玉林市数学高考模拟试题

数学测试

(本题共八题，满分120，考试时间120分钟)。

1.填空(本大题* * 10小题，每小题2分，***20分)。请直接在问题中的横线上填写答案。

1.如果-m=4，那么m=。

2.冷库A的温度是-5℃，冷库B的温度是-15℃，所以冷库的温度最高。

3.不等式3x-9≤0的解集是。

4.给定⊙O1和⊙O2的半径分别为2和4，01O2 = 6，则⊙O1和⊙O2的位置关系为。

5.将两个直角三角尺的直角顶点重叠到如图1所示的位置。如果∠ AOD = 11o，则∠ BOC =。

6.解方程(x2-5)2-x2+3=0时，令x2-5 = y，原方程变为。

7.把这个图形折叠成一个立方体。如果相对面的值相等，则一组x和y的值为。

8.(选择一个选项来回答这个问题。)

方案1:在启动的科学计算器上依次按键后，显示的结果(结果保留三位有效数字)为

附关键:选项二:如果立方体的体积为2004，则立方体的边长(结果保留三位有效数字)为。

附立方表

号码1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.20

2.O

20 0.5848

1.260

2.7 14 0.5858

1.262

2.719 0.5867

1.264

2.723 0.5877

1.266

2.728 0.5887

1.268

2.732 0.5896

1.270

2.737 0.5 906

1.272

2.741 0.59 15

1.274

2.746 0.5925

1.277

2.750 0.5934

1.279

2.75 5

9.观察下列球的排列(其中●是实心球,○是空心球):

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从1球到2004球，* * *都有实心球。

10.某电信公司推出了两种手机收费方式:一种是月租20元，一种是月租0元。如图3，一个月的去电时间t(分钟)与去电费用s(元)的函数关系，当去电为150分钟时，两种方法相差元。

二、选择题(本大题***8小题，每小题3分，***24分)每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。请将正确答案的序号放在问题后的括号内。

11.下列操作正确的是()。

A.6a+2a=8a2 B. a2÷a2=0

C.a-(a-3)=-3D。D.a-1 a2=a

12.给定线段AB，在BA的延长线上取一点C使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为()。

A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.1:2

13.因式分解4-4a+A2，正确的是()。

a . 4(1-a)+a2 b .(2-a)2c .(2-a)(2-a)d .(2+a)2

14.下列命题错误的是()。

A.等边三角形的边相等，角也相等。等边三角形是轴对称图形。

C.等边三角形是一个中心对称的图形d。等边三角形有一个内切圆和一个外接圆。

15.如图4所示，P1，P2和P3是双曲线上的三个点。当这三点垂直于Y轴时，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30。让他们的地区分别是S1，S2，S3。

A.s 1 & lt；S2<S3·S2 & lt；s 1 & lt；S3 C . s 1 & lt；S3<S2 D.S1=S2=S3

16.酒店房间的标价影响住宿的百分比。下表是某酒店近几年的平均统计数据:

客房价格(人民币)160 140 120 100

容纳百分比是63.8% 74.3% 84.1% 95%

在旅游周，要使酒店客房收益最大化，客房价格应选择()。

甲160元乙140元丙120元丁100元

17.如图所示⊙O1和⊙O2相交于A点和B点，通过A点的直线CD分别与⊙O1和⊙O2相交于C点和D点，通过B点的直线EF分别与⊙O65438+相交。

①CE∨DF；②∠D =∠F；③ ef = 201o2。肯定有()。

A.0 B.1 C.2 D.3

18.如图，直径⊙0为AB=8，P为上半圆上任意一点(A和B除外)，∠APB的平分线在C处与⊙O相交，弦EF穿过AC和BC的中点M和N，则EF的长度为()。

a4 b . 2 c . 6d . 2

三、这道大题的题目，满分***76分，答案要写。证明过程或演算步骤。

三、此大题为***3小题，满分为***15。

19.(这个小问题满分)

20.(这个小问题满分是5分)

已知两个分数:A=，B=，其中x ≠ 2。

有以下三个结论:①A = B；②A和B互为倒数；③A和B是倒数。

请问，哪个是正确的？为什么？

21.(这个小问题满分)

学生A和B的五次数学测试结果如下:

测试(次数)1 2 3 4 5平均方差

a(分数)75 90 96 83 81

b(点数)86 70 90 95 84

请在表格的空白处填入适当的数字，用你所学的统计学知识分析两个学生的成绩，并写出一条合理的建议。

四、本大题***2小题，满分***14分。

22.(这个小问题满分是7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，被等分∠ABC，DE∨BC。

证明:de = EC。

23.(这个小问题满分是7分)

如图，AB和CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为直线FB的中点，CF和AB相交于g点，若CF=15cm，求GF的长度。

五、本大题***2小题，满分***16分。

24.(这个小问题满分是8分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与X轴的负半轴相交于A点和B点，与Y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y= is (1，m)相交，OA=OC。求抛物线. 25的解析式。(这个小问题满分)

今年5月，某工程队(A组、B组)承包了人民路中段路基改造工程，原定几天内完工。

(1)已知A组单独完成本项目所需时间比规定时间长一倍4天，而B组单独完成本项目所需时间比规定时间短一倍16天。如果24天完成甲乙合并，那么在规定时间内是否可以完成甲乙合并？

(2)实际工作中，甲乙双方完成工程后，施工队承包了东段改建工程，需要抽调一组。考虑到中间任务的及时完成，你觉得哪一组最好？请说明原因。

六、本大题* * 1小题，满分***9分。

26.(这个小问题满分是9分)

阅读下面的材料，解决下面的问题。

在锐角△ABC中，∠A，∠B和∠C的对边分别为A，B和C。若a是d中的AD⊥BC(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，所以csinB=bsinC。

因此............(*)

也就是说，在三角形中，每条边与其对角线的正弦值之比是相等的。

(1)如果已知锐角三角形中的三个元素A、B和∠A，则可以应用上述结论(*)和相关定理。

求另外三个未知元素C，∠B和∠C，请按以下步骤填空，完成求解过程:

第一步:从条件A，B，∠A∠B；

第二步:条件∠A，∠b .∠C；

第三步:按条件。

(2)某货船在C处测得灯塔A在货船西北30°方向，然后货船以28.4节的速度向东北45°方向航行，半小时后到达B处，此时测得灯塔A在货船西北70°方向(如图11)。求货轮到灯塔A的距离AB(结果精确到0.1。参考数据:SIN40 = 0.643，SIN65 = 0.906，sin70 =0.940，SIN75 = 0.966)。

七、本大题***1小题，满分***10分。

27.(这个小问题满分是1O)

如图，a和b的坐标分别为(x1，0)和(x2，0)，其中x1和x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O中的两个，x1

(1)求m的值域；

(2)在Y轴的正半轴上设点C，∠ ACB = 90，∠ CAB = 30，求m的值；

(3)在上述条件下，若D点在第二象限△DAB≔△CBA，求直线AD的分辨函数:

八、本大题***1小题，满分***12。

28.(这个小问题满分是12)

如图(1)，AB为直径⊙O，射线AT⊥AB，点p为射线AT上的动点(p与a不重合)，PC和⊙O与c相切，c为e中的CE⊥AB，连接BC与BC交点a延伸到t点d，在d点连接PB交点

(1)请写出PA和PD的关系，并说明原因；

(2)请找出哪些三角形被PB分成两部分，并证明；

(3)设过A、C、D三点的圆的半径为R，当CF=R时，求∠APC的次数，在图(2)中作一点P(要求尺子作图，但要留有作图痕迹)。2005年玉林市数学试题答案。

数学试卷参考答案及评分标准

一、填空(每小题2分，* * * 20分)

题号是1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO。

答案-4 A x≤3外切70 Y2-Y-2 = O x = 2，Y = 3或x=3，y=2 12.6 602 1O。

二、选择题(每小题3分，***24分)

题号是112 13 14 15 16 17 18。

回答D A B C D B C A

三。19.5

20.可以看出，A和B只有分数本身的符号不同，(4分)

因此，A和B是相反的数。(5分)

2l。答:85，53.2。

乙:85，70.4。

从以上数据可以看出，学生B的数学成绩不够稳定，波动较大。希望学生B能补齐学习上的空白，加强能力训练。

22.证明:DB/AB=EC/AC(1)因为DE∑BC。

AB=AC，所以DB=EC(3分)

因为德∥BC，所以∠德=∠EBC(4分)

而且∠DBE=∠EBC，所以∠ Deb = ∠ DBE。(5分)

所以db = de。(6分)

所以DE=EC (7分)

23.GF = 10(厘米)。(7分)

24.解法:代入x=1，y=m，y=6/x得到m = 6。(1)

将x=1，y=6代入y=x2+bx+c，得到B+C = 5。① (2分)。

设x=O，y=c，那么c点的坐标为(0，c)。(3分)

而OA=OC，所以A点的坐标是(-c，O)。(4分)

So (-c)2+b(-c)+c=O，且c >；0，c-b =-1。② (5分)

求解①和②形成的方程，得到b=3c=2。

所以y = x2+3x+2。(8分)

25.解:(1)如果指定的时间是X天，那么

求解得到x1=28，x2 = 2。(3分)

测试表明，x1=28，x2=2是原方程的根。

但是x2=2不符合问题，我就取x = 28。

到24岁

(2)组建甲乙组合完成这个项目的5/6需要Y天。

规则

求解得到y=20(天)。(5分)

甲方独自完成剩余工作所需时间:10(天)。

因为20+l0 = 30 >: 28，

因此，甲方无法在规定时间内完成剩余项目；(6分)

乙方独自完成剩余工作所需时间:20/3(天)。

因为20+20/3 = 26

因此，乙方可以在规定的时间内完成剩余的工程。(7分)

所以我觉得最好转到a组(8分)

26.解法:(1)，∠A+∠B+∠C = 180，A，∠A，∠C或B，∠B，∠C，

或者

(2)根据题意∠ ABC = 65，

∠ A = 40。(5分)

BC = 14.2。(6分)

AB≈21.3。

答:货轮与灯塔A的距离约为21.3海里。(9分)

27.解:(1)从题意来看，是

22-4(m-3)= 16-m & gt；0①

x 1x 2 = m-3 & lt；O. ②

①获得一个m

M

所以m的范围是

(2)从问题的意思可以得到∠ OCB = ∠ CAB = 30。

所以BC=2BO，AB = 2bc = 4bo。

所以A0=3BO(4分)

从而得到x1 =-3x2。③.

又因为x1+x2 =-2。

结合③和④的解，x1=-3，X2 = 1。(5分)

代入x1 x2 = m-3，得到m = O. (6分)

(3)如果DF⊥的轴与d相交，则为f .

由(2)可知，A和B的坐标分别为A(-3，o)和B(1，o)。

所以BC=2，AB=4，OC=

因为△DAB≔△CBA，

所以DF=CO=，AF=B0=1，of = A0-af = 2。

所以D点的坐标是(-2，)。

直线AD的分辨函数是y=x=3。

28.解决方法:(1)链接AC。

因为AT⊥AB，AB是直径⊙O，

所以一个T是⊙ o的正切。

PC是⊙O的正切值，

所以pa = PC。

所以∠ PAC = ∠ PCA。

因为AB是⊙O的直径，

所以∠ ACB = 90。

所以∠ PAC+∠ ADC = 90，∠ PCA+∠ PCD = 90。

所以∠ADC=∠PCD..

所以PD = PC = pa。

(2)根据(1)，PD=PA，高度相同，可见△ABD被PB分成两个面积相等的三角形。

因为AT⊥AB，CE⊥AB，

所以在∨ce。

所以CF/PD=BF/BP，EF/PA = BF/BPF。

所以cf/PD = ef/pa。

所以cf = ef。(6分)

可以看出△CEB也被PB分成两个面积相等的三角形。(7分)

(3)根据(1)，PA=PCPD，

所以PA是△ACD的外接圆半径，即pa = R。

根据(2)，CF=EF且CF=1/4 R，

所以ef = 1/4 pa。

所以ef/pa = 1/4。

因为EF∑AT，BE/AB=EF/PA=1/4

所以CE== BE

在Rt△ACE中，

因为tan CAE =/3。

所以∠ CAE = 30。

所以PAC = 90-CAE = 60。

而PA=PC，所以△PAC是等边三角形。

所以∠ APC = 60。

点P的画法如图。