2013山东高考试题及答案
理科生数学考试
本文分为两部分:第一卷和第二卷。***4页，共150页。考试用时150分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一起交回。
注意事项:
1.答题前必须用0.5mm黑色墨水笔在答题卡和试卷规定的位置写上姓名、座位号、考生号、县、科目。
2.在为第一册的每道小题选定答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上相应问题的答案标签。如果需要改，用橡皮擦擦干净，再选择其他答案标签。答案不能在试卷上回答。
3.卷二必须用0.5毫米黑色墨水笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域的相应位置，不得写在试卷上；如需更改，先划掉原答案，再写新答案；涂改液、胶带、修正带都不能用。不按上述要求回答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，答案要用文字说明\证明过程或微积分步骤。
参考公式:如果事件A和B互斥，则p(A+B)= p(A)+p(B)；如果事件A和B是独立的，那么P(AB)=P(A)*P(B)
第一卷(***60分)
1.选择题:此大题为***12小题，每小题5分，满分60分。每道小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
(1)复数Z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则Z的* * *轭的复数为()。
A.2+IB . 2-iC。5+id . 5-I
(2)设集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为()a.1b.3c.5d.9。
(3)已知函数f(x)是奇函数，当x >时；0，f (x) = x2+，则f (-1) =()。
(A)-2(B)0(C)1(D)2
(4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧边垂直于底面，体积为，底面积为边长为的正三棱柱。若P为底面中心A1B1C1，则PA与平面ABC所成的角度为()。
(A)(B)(C)(D)
理科数学试题1 ***4页
(5)在函数y=sin(2x +φ)的图像沿X轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图像，φ的可能值为
(A) (B) (C)0 (D)
(6)在平面直角坐标系xOy中，m是一个不等式组:2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，在所代表的区域内有一个动点，则直线OM的斜率的最小值为
(A)2 (B)1 (C) (D)
(7)给定两个命题p，q .若﹁p是q的必要但非充分条件，则p是﹁ Q
(a)充分但非必要条件(b)必要但非充分条件
(三)充要条件(四)既不充分也不必要。
(8)函数y=xcosx+sinx的图像大致为
(二)
(9)若取交点(3，1)为圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切线分别为A和B，则直线AB的方程为
(A)2X+Y-3 = 0(B)2X-Y-3 = 0
(C)4x-y-3 = 0(D)4x+y-3 = 0
(10)用十个数学，0，1，…，9，可以用重复数组成的三位数是
243(B)252(C)261(D)279
(11)抛物线C1的焦点:y = x2 (p > 0)与双曲线C2右焦点的连线:-Y2 = 1与第一象限的点M相交。如果C1在点M的正切等于C2的梯度，
(A) (B) (C) (D)
(12)设正实数x，y，z y，z满足x2-3xy+4y2-z=0。那么当获得最大值时，+-的最大值是
(A)0 (B)1 (C) (D)3
理科数学试题第2页* * *第4页
填空题:这个大题有4个小题，每个小题4分，***16分。
(13)执行右边的程序框图。如果输入的∈的值是0.25，则输入的n的值是_ _。
(14)在区间中随机取一个数x，使|x+1|-|x-2|≥成立的概率为_ _。
(15)已知向量与的夹角为1200，且||=3，| = 2。如果和，那么实数γ的值是_ _ _ _ _。
(16)定义“正对数”:ln+x=有四个命题:
①若a > 0，b > 0，则ln+(ab) = bln+a。
②若a > 0，b > 0，则ln+(ab) = ln+a+ln+b。
③若a > 0，b > 0，则ln+() ≥ ln+a-ln+b。
④若a > 0，b > 0，则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2。
三、答题:这个大题是***6个小题，***74分。
(17)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为A，B，C，a+c=6，b=2，cosB=。
(I)找出a和c的值；
㈡发现罪恶的价值(A-B)。
(18)(此小题满分为12)
如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，d，c，e，f分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD，EQ相交于点g，PC，FQ相交于点h，连接GH。
核实:ab//GH；
(ii)求二面角D-GH-E的余弦。
(19)这个小问题的满分是12。
两个排球队A队和B队打一场比赛，约定先赢三局者胜，比赛立即结束。除了第五局A队赢的概率，其他局A队赢的概率都是。假设每个博弈的结果都是相互独立的。
(1)分别以3: 0，3: 1，3: 2求A队获胜的概率。
(2)如果比赛结果是3: 0或3: 1，胜者得3分，对手得0分；如果结果是3: 2，胜者得2分，对手得1分，求B队得分x的分布表和数学期望。
(20)(此小题满分为12)
设等差数列{an}的前n项之和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1。
求数列{{an}}的通式；
设数列的前n项{{bn}}和t n，且Tn+= λ(λ为常数)，设cn=b2，(n ∈ n)。求数列{CN}和Rn的前n项。
(21)(此小题满分为12)
设算术级数{{am}}的前n项之和为sn，S4=4S，a2n=2an+1。
(I)求数列{{am}}的一般公式；
(ii)求数列{{bm}}的前n项之和为Tm，Tm+=λ(λ为常数)。Cm=b2m(n∈Nm)求数列{cm}和Rm的前n项之和。
(22)(此小题满分为13)
椭圆C:+= 1 (A > B > 0)的左右焦点为F1。F2，偏心率为F，椭圆C与X轴垂直的直线的线段长度为l .
(一)求椭圆c的方程；
(ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任意一点，连接PF1和PF2，设∠ PF1，PF2为角的平分线。
PM与C相交的长轴在点M(m，0)，求M的值域；
(iii)在(ii)的条件下，交点P是斜率为k的直线L，使得L和椭圆C只有一个公共点。
设一条直线PF1，PF2的斜率分别为k1和k2。如果k≠0，试着证明？是一个定值，求这个定值。
回答:/A/20130607/022062 . htm # p = 5。