求平面的坐标参数方程和一般方程

因为一个平面的三个变量只有一个方程相关，所以它的参数方程应该用两个参数变量来描述。

1)AB平行于CD的通用型。

让这个等式存在吧

Ax+By+Cz+D=0

= & gt

5A+B+3C+D=0

A+6B+2C+D=0

(5-4)A+(0-0)B+(4-6)C=0

= & gt

A=2C

4A-5B+C=0

= & gt

-5B=-8C-C=-9C

= & gt

B=9C/5

= & gt

d =-3C B- 5A =-3C 9C/5-10C =-74C/5

∴平面方程的一般类型

10x+9y+5z-74=0

参数类型

x=s

y=t

z=74/5-2t-9s/5

2)与AB相交并垂直于平面ABC的平面。

通用型

Ax+By+Cz+D=0

5A+B+3C+D=0

A+6B+2C+D=0

ABC的法向量

A'=|(-5，1)(3，-1)|=2

AB的方向向量为(5-1.1-6，3-2)；BC的方向向量为(1-5，6-0，2-4)

∴AB↑=(4,-5,1)

、BC↑=(-2，3，-1)

B'=|(1，4)(-1，-2)|=2

C'=|(4，-5)(-2，3)|=2

2A+2B+2C=0

两个平面垂直，法向量点的乘积为零。

= & gt(复制上面的问题)

A=2B、B=B、C=-3B、D=-2B

= & gt

2x+y-3z-2=0

参数类型

x=u

z=v

y=-2u+3v+2