导数证明问题

那么c1 ∈ (a，c)和c2 ∈ (c，b)存在，所以g'(c1)=g'(c2)=0。

于是就有了d∈(c1，c2)，使得g''(d)=0，这是矛盾的。

(2)证明ξ存在，使得f(ξ)g''(ξ)=f''(ξ)g(ξ)

即f(ξ)g ' '(ξ)+f '(ξ)g '(ξ)= f '(ξ)g(ξ)+f '(ξ)g '(ξ)。

即(f(ξ)g'(ξ))'=(f'(ξ)g(ξ))'

设h1(x)=f(x)g'(x)，h2(x)=f'(x)g(x)。

那么h 1(a)= h 1(b)= H2(a)= H2(b)= 0。

所以ξ∈(a，b)存在使得h1'(ξ)=h2'(ξ)=0。

即(f(ξ)g'(ξ))'=(f'(ξ)g(ξ))'