椭圆高考真题视频

|OD|=√3/2，|AO|=2|OD|=√3，

|DB|=√3|OD|/3=1/2，|OB|=2|DB|=1，

椭圆方程是:x ^ 2/3+y ^ 2 = 1。

2.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，

|ED|=2|DF|，

x 1-(-1)= 2(-1-x2)，

x1+1=-2-2x2，

x1=-3-2x2，(1)

y1=-2y2，(2)

x1^2+3y1^2=3,(3)

x2^2+3y2^2=3,(4)

(1)和(2)分别代入公式(3)，

(-2x2-3)^2/3+(-2y2)^2=1，

4x2^2+12x2+12y2^2=-6,(5)

(4)和(5)同时，

x2=-3/2，

代入(1)，？x1=0，

Y1=1，(因为在X轴上方，所以舍弃负值-1)，

y2=-1/2，

e点坐标(0，1)，F点坐标(-3/2，-1/2)，

∴EF方程是:y=x+1。

3.应该是D (-1，0)。

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

线性方程为:y=kx+2，代入椭圆方程:x 2/3+(kx+2) 2 = 1，

(1+3k^2)+12kx+9=0，

根据维耶塔定理，x 1+x2 =-12k/(1+3k 2)，

x1*x2=9/(1+3k^2)，

x=(y-2)/k，

[(y-2)/k]^2/3+y^2=1，

y^2(1+3k^2)-4y+4-3k^2=0，

y1*y2=(4-3k^2)/(1+3k^2)，

PQ是直径，那么向量DP⊥DQ，向量DP=(x1+1，y1)，向量DQ=(x2+1，y2)，

DP？DQ=0，x 1 * x2+(x 1+x2)+1+y 1 * y2 = 0，

9/(1+3k^2)-12k/(1+3k^2)+1+(4-3k^2)/(1+3k^2)=0，

12k=14，

∴k存在，k=7/6。