高数列极限的第十二个问题

楼上(电商)建议用罗伯塔定律。。

都很漂亮。。

接下来我用等价无穷小代换来做。。

x-& gt；0，ln(1+2x)->；0，而ln(1+2x)和2x是等价的无穷小。

ln(1-x)->0，而ln(1-x)和(-x)是等价的无穷小。。

sin[ln(1+2x)]-& gt；0，而sin[ln(1+2x)]和ln(1+2x)是等价的无穷小，所以sin[ln(1+2x)]和2x是等价的无穷小。

sin[ln(1-x)]->0，而sin[ln(1-x)]和ln(1-x)是等价的无穷小，所以sin[ln(1-x)]和(-x)是等价的无穷小。

这样，原公式= lim _ { x->；0 } sin[ln(1+2x)]/x-lim _ { x->0}sin[ln(1-x)]/x

= lim _ { x-& gt；0 }(2x)/x-lim _ { x-& gt；0}(-x)/x

= 2 - (-1)

= 3