给我20道中考数学压轴题及解答。
(1)在第一象限用一边做一个等边外接圆(用直尺画，不用写字，但保留画痕迹)；
(2)若与轴的另一交点是一个点，求四个点的坐标:、和；
(3)求抛物线过三点的解析式，判断抛物线上是否有点，使的面积等于的面积？如果存在，请直接写出所有合格点的坐标；如果不存在，请说明原因。
【解法】(1)如图，正确作图，保留作图痕迹。
(2)从直线上看，点的坐标为，点的坐标为。
在，，
,
这是一个等边三角形
,
该点的坐标是，链接
这是一个等边三角形
直线是的切线。
该点的坐标为
(3)设抛物线过三点的解析式为
代入上述公式
抛物线的解析式为
有一些点使得的面积等于的面积。
点的坐标是，。
【点评】本题为综合压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识。第三题是比较常规的结论存在性问题，可以利用方程的思想和数形结合的思想来解决。
32.(山东滨州卷)已知抛物线与轴相交于两点，与。
(I)如果是正整数，求抛物线的解析式；
㈡如果是，要获得的数值范围；
(iii)尝试判断是否存在，使通过该点的圆和轴与该点相切，如果存在，求值；如果不存在，尽量说明原因；
(四)如果直线与点相交，与(一)中的抛物线相交于两点，我们来求直线的解析表达式。
【解法】(一)解法一:从题意上看，
求解，。
是正整数，。
解2:从题的意思来说，当，。
(以下同解1)
解决方案3:，
。
又来了。
。
(以下同解。)
解决方案4: make，即，
。
(以下是同解3。)
㈡解决方案1:
，即。
,
。
求解。
的取值范围是。
解决方案二:从问题的含义来看，当，
。
解决方案:。
的取值范围是。
解3:从(I)的解3和解4可知。
,
。
的取值范围是。
㈢存在。
解法一:因为过两点的圆与轴相切，所以两点在轴的同侧。
。
根据切线定理，
也就是说，
。
解法二:将直线与圆心相连，
设一条直线与轴相交于圆心的一点，
然后。
,
。
在，
。
即。
求解。
(四)如果，那么。
通过轴画一条垂直线，垂足分别为。
然后。
所以，从平行线的比例定理，。
因此，也就是。
垂直线通过各自的轴画出，垂直的脚分别是，
然后。因此..
。。
，或者。
当，点。直线，
解决
当，点。直线，
解决
因此，直线的解析式为:，或。
【点评】此题对学生有一定的能力要求，涉及初中数学大部分重点章节的重点知识。是一个很好的问题，具有优秀的选择功能。
33.(山东济宁卷)如图所示，以o为原点的直角坐标系中，a点坐标为(0，1)，直线x=1在b点与x轴相交，p为线段AB上的动点，直线PC⊥PO，交线x=1在c点，过p点MN的直线与x轴平行，与y轴相交于m点，与直线x = 66..
(1)当C点在第一象限时，证明:△OPM≔△PCN；
(2)当C点在第一象限时，设AP的长度为m，四边形POBC的面积为s，求s与m的函数关系，写出自变量m的取值范围；
(3)当P点在线AB上运动时，C点也在线x=1上运动。△PBC有可能变成等腰三角形吗？如果可能，求能使△PBC成为等腰直角三角形的所有点P的坐标；如果没有，请说明原因。
【解法】(1)∫OM∨BN，MN∨OB，∠AOB=900，
∴四边形OBNM是矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∫，AO=BO=1，
∴AM=PM。
∴om=oa-am=1-am,pn=mn-pm=1-pm
∴OM=PN
∫∠OPC = 900
∴∠OPM+CPN=900
∠∠OPM+∠POM = 900。
∴∠CPN=∠POM
∴△OPM≌△PCN
(2)∵AM=PM=APsin450=
∴NC=PM=
∴BN=OM=PN=1-
∴BC=BN-NC=1- - =
(3)△PBC可能是等腰三角形。
①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P (0，1)。
②当C点在第四象限且PB=CB时，
有bn = pn = 1-
∴BC=PB= PN= -m
∴NC=BN+BC=1- + -m
从⑵: NC=PM=
∴1- + -m=
∴m=1
∴PM= =，BN=1- =1-
∴P(，1-)
∴△PBC为等腰三角形的点p的坐标为(0，1)或(1-)。
【点评】此题设计精妙，在坐标系中考查几何知识。1题运用了相似等几何知识，不难证明。第二题需要利用1题的结论建立分辨函数。第三个问题需要分门别类讨论，利用方程思想就可以得出答案。