求一元二次方程的应用问题(一定有答案)
分析:利息=本金×利率×存期
本金和利息=本金+利息
a债券利息×(1+ B债券利率)×到期日=108。
解法:假设a债券年利率为x，根据题意，a债券利率为1000x元，B债券年利率为x-0.02，则
1000 x(1+x-0.02)= 108
整理:250x2+245x-27=0。
(10x-1)(25x+27)=0
x1=0.1 x2=-
∫x2 =-无关，放弃吧。
∴x=0.1=10%
答:A类债券年利率为10%。
例2。某电厂规定，如果该厂家属区每户一个月用电量不超过一度，那么该户这个月只需要交10元电费。如果超过一度，本月仍需缴纳10元电费，超出部分按每千瓦时10元的费率缴纳。
(1)这家工厂的一户人家2月份用了90度电，超过了规定的A度。超出部分应该交多少钱(用A表示)？
(2)下表显示了该住户在3月和4月的用电量和缴费情况:
月
耗电量(千瓦时)
电费总额(元)
三月
80
25
四月
45
10
根据上表中的数据，电厂的规定A度是多少？
分析:这个问题是现实生活中的经济问题。情况很熟悉，但是问题有障碍。你不能直接看到问题的答案。你必须仔细阅读和思考。
问题(1)比较简单，超出部分应付电费为(90-A)元。从表中可以看出，问题(2)是45
10+(80-A)=25
整理后，A2-80A+1500=0。
解:A1=50 A2=30。
但是a2 = 30
∴A=5
解决方案。
例3。某商场卖一批名牌衬衫，平均一天能卖出20件，每件利润40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经过调查发现，如果每件衬衫减1元，商场平均一天可以多卖2件。
如果商场日均利润1200元，那么每件衬衫的价格应该降低多少？
解:假设每件衬衫要减x元。
从问题的含义来看:
(40-x)(20+2x)=1200
精加工，x2-30x+200=0。
x1=10 x2=20
根据题意，x=10不符合题意，弃用。
所以x=20。
每件衬衫都要降价，20元。
注意:这个问题是一个二次方程在市场经济中的应用。利用已知条件，列出方程，求解方程，相对简单。但是，在获得方程的根之后，很难检查它们是否满足问题的含义。已知有“尽快减少库存”的要求，每减少1元，平均每天可以卖出两件，所以x = 10，不适合题干。
例4。甲队和乙队6天完成一个项目，厂家需要支付甲队和乙队* * 8700元，乙队和丙队10天，厂家需要支付乙队和丙队* * 9500元。如果A队和C队合作5天完成整个项目，厂商需要给A队和C队发工资。
(1)A队、B队、C队独立完成所有项目需要多少天？
(2)如果工期要求不超过15天完成全部工程，哪个团队能花最少的钱单独完成工程？请说明理由。
解析:这道题是用数学知识解决简单的生产问题，这也是初中数学的教学目的。
第一个问题是工程问题。工程问题中有三个量:总工作量，工作效率，工作时间。这三个量的关系是:总工作量=工作效率×工作时间。
第二个问题只需要找出甲、乙、丙三方各团队每天该拿多少钱，甲、乙、丙三方各团队单独完成工作所需的天数，就可以找出在规定时间内哪个团队花的钱最少。
解法:(1)设定A队X天完成，B队Y天完成，C队Z天完成。
从问题的含义来看:
要解这个方程组:
证明了这个解是所列方程的解
A:A队10天完成，B队15天完成，C队30天完成。
(2)假设A队日薪，B队日薪，C队日薪。
解这个方程组
此外，指定的时间要求不得超过15天。
你不能用C队，
∫10a = 8000(元)15b=9750(元)
A:单独由A组完成这个项目花费最少。
说明:新的数学教学大纲要求“能够运用所学知识解决简单的实际问题”。能够解决实际问题是指:能够解决具有实际意义的数学问题和相关学科的问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够运用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学解决实际问题的意识，以上四题体现了新大纲的要求。这种形式的问题在近两年的中考试卷中频频出现，应该引起我们的重视。
例5。A和B之间的距离是15km。早上6点，A从A出发，步行到B，20分钟后，B从B出发，骑车到A。到达A地后，B停留40分钟，然后以原来的速度骑车返回。结果，A和B同时到达B。如果B骑自行车比A每小时多走10。
分析:这个问题是一个出行问题。行程问题中有三个基本量:速度、时间和距离，距离=速度×时间。如果这个问题是间接设置的，假设A步行x公里每小时，B骑自行车(x+10)公里每小时，已知AB和AB之间的距离为15公里，我们就可以用A和B所用的时间来求等价关系。
解:我们假设甲每小时走x公里。
然后B骑自行车，每小时走(x+10)公里。
从题意来看:+1=
已订购:x2+25x-150=0。
要解这个方程:x1=5，x2=-30。
证实了X1 = 5和X2 =-30是所列方程的根。
但是x=-30无关紧要。
∴x=5
此时，15÷5=3(小时)
A:上午9点整，甲乙双方同时到达B。
例6。A、B两辆车同时从A地出发，经过C地前往B地，已知C地与B地的距离为180公里。出发时，A比B多行驶了5公里，因此，B经过C地，比A晚了半个小时，为了追上A和B，他们把车速提高到每小时10公里。结果两车同时到达地点B，我们就可以求出两车的出发速度。
解析:解决这个问题的关键是从C到B，A比B多走半个小时。
解法:设B的速度为x公里/小时..
那么一个速度就是(x+5) km/h。
- =
已排序:x2+15x-1750=0。
解这个方程:x1=35，x2=-50。
证实了X1 = 35和X2 =-50是所列方程的根。
但是x=-50不符合问题，我就放弃了。
∴x=35
∴x+5=35+5=40
甲:甲以40公里/小时的速度出发，乙以35公里/小时的速度出发..
例7。甲乙双方同时从两地向同一方向出发。经过B地，甲方在3小时12分后，在C地超越了乙方。此时，他们行进的距离之和为36公里，A和C之间的距离等于乙方5个小时。怎么求A和B的距离？
解析:方便间接设置这个问题的元素。例如，如果A和B的速度分别为X km/h和Y km/h，那么就可以利用“两个人行进的距离之和为36 km”和“A到C所用的时间等于B到C所用的时间”这两个等价关系来建立方程组。
解法:设A速度为X km/h，B速度为Y km/h。
那么AC长5y km，BC长X km(3小时12分钟=小时)。
AB是(5y-x)公里长。
从问题的意思来看
要解这个方程组:
都是所列方程的解。
又放弃了/没说到点子上。
∴
∴ 5y-x=5×4- =4
A: A和B有4公里长。
试验
A组选择题(每题20分)
1.某经济开发区今年1月工业产值达到50亿元，一季度总产值175亿元。2月和3月的月平均增长率是多少？设月均增长百分比为x，根据题意得出方程。
(A)50(1+x)2 = 175(B)50+50(1+x)2 = 175
(C)50(1+x)+50(1+x)2 = 175(D)50+50(1+x)+50(1+x)2 = 175
2.A队和B队的学生可以在六天内绿化校园。如果他们单独工作，A队会比b队少花5天，那么每个队单独工作需要多少天？
如果A队单独工作需要X天，根据题意得出的方程是()。
(A)= 6(B)= 6(C)6()= 1(D)= 1
B组选择题(每题30分)
1.一个村子里的很多人准备通过平均集资的方式筹集几万元来发展社区。消息出来后，3个村民认为开发项目没错，申请参与，每人可以少筹3000元；募集结束时新增1人，再次降低了人均集资金额。600元问当初村里有多少人集资。* * *筹集了多少资金？
解决方法如下:设初始集资人数为X，每人平均集资Y元。根据问题的意思，列出方程式:
解决方案1:
解2:基于“互补进出”的隐式原理，得到方程组:
解3:基于“互补进出”的隐式原理，得到方程组:
以上有三种解法，错误的一种是:
(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3 (d)都是正确的。
2.A、B两列火车从相距300公里的两个车站出发，同时相向而行。见面后，A列车到达哔哩哔哩需要4个小时，B列车到达a站需要9个小时，从而求出各次列车的速度。
解法一:设A车速度为X km/h，B车速度为Y km/h，根据题意，我们可以得到:
解2:设A车速度为X km/h，B车速度为Y km/h，
根据两车同时相遇，两者时差为9-4=5小时，即整个时差为5小时，据此得出方程:
方案三:间接设置一个未知数，假设见面时，甲乙双方各行驶X小时。
根据问题，方程为×4+ ×9=300。
也就是+=1，
X2 = 36，x = 6 (-6不相关，所以丢弃。)
所以V A ==30(公里/小时)，
V b ==20(公里/小时)，
上述解决方案是正确的:
(一)一(二)二(三)三(四)没有正确的解法。
回答和分析
a组答案:1，D 2，C B组答案:1，C 2，C。
b组分析:
1、解题策略:首先，根据几个基本量的列表，用相应的字母代替未知数，这样有助于明确问题的含义，如:
筹款人数
平均筹款额
总数
在一开始
x
y
z
在第一次增加后，
x+3
y-3000
z
在第二次增加之后，
x+4
y-3000-600
z
二、根据互补原则:原集资人减少每个人的总额(出)，新集资人承担(入)。
方案一:设初始集资人数为X，每人平均集资Y元。根据问题的意思，列出方程式:
解决方案:
所以z=xy=54000(元)。
答:原来6个人集资，筹到了5.4万元。
解2:基于“互补进出”的隐式原理，得到方程组:
第三种解决方案是错误的。注意，“再次降低每人平均筹资数600元”是指在降低3000元的基础上再降低600元，实际上是降低3600元，不能理解为2400元。
2.解题策略:画分析图是解决出行问题的有效方法。
用不同的线来区分不同速度的运动物体是一个很好的方法，便于理解题目的条件。
解法一:设A车速度为X km/h，B车速度为Y km/h，根据题意，我们可以得到:
9y2=来自(2)的4x2，
3y=2x(由于x和y都是正的，所以负的被丢弃)。
解决方案:
经过测试，该方案满足题目要求。
A:A车的时速是30公里，B车的时速是20公里..
解2:如上所述，根据两车同时相遇，两车时差为9-4=5小时，即全程时差为5小时，据此得出方程:
(以下略)。
方案三:间接设置未知数，假设见面时，甲乙双方各出行X小时。
根据问题，方程为×4+ ×9=300。
也就是+=1，
X2 = 36，x = 6 (-6不相关，所以丢弃。)
所以V A ==30(公里/小时)，
V B ==20(公里/小时)。
以上三种解决方法都是正确的。
用列方程解应用题
测试中心/站点
1.会列出方程或方程式来解决应用问题。
2.通过列方程解决应用题，进一步提高逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
对考试问题的评论
1.(广州)某商场3月销售收入25万，5月36万。这个商场这两个月的销售收入平均月增长率是多少？
考点:一元二次方程的应用
评论:首先，5月份的收入用3月份的收入和增长率(x)来表示。根据5月份的实际金额，等式25(1+x)2=36。
答案:20%
注:(1)解一元二次方程需要两种解法，然后根据实际情况选择。
(2)结果应以百分比的形式表示。
2.(成都)某科技公司研发成功一款新产品，决定向银行贷款200万元用于该产品的生产。签订的合同约定，两年到期一次性还本付息，利息为本金的8%。产品投放市场后，由于产销对路，公司除了在两年到期时还清贷款本息外，还将获利72万元。如果公司的年度资本增长率与上一年相同，可以试试这个。
考点:一个二次方程的应用。
点评:两年后的产值是方程的难点，也是本题的难点，即两年后的产值是本息加利润[200(1+8%)+72]，从题意中不难列出方程200(1+x)2 = 72+200(1+)。
解法:设这个百分比为x。
根据题意，方程为200(1+x)2 = 72+200(1+8%)。
简化得到200(1+x)2=288。
即(1+x)2=1.44。
解为x1=0.2=20%，x2=-2.2(不相关，省略)。
a:公司资本增长的百分比是20%。
3.(昆明)一家工厂每年排放工业废气450万立方米。为改善昆明市大气环境质量，决定分两期进行治理，使年废气排放量减少到288万立方米。如果每个阶段中废气减少的百分比相同。
(1)每期减少的百分比是多少？
(2)一期治理每减少654.38+0万立方米废气预计投入3万元，二期治理每减少654.38+0万立方米废气预计投入4.5万元。两期治疗完成后将投入多少百万元？
解法:(1)设每期减少的百分比为x. 1。
按照问题的意思就是:450(1-x)2=288 3。
(1-x)2=0.64
解:x = 1 0.8
∴ x1=0.2，x2=1.8(无关，略)5分。
∴在每个时期的减少百分比是20%。
(2)∵ 450 (1-20%)=360
∴第一阶段减少的废气量为450-360=90(万立方米)6分。
还有÷二期减少的废气是360-288=72(万立方米)7分。
那么* * *需要投入3×90+4.5×72=594(万元)8分。
答:(1)每期减少的百分比为20%，(2)两期治疗完成后，* * *需投入594万元9角。
4.(辽宁省)解方程应用题:
一位顾客第一次在店里买了几样小商品，花了5元。当他第二次购买小商品时，他发现每打(12)的价格降低了0.8元。他比第一次多买了10。就这样，第二次，* * *花了他们2块钱，第二次买的小商品也就十几个。问他第一次买了多少小商品？
考点:用分数方程解应用题。
点评:思维:设第一次买小商品是X件，然后第二次买小商品是(x+10)件，分别注明每件的价格。两次的差价就是每个小商品的价格。这个问题可以通过列出分式方程来解决。
注:求未知值，必须经过检验，不仅使方程成立，而且符合实际。
解决方法:假设他第一次买的小商品是X件。
根据问题的意思，你必须
命名后，结果是x2-35x-750=0。
解是x1=50，x2=-15。
X 1 = 50，X ^ 2 =-15是原方程的根。
但x=-15无关紧要，我们就取x=50。
a:他第一次买了50个小商品。
5.(北京市海淀区)解方程或方程式的应用:
为了响应节水的号召，小红家想比过去多用5个月200m3的水，计划每个月少用2m3的水。小红家每个月打算用多少水？
考点:用方程(组)解应用题。
点评:方程(或组)是通过审题，寻找等价关系来解决应用问题的关系，所以很容易建立一个未知方程(组)，(其中x为原始日用水量)x = 65438+100m3，所以计划月用水量为8m3。
6.(山西省)解数列方程应用题:
a和B相距80公里。一辆公共汽车从A出发，开往b。两小时后，一辆汽车从A出发，朝同一个方向行驶。汽车的速度是公共汽车的三倍。结果，汽车比公共汽车早40分钟到达B。求两辆车的速度。
解:如果公交车的速度是X km/h，那么小汽车的速度是3xkm/h。
根据问题的意思，你懂了。
求解得到x=20。
证实x=20是所列方程的解，而∴3x=60.
a:公共汽车的速度是每小时20公里，小汽车的速度是每小时60公里..