方程根的真题

1.(威海，2009)如果一元二次方程的一根是，另一根是_ _ _ _ _。

2.(2009年山西省)请写一个1的一元二次方程。

3.(山西省太原市，2009)用配方法解方程时，原方程应变形为()。

A.B. C. D。

答案:1.1；2.答案不唯一，比如3.b。

知识点二:一元二次方程的根与系数的关系。

例1:如果是方程的两个根，则的值为:

(A)-1 (B)2 (C) (D)

思路:本题考察一元二次方程的根与系数的关系，即维耶塔定理，两个根的和为，两个根的积为，容易发现两个根的和为2。答案:b

例2:设一元二次方程的两个实根相加，

那么，x1，？x2。

思路:本体考察一个二次方程的根与系数的关系。x1和x2是一个二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，那么x1，+x2=，x1，？X2=。需要特别注意的是，方程必须有实根才能使用这个结论，即△ = B2-4ac ≥ 0。

答案:7，3

练习:

1.已知一元二次方程有两个实根和。

(1)现实数的取值范围；

(2) When，的值。

(友情提醒:如果一元二次方程有两个，那么就有。)

2.一元二次方程有两个相等的实根，什么时候取值？这时候这两个真正的根是什么？

答案:1。解:(1)由题意导出。

也就是实数的范围是。

(2)由。

如果，也就是解。

无关紧要，放弃吧。

如果，也就是被(1)所知。

所以当，。

2.解:从题意来看，△ = (-4) 2-4 (m-) = 0。

即16-4m+2 = 0，m =。

当m=时，方程有两个相等的实根X1 = X2 = 2。

最新考试问题:

1.(山西省太原市，2009年)某品牌手机在4月和5月连续两次降价后，价格从3200元降至2500元。设月平均降价百分比为，根据题意列出的等式为。

2.(包头，2009)将一根20厘米长的铁丝切成两段，并在每段铁丝的长度周围画一个正方形，则两个正方形的面积之和的最小值为cm2..

3.(本溪，2009)受甲型流感H1N1(原称猪流感)影响，猪肉价格一个月内两次大幅下跌。从原来的每斤16元到每斤9元，每次下调的平均百分比是多少？设每次下调的平均百分比为，则可以根据题意列出方程。

答案:1.200；2.或者；3.

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一、选择题

1.一元二次方程3x2=5x的二次系数和线性系数分别是()。

A.3，5 B.3，-5 C.3，0 D.5，0

2.下列方程中，关于X的二次方程的是()。

a . 3(x+1)2 = 2(x+1)b .-2 = 0

C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1

3.下列方程中，含-2和-3的两个方程是()。

a . x2-5x+6 = 0 b . x2-5x-6 = 0 c . x2+5x-6 = 0d . x2+5x+6 = 0

4.如果分数的值为零，则x的值为()。

A.3b.3或-3c.0d.-3

5.如果a+b+c=0，那么关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的一个是()。

A.1 B.-1 C.0 D .无法判断。

6.方程2x (x-1) = x-1的解是()。

A.x1=，x2=1 B.x1=-，x2=1 C.x1=-，x2=1 D.x1=，x2=-1

7.一元二次方程x2-x+2 = 0的根是()。

A.有两个相等的实根。b .有两个不相等的实根。

C.没有真正的根d，无法确定

8.一家商店降低了一批夏装的价格。经过两次降价，从100元降价到81元，求每次降价的平均百分比。设每次降价的平均百分比为x，可以列出等式()。

a . 100(1-x)2 = 81 b . 81(1+x)2 = 100

c . 100(1+x)= 81×2d . 2×100(1-x)= 8

9.给定三角形两条边的长度为方程x2-8x+15 = 0中的两条，第三条边y的取值范围为()。

A.y & lt8 B.3<。y & lt5 c.2 & lty & lt8 d .无法确定

10.如果x2+x-1 = 0，那么代数表达式x3+2x2-7的值是()。

A.6 B.8 C.-6 D.-8

二、填空(每题2分，***20分)

1.一元二次方程(x+1)(x+3)=9的一般形式是_ _ _ _ _ _。

2.请写一个根是1，另一个根满足-1

3.方程(x+1)2=3的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

4.公式X2+3x+(_ _ _ _ _ _)=(x+_ _ _ _ _ _)2。

5.已知m是方程x2-x-2 = 0的一个根，那么代数表达式m2-m的值就是_ _ _ _ _ _。

6.当x = _ _ _ _ _ _ _，代数表达式3x2-6x的值等于12。

7.某超市卖一种水产品，成本40元/斤。根据市场调查，以50元/公斤的价格，一个月可以卖出500公斤，销售单位每增加1元，月销量就会减少10公斤。针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过1000元的情况下，使月销售利润达到8000。

8.搭配一张长30cm，宽25cm的相框，要求相框的四边宽度相同，相框所占的面积为照片面积的四分之一。如果框边的宽度是xcm，根据题意列出的等式是_ _ _ _ _。

9.一个球以5m/s的速度开始向前滚动，以5m的匀速减速滚动后停止。如果球滚到3m时用xs，一元二次方程就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

10.如果x和y是两个实数(x？Y≠1)且3x2-2005x+2 = 0，2y2-2005y+3 = 0，则的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。

三。解题(1 6分，2、3、4 4分，***18分)

1.解方程: (每题3分，***6分)

(1)(x-5)2 = 2(x-5)(2)x2-4x-5 = 0

2.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=2的根为1。求m的值.

3.解方程x2+x+1=。

4.已知A和B是方程X2+X-1 = 0的两个根。求a2+2a+的值。

四、综合应用题(每题7分，***42分)

1.为了响应“退耕还林”的号召，改变我区水土流失的状况，2002年我区退耕还林1万亩，计划到2004年退耕还林***5亩。请计算这两年退耕还林年均增长率(精确到0。01).

2.肖方调查某县2003年商品房销售均价(即销售均价)为1.400元/m2，2005年为1.694元/m2。同时调查某市2003年销售均价为2400元/平方米，2005年销售均价为3000元/平方米。所以，一个县还是？

3.将一块长18m、宽15m的长方形荒地建成花园(阴影部分)，占原荒地面积的三分之二(精确到0.1m)。

(1)设计方案1(如图1)花园内建有两条相互垂直、宽度相等的小径。

(2)设计方案二(如图二)花园中的每个角落都有相同的扇形。

以上两种方案能否满足要求？如果是，请计算图22-12A中路径的宽度和图22-13B中扇形的半径；如果不能达到要求，请说明理由。

(1) (2)

4.一辆汽车以30m/s的速度行驶，司机发现前面的路上有个人影。紧急刹车后，汽车滑行了30米，停了下来。(1)从刹车到停止用了多长时间？

(2)从刹车到停车平均每秒钟速度下降多少？

(3)刹车后汽车滑行到20m用了多长时间(精确到0.1s)？

5.关于x的方程kx2+(k+1)x+ =0有两个不相等的实根。

(1)求K的范围.

(2)是否存在一个实数k，使得方程的两个实数根的倒数和等于0？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明原因。

6.给定任意矩形A，是否存在另一个周长和面积分别是已知矩形两倍的矩形B？(完成下列空白)

(1)已知矩形A的边长分别为4和3时，小明研究如下:设矩形的两边分别为x和y，

从问题的意思，得到

方程两边除以y进行简化，得到:x2-14x+24 = 0。

∫△= 196-96 & gt；0

∴x1=_______,x2=________.

∴存在一个满足要求的矩形b。

(2)如果已知矩形A的边长分别为A和B，请根据小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B。

给定关于X的方程为4x2-8nx-3n = 2，x2-(n+3) x-2n2+2 = 0，是否存在这样一个n值，使得第一个方程的两个实根之差的平方等于第二个方程的一个整数根？如果存在，求n的这样一个值；如果不存在，请说明原因。