数学矩形真题

(1)在矩形ABCD中，BC=2，AD垂直于BD，垂足为E，∠ BAE = 30，则三角形ECD的面积为“AD垂直于BD”，应是:AE垂直于BD，

从BAE = 30: DBC = 30，那么:CD=BD/2，从勾股定理:CD 2+BC 2 = BD 2，CD=2/根号3=AB，三角形ABE类似于三角形BCD，be = CD。三角形的面积ECD =BC*CD/2-BE*AE/2=(2/根号3)*2/2-(1/根号3)*1/2=根号3/2。

(2)在直角ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=

因为:AB=2BC=2AD且AE=AB，AE=2AD，即∠ AED = 30，所以:∠ AEB = ∠阿贝= (180-30)/2 = 75。

(3)在直角ABCD中，BE⊥AC在e点，DF⊥AC在f点，若AE=1，EF=2，则AB=()。BC=()

连接BD可知AE=EO=OF=CF=1和BE⊥AC，所以:三角形ABE和三角形BEO全等，AB=OB=OA=2，BC=根号(AC 2-AB 2) = 2乘以根号3。

(4)矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽度为3，所以矩形的面积为

设两条对角线的交点为O，很容易知道两条对角线的另一个夹角为∠AOB = 60°，那么三角形OAB就是一个等边三角形，AB=3，AC=6，BC=根号(AC 2-AB 2) = 3乘以根号3。矩形的面积=AB*BC=9乘以根号3。