高考几何题

PE+PF=2a

PE+PQ=EQ=2a

所以PF=PQ

即△PFQ是等腰三角形

向量PT和向量TF的数量的乘积等于0。

即PT⊥TF

所以TF=TQ

即t是QF的中点。

设P(x1，y1)，T(x，y)。

因为|EQ|=2a

也就是(x1+c)？+?(y1)？=4a？

t是QF的中点。

所以x1+c=2x。

y1=2y

带入上述公式

简化

x？+?y？=a？

所以T点的轨迹是一个以原点为圆心，以A为半径的圆。

设m坐标为(m，n)

那么△EMF的面积就是s = 1/2ef * | n | = b 2。

即c | n | = b 2

|n|=b^2/c

当b 2/c ≤ a时

即当a≤(1-√5)c/2时。

有这么一个点m。

这时，由于椭圆的对称性，应该有两个或四个这样的点。

我们以m在第一象限或者在Y轴的正半轴上为例。

这时M([根号下(A 2C 2-B 4)]/c，B 2/c)

然后用直线的夹角公式求出。

当b 2/c > A时

即a & gt(1-√5)c/2

没有这样的点m。