市，2007)如果A(a？1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图像上的两点，A1 < A2，则b1与b2的大小关系为
A.b1
(益阳市，2007)已知正比例函数和反比例对应的图像通过点(2，1)，所以，和的值分别为()。
A.=，=2 B. =2，= C. =2，=2 D. =，=
(佛山市，2007)如果是圆柱体底部的半径，就是圆柱体的高度。当圆柱体的侧面积不变时，它与圆柱体之间的函数关系的图像大致为()。
(黄冈市，2007)已知某品牌电脑的显示器寿命约为小时，该显示器的工作天数为d(天)，平均每天工作时间为t(小时)，那么能正确表示d与t之间函数关系的图像是()。
眉山市(2007)如图所示，图像上的两点是反比例函数，都垂直于轴线，垂足分别为的延长线与该点相交。如果的坐标分别为，则的面积之比为()。
A.B. C. D。
(浙江省宁波市，2007)如图所示，是一次函数y=kx+b和反比例函数y=，那么方程kx+b=关于X的解是()。
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1
(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
(潍坊市，2007)设函数在第一象限图像上的任意一点，该点关于原点的对称点为，若与轴平行，若与轴平行，若与该点相交，则()的面积。
A.等于2 b等于4
c等于8 d，随着点数的变化而变化。
(株洲市，2007)如图所示，一次函数和反比例函数的图像相交于A点和B点，若已知其中一个交点为A(21)，则另一个交点B的坐标为()。
A.(2，-1) B. (-2，-1)
C.(-1，-2) D. (1，2)
诸暨(2007)如图所示，正方形ABCD的边长为1，e，f，g，h为每边的点，AE=BF=CG=DH。设小正方形EFGH的面积为y，AE为x，那么y关于x的函数图像大致为()。
(威海，2007)如图所示，一条直线和一条双曲线相交于一点。过点作为轴，垂足作为点连接。如果是，则值为()。
A.B. C. D。
诸暨(2007)如果恒定电阻R两端的电压为5伏，通过它的电流为1安培，那么通过这个电阻的电流I随其两端电压变化的图像为()。
青岛(2007)气球内充有一定质量的气体。当温度不变时，气球内气体的压力P (kPa)是气体体积V (m3)的反比例函数，如图所示。当气球内的压力大于120 kPa时，气球就会爆炸。出于安全考虑，气球的体积应为()。
A.不低于m3B。不到M3C。不低于M3D。比M3少。
答案:c
解析:本课题考察反比例函数图像及其性质。反比例函数的图像是一条特殊的曲线，由两条分支组成，称为双曲线，其比例系数k等于双曲线上任意一点的横坐标和纵坐标的结果。因为本题双曲线经过(1.6，60)，所以我们可以知道反比例分解函数为，当气球内气压为120 kPa时，即Y = 120时，x=，所以本题选择c .这里，反比例函数中的比例系数k设计为:
如图，点p是双曲线上的任意一点，如果交点p定义为a点的PA⊥x轴，b点的PB⊥y轴，点p的坐标为(x，y)，那么PA =，Pb =。
=PM PN= =
*,∴,∴s=
即以双曲线上的任意一点为坐标轴的垂直线段，两条垂直线段和两条坐标轴围成的矩形的面积为。
反比例函数(枣庄，2007)的图像如图所示。点M是函数图像上的一点，MN垂直于X轴，垂足为点n，若s △ mon = 2，k的值为()。
(A)第二条(B)款至第二条(C)款、第四条(D)款至第四条
重庆(2007)如图所示，矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，点p在BC边上移动，连接DP，交点a为AE⊥DP，垂足为e，假设DP =，AE =，能反映和之间函数关系的近似图像是()。
(A) (B) (C) (D)
二、填空:
(双柏县，2007)已知A点(m，2)在双曲线上，则m =。
(哈尔滨，2007)给定反比例函数的像通过点，这个反比例函数的解析式为。
(泰州，2007)反比例函数图像上一点的坐标为。
(南充，2007)已知反比例函数的像经过点(3，2)和(m，-2)，所以m的值为_ _。
(重庆，2007)反比例函数(≠0)的像若过A点(1，-3)，则的值为。
邵阳(2007)如图(4)所示，如果点是图像上的函数，那么。
广州(2007)已知广州市土地总面积为7434，人均土地面积S(单位:人)随该市人口N(单位:人)的变化而变化，故S与N的函数关系为。
(韶关市，2007)请写出一个图像在第二象限和第四象限的反比例函数关系_ _ _ _ _ _ _ _ _。
(芜湖市，2007)在对物体做一定功的情况下，力F (N)与物体在力的方向上移动的距离S (m)成反比。如图，P (5，1)在图像上，所以当力达到10 N时，物体沿力的方向移动的距离是_ _。
(无锡市，2007)反比例函数的图像通过点，值为。
(2007年潜江市仙桃市)如图所示，反比例函数的图像与直线相交于A点和B点，与AC‖轴和BC‖轴相交，则△ABC的面积等于一个面积单位。
湘潭市(2007)如果反比例函数的图像是过点，则。
(浙江绍兴，2007)写出一个像在第一象限和第三象限的反比例函数的解析式_ _ _ _。
(连云港，2007)小明家离学校远，小明需要步行上学，那么小明的步行速度可以表示为；如果水平地面上的重物与地面的接触面积为，那么物体对地面的压力可以表示为；函数关系也可以表示许多不同情况下变量之间的关系。请再列举1个例子。
(陕西课改2007)三个顶点中，可能在反比例函数图像上的点是。
(苏洲，2007)已知p点在函数(x > 0)的像上，PA⊥x轴、PB⊥y轴的垂足分别为a和b，所以矩形OAPB的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。
(清流县，2007)已知反比例函数y= 0的图像分布在第二和第四象限，则线性函数y = kx-2中的y是_ _ _ _ _ _ _ _ _(填“增加”或“减少”或“不变”)。
(梅州市，2007)近视眼镜度数与镜片焦距(米)成反比。已知400度近视眼镜的焦距为0.25m，那么眼镜度数与镜片焦距的函数关系为。
(诸暨，2007)小明设计了一个电子游戏:一只电子跳蚤从横坐标为t (t(t>0)的点P1出发，按照点的横坐标的规律依次递增1，在抛物线> 0上向右跳跃，得到点P2和P3。此时△P1P2P3的面积为。
(2007年河南省)写出一个函数过点的表达式(1，-1)。
(武汉，2007)如图所示，已知双曲线(x > 0)过直角OABC边AB的中点F，与BC相交于E点，四边形OEBF的面积为2，则k = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
(德阳，2007)反比例函数的像上若有两点，则_ _ _ _(填“或”“或”)。
(浙江义乌，2007)已知反比例函数的像通过点P (A+1，4)，则a = _ _ ▲ _ _。
(巴中，2007)如图5所示，若点在一条双曲线上，且点对称，则这条双曲线的解析式为。
三、回答问题:
(永州，2007)已知线性函数和反比例函数的图像通过(-2，-1)和(n，2)。
(1)求这两个函数的解析表达式。
(2)画出这两个函数的图像草图。
(北京，2007)在平面直角坐标系中，反比例函数的像和反比例函数的像是关于轴对称的，且与直线在该点相交，故试求确定的值。
(乐山市，2007)如图(12)所示，反比例函数的像与一次函数的像相交于两点。
(1)求反比例函数和线性函数的解析表达式；
(2)按图回答:取任意值时，反比例函数的值大于线性函数的值。
(荆州市，2007)如图所示，d是反比例函数图像上的一点，过d是e中DE⊥的轴，c中DC⊥的轴，一次函数和和的图像过c点，分别在a点和b点与轴相交，四边形DCAE的面积为4，因此得到值。
常州(2007)已知和是图像上两点的反比例函数。
(1);
(2)如果有一个点，反比例函数图像上是否有一个点，使得以四个点为顶点的四边形为梯形？如果存在，找出该点的坐标；如果不存在，请说明原因。
(盐城市，2007)如图所示，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验:在一根同质木杆中点左侧的固定位置悬挂一个重物，用中点右侧的弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与该点的距离(cm)，观察弹簧秤的指针(n)的变化。实验数据记录如下:
(厘米)10
15 20 25 30
30人
20 15 12 10
(1)取上表中对应的值作为点的坐标，在坐标系中画出对应的点，用光滑曲线连接这些点并观察得到的图像，猜测和之间的函数关系，求函数关系；
(2)当弹簧杆的指针为24N时，弹簧刻度与该点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离减小，弹簧秤上的指示会发生什么变化？
(广东中山，2007)如图所示，在直角坐标系中，一次函数的像和反比例函数的像相交于两点。
(1)求线性函数的解析式；
(2)要查找的区域。
(泰州市，2007)通过市场调查，某一地区某一农副产品的需求量(公斤)与市场价格(元/公斤) ()有如下关系:
(元/千克)
5 10 15 20
(千克)
4500 4000 3500 3000
还假设该地区这类农副产品的生产数量(公斤)与市场价格(元/公斤)成正比:(1)。不考虑其他因素，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于均衡状态。
(1)请通过描图的方式探究和之间的函数关系，找出函数关系；
(2)根据上述市场调查，请分析:当市场处于均衡状态时，该农副产品在该地区的市场价格是多少，农民在此期间的总销售收入是多少？
(3)如果本地区农户加工完这类农副产品，此时生产数量与市场价格的函数关系发生变化，但需求数量与市场价格的函数关系不变，那么当市场处于均衡状态时，本地区农户的总销售收入比市场未加工完时增加17600元。这个时候这个农副产品的市场价格是多少？
(2007年济宁)
(1)给定矩形A的长和宽分别为2和1，是否存在另一个周长和面积分别是矩形A两倍的矩形B？对于以上问题，小明利用函数图像从“图形”的角度进行了解决。小明论证的过程是这样开始的:如果用X和Y来表示一个矩形的长和宽，那么矩形B满足X+Y = 6，XY = 4。请按照小明的论点，完成下面的论证过程。
(2)给定矩形A的长和宽分别为2和1，是否存在周长和面积分别是矩形A一半的矩形C？小明觉得这个问题是肯定的。你同意小明的观点吗？为什么？
(成都，2007)如图所示，一次函数的像和反比例函数的像相交于A点和B点，
(1)试确定上述反比例函数和线性函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
(紫阳，2007)如图6所示，已知A (-4，2)和B(n，-4)是线性函数y=kx+b的像和反比例函数的像的两个交点。
(1)求反比例函数和线性函数的解析表达式；
(2)根据图像，写出使线性函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
(上海，2007)如图9所示，在直角坐标平面中，函数(，为常数)的像经过，其中，交点为轴垂线，垂足为，交点为轴垂线，垂足为，连接，，。
(1)如果的面积为4，求该点的坐标；
(2)验证:
(3)当，求一条直线的分辨函数。
(福州，2007)如图所示，已知一条直线和一条双曲线(k > 0)相交于A点和B点，A点的横坐标为4。
(1)求k的值；
(2)若双曲线(k > 0)上C点的纵坐标为8，求△AOC的面积；
(3)另一条过原点o的直线l与双曲线(k > 0)相交于两点P和Q(点P在第一象限)。如果由点A、B、P和Q组成的四边形的面积是24，求点P的坐标..
解:(1)∵a点横坐标为4，∴当= 4，= 2。
∴点a的坐标是(4，2)。
A点是一条直线和一条双曲线(k >；0),
∴ k = 4 ×2 = 8。
(2)方案一:如图12-1所示，
∵点C在双曲线上，当= 8，= 1。
∴c点的坐标是(1，8)。
交点A和C垂直于轴，垂足分别为m和n，得到一个矩形DMON。
S矩形ONDM= 32，S△ONC = 4，S△CDA = 9，S△OAM = 4。
S△AOC= S矩形ondm-S△onc-S△CDA-S△OAM = 32-4-9-4 = 15。
方案二:如图12-2所示，
交点C和A垂直于轴，垂足E和F，
∵点C在双曲线上，当= 8，= 1。
∴c点的坐标是(1，8)。
∵点c和a在双曲线上，
∴的S△COE = S△AOF = 4 .
∴ S△COE+S梯形CEFA = S△COA+S△AOF
∴ S△COA = S梯形CEFA。
∫S梯形CEFA = ×(2+8)×3 = 15
∴ S△COA = 15。
(3)∫反比例函数图像是关于原点o的中心对称图形，
∴ OP=OQ，OA=OB。
∴四边形APBQ是平行四边形。
∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6。
点p的横坐标是(> 0和)，
得到一个p(，)。
交点P和A分别垂直于轴线，垂足为E和F，
∵点p和a在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4。
如果0 < < 4，如图12-3所示，
∫S△POE+S梯形PEFA = S△POA+S△AOF
∴的梯形PEFA = S△POA = 6。
∴
。
解是= 2，=-8(截断)。
∴ P(2，4)。
如果> 4，如图12-4所示，
∫S△AOF+S梯形AFEP = S△AOP+S△POE
∴的梯形PEFA = S△POA = 6。
∴ ,
解是= 8，=-2(截断)。
∴ P(8，1)。
点p的坐标是p (2，4)或p (8，1)。