AAQF考试的真题

BP = BQ，

∴△PBQ是等腰直角三角形，AP=CQ，

∴∠BPQ=45，

∫CE是正方形外角的平分线，

∴∠APQ=∠QCE=135，

∵AQ⊥QE，

∴∠CQE+∠AQB=90，

∠∠PAQ+∠AQB = 90，

∴∠PAQ=∠CQE，

在△APQ和△QCE，

∠PAQ=∠CQEAP=CQ∠APQ=∠QCE，

∴△apq≌△qce(asa)；

(2)解:∫△APQ≔△QCE，

∴AQ=EQ，

∵AQ⊥QE，

∴△AQE是一个等腰直角三角形，

∴∠qae=45；

(3)解法:如图，将△ABQ绕A点逆时针旋转90度，得到△ADG。

那么AQ=AG，BQ=DG，∠BAQ=∠DAG，

∫∠QAE = 45，

∴∠GAF=45，

∴∠GAF=∠QAF，

在△AQF和△AGF，

AQ=AG∠GAF=∠QAFAF=AF，

∴△AQF≌△AGF(SAS)，

∴QF=GF，

∫QF∨CE，

∴∠CQF=45，

∴△CQF是一个等腰直角三角形，

∴CQ=CF，

BQ = x，

∴CQ=CF=2-x，

∴DF=2-(2-x)=x，

∴QF=GF=2x，

在Rt△CQF中，CQ2+CF2=QF2，

即(2-x)2+(2-x)2=(2x)2，

解是x=2-2，

∴△AGF面积=12×2(2-2)×2=4-22，

也就是△AQF的面积是4-22。