高中数学解三角形习题
历届高考“解三角形”选择题(自测)
1.选择题: (每小题5分，40分)
1.(北京2008)已知在△ABC中，a =，b =，b = 60，则角度A等于()。
135 90(C)45(D)30
2.(2007重庆李)在中国，那么公元前=()
A.公元前2 D年。
3.(2006年山东文理)在△ABC中，角A，B，C的对边是A，B，C，A=，a=，b=1，则c=()。
(A)1 (B)2 (C)—1 (D)
4.(福建2008)中文中，角A、B、C对应的边分别是A、B、C。如果是，则角度B的值为()。
ABC或d或
5.(2005年上海)在△，如果，那么△是()
直角三角形。等边三角形。钝角三角形。(d)等腰直角三角形。
6.(2006年全国一卷文献与理论)中内角A、B、C的对边分别为A、B、C。如果A，B，C成几何级数，那么()。
A.B. C. D。
7.(2005年北京春招文献与理论)在中间，已知，所以一定是()
A.直角三角形b .等腰三角形c .等腰直角三角形d .正三角形
8.在△ABC中，A、B、C分别是∠A、∠B、∠C的对边。如果A，B和C
等差数列，∠ b= 30，△ABC的面积为，则b=()。
A.B. C. D。
填空: (每道小题5分，计30分)
在△ABC中，若AB = 1，BC = 2，B = 60，则AC =。
10.(2008年湖北)在△ABC中，A、B、C分别是角A、B、C的对边，这是已知的。
那么a =。
11.(2006北京理科)在，如果，大小是_ _ _ _。
12.(2007北京文理)中文，如果，，，那么_ _ _ _ _。
13.(2008年湖北理论)在△ABC中，A、B、C三个角的对边长分别为A = 3、B = 4、C = 6，所以bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为。
14.(2005上海论)在中文里，如果，，，那么S的面积= _ _ _ _ _ _。
3.解题: (每道小题15，16，12分，互为14分，占80分)
15.(2008年全国卷二)在中国，…
(I)的价值；(II)设定并找到的区域。
16.(山东2007)中文里，角的对边分别是。
(1);(2)如果，并且，问。
17，(2008年写于海南宁夏)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB = 90°，BD在E点与AC相交，AB=2。(1)求cos∠CBE的值；(2)找AE。
18.(2006年全国卷二)中，求
(1) (2)如果点
19.(2007国论一)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为A，B，C，A = 2bsina。
(I)找出b的大小；㈡要获得的数值范围。
O
20.(2003年中国广东)某沿海城市附近有台风。据监测，目前台风中心位于O市东南方300km的海面上(如图)，并以20 km/h的速度向西北方向移动，台风袭击一个圆形区域，目前半径为60km，速度为10 km/h。
历届高考“解三角形”选择题(自测)
参考答案
1.选择题: (每小题5分，40分)
填空: (每道小题5分，计30分)
9.；10.30 ;.11.__ 60O _。12.；13.；14.
3.解题: (每道小题15，16，12分，互为14分，占80分)
15.解:(我)你，德，你，德。
所以。
(二)由正弦定理导出。
所以这片区域。
16.解决方案:(1)
也解决了。
，是一个锐角。
(2)∫即abcosC=和cosC=。
和...
。。
17.解:(一)因为，，所以。
所以。
㈡在中间，
根据正弦定理。
因此
18.解:(1)由
从正弦定理得知
(2),
从余弦定理得知
19.解:(I)是由正弦定理导出的，所以，
这是一个锐角三角形。
(Ⅱ)
。
从锐角三角形。
所以，
因此，从这一点来看，
因此，的取值范围是。
20.解法:设t时刻台风中心位于Q点，此时|OP|=300，|PQ|=20t。
台风袭击范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，
O
从，可以看出，
cos∠OPQ = cos(θ-45o)= cosθcos 45o+sinθsin 45o
=
在△OPQ，从余弦定理，我们得到
=
=
如果城市O遭遇台风，有|OQ|≤r(t)，即
整理，获取，求解12≤t≤24，
答:12小时后，城市开始遭受台风袭击。
2010高考数学目标训练(1)(文科版)
时间:60分钟，满分:80分钟，班级:姓名:分数:
个人目标:□优秀(70'~80') □良好(60' ~ 69') □合格(50' ~ 59 ')
一、选择题:本大题***5小题，每小题5分，满分25分。
1.如果复数是纯虚数，则实数A的值为
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
2.设几何级数的公比q=2，前n项之和为Sn，则=()。
A.B. C. D。
3.设P为曲线C上的点:y=x2+2x+3，曲线C在P点的切线倾角范围为
点P的横坐标的取值范围是
(A) (B) (C)[0，1] (D)
4.在△ABC中，角ABC的对边分别是A、B、C。如果是这样，角度B的值为
ABC或d或
5.用离球中心有距离的平面切球，得到的横截面积为，则球的体积为。
A.B. C. D。
填空题:这个大题有3个小题，每个小题5分，满分15分。
6，则夹角为，，则
7.如果满足约束条件，最大值为。
8.如果直线和圆(作为参数)没有公共点，
实数m的范围是
三。解:这个大题***3个小题，满分40，第九个小题12，第10，第11个小题各14。解答一定要用文字，证明过程或者计算步骤写出来。
9.因为冰雪灾害，一个柑橘基地的果林严重受损。因此，专家们提出了一个拯救果树的计划，该计划需要在两年内实施，并且相互独立。预计第一年柑橘产量恢复到灾前1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.4、0.4。第二年柑橘产量是第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别为0.3、0.3、0.4。
(1)求两年后柑橘产量刚好达到灾前产量的概率；
(2)求两年后柑橘产量超过灾前产量的概率。
10，设平面直角坐标系xoy，设二次函数的图像与两个坐标轴有三个交点，通过这三个交点的圆标为c，问:
(1)实数b的范围
(2)求圆c的方程
(3)圆C是否通过一个固定点(其坐标与B无关)？请证明你的结论。
11，在系列中，…
(一)假设。证明数列是等差数列；
(二)求数列前一段的和。
答案详解
一、选择题:本大题***5小题，每小题5分，满分25分。
1.如果复数是纯虚数，则实数A的值为
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
解:有，而且(纯虚数必须使虚数部分不为0)
2.设几何级数的公比q=2，前n项之和为Sn，则=()。
A.B. C. D。
解决方案:
3.设P为曲线C上的点:y=x2+2x+3，曲线C在P点的切线倾角范围为
点P的横坐标的取值范围是
(A) (B) (C)[0，1] (D)
解析:此小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率的问题。根据主题设置切点的横坐标
是，和(是点p处切线的倾角)，和\
∴,∴
4.在△ABC中，角ABC的对边分别是A、B、C。如果是这样，角度B的值为
ABC或d或
解决方案:你得到的就是你得到的。
而在δ中，所以b是或。
5.用离球中心有距离的平面切球，得到的横截面积为，则球的体积为。
A.B. C. D。
解:截面积为1，球体半径为1。
所以根据球的体积公式，B才是正确答案。
填空题:这个大题有3个小题，每个小题5分，满分15分。
6，夹角为0，则为7。
7.如果满足约束条件，最大值为9。
8.如果直线和圆(作为参数)没有公共点，
实数m的范围是
解:圆心是，如果没有公共点，可以根据圆心到直线的距离大于半径得出。
，也就是，
三。解:这个大题***3个小题，满分40，第九个小题12，第10，第11个小题各14。解答一定要用文字，证明过程或者计算步骤写出来。
9.因为冰雪灾害，一个柑橘基地的果林严重受损。因此，专家们提出了一个拯救果树的计划，该计划需要在两年内实施，并且相互独立。预计第一年柑橘产量恢复到灾前1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.4、0.4。第二年柑橘产量是第一年的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别为0.3、0.3、0.4。
(1)求两年后柑橘产量刚好达到灾前产量的概率；
(2)求两年后柑橘产量超过灾前产量的概率。
解:(1)订单A表示柑橘产量两年后刚好达到灾前产量的事件。
(2)订单B表示两年后柑橘产量超过灾前产量的事件。
10，设平面直角坐标系xoy，设二次函数的图像与两个坐标轴有三个交点，通过这三个交点的圆标为c，问:
(1)实数b的范围
(2)求圆c的方程
(3)圆C是否通过一个固定点(其坐标与B无关)？请证明你的结论。
解析:此小题考查自然与圆中二次函数图像的方程的解法。
(1)设x=0，Y轴上抛物线的交点为(0，b)。
设f(x)=0，且x2+2x+b=0，从b≠0和△& gt；0和b
(2)设圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0。
设y=0，x2+Dx+F=0，和x2+2x+b=0是同一个方程，所以D=2，f = b。
设x=0，你得到y2+ Ey+b=0。这个方程有一个b的根，你得到E=-b-1。
所以圆C的方程是x2+ y2+2x -(b+1)y+b=0。
(3)圆C必经过一个固定点(0，1)，(-2，1)。
证明如下:如果把(0，1)代入圆C的方程，左边=02+12+2×0-(b+1)×1+b = 0，右边= 0。
所以圆C必经过一个固定点(0，1)；同样可以证明圆C必经过一个固定点(-2，1)。
11，在系列中，…
(一)假设。证明数列是等差数列；
(二)求数列前一段的和。
解:(1)，
是等差数列，
,.
(2)
将两个表达式相减得到。
。