跪下！2001 —— 20010历年考研数学三河政治真题及答案。
数学三题
1.填空(本题6小题，每小题4分，满分24分。将答案填在问题中的横线上)
(1)若其导函数在x=0处连续，则的取值范围为_ _ _ _。
(2)给定曲线与X轴相切，可由a表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ .
(3)设a & gt0，d代表整个平面，那么= _ _ _ _ _。
(4)设定一个n维向量；e是n阶单位矩阵，矩阵。
, ,
其中A的逆矩阵是B，那么A = _ _ _ _ _。
(5)设随机变量X和Y的相关系数为0.9，如果是，则Y和Z的相关系数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。
(6)设总体X服从参数为2的指数分布，并且是总体X的一个简单随机样本，那么当，依概率收敛于_ _ _ _ _。
二、选择题(本题***6小题，每小题4分，满分24分。每道小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求，所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设f(x)是一个不等于零的奇函数，并且它存在，那么函数
(a)左侧极限在x=0时不存在。(b)存在跳跃不连续性x=0。
(c)右极限在x=0时不存在。(d)罗尔定理应用到点x=0就够了。条件f(0)+f(1)+f(2)=3等价于问题转化为f(x)的最大值之间的1，最后可以利用介值定理。
因为f(x)在世界上是连续的，在(c，3)中是可导的，所以从罗尔定理可知它一定存在，这就使得。
点评中值定理、微分中值定理、积分中值定理都是常见的知识点，一般都是两两组合来考。这个问题是中值定理和微分中值定理结合的典型案例。
九，(此题满分13)
已知齐次线性方程
当试图讨论B and B之间的关系时，
(1)方程组只有零解；
(2)方程组有非零解。有非零解时，求方程组的基本解系。
解析方程的数量与未知数的数量相同。问题转化为系数矩阵的行列式是否为零，系数行列式的计算具有明显的特点:列中所有对应的元素相加后相等。可以先将列中所有对应的元素相加，然后提出公因数，再将第一行的(-1)乘以其他行，计算出行列式的值。
方程系数行列式的详细解法
=
(1)当且当，秩(A)=n，方程组只有零解。
(2)当b=0时，原方程的同解方程为
可见也不全是零。可以假设原始方程的基本解系统是
, ,
原始方程的系数矩阵可以简化为
(将第1行中的-1乘以其他行，然后从第2行乘以第n行)
(将第n行到第二行的次数乘以1行，然后将1行移动到最后一行)
由此，如下获得原始方程的相同解方程
, , .
原始方程的基本解系是
其实评论这个题目的难点也可以这样分析:此时系数矩阵的秩为n-1(有一个n-1阶的子公式不为零)，显然是方程组的非零解，可以作为基本解系。
十，(此题满分13)
集合二次型
,
二次型矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(3)求a和b的值；
(4)用正交变换将二次型化为标准型，写出正交变换和相应的正交矩阵。
特征值的和是A主对角线上元素的和，特征值的积是A的行列式，由此可以得到A和B的值。进一步求出a的特征值和特征向量，对相同特征值的特征向量进行正交化(必要时)，然后将特征向量单位化并以此为列构造的矩阵就是得到的正交矩阵。
(1)二次型F的矩阵详述如下
设A的特征值为题目，有
,
解是a = 1，b =-2。
(2)通过矩阵A的特征多项式
,
得到a的特征值
对于解齐次线性方程组，得到基本解系。
,
对于解齐次线性方程组，得到基本解系。
因为它已经是一个正交向量组，为了得到一个正规的正交向量组，只需要对它进行单位化，从而得到
, ,
订单矩阵
,
那么q是一个正交矩阵。在正交变换X=QY下，有
,
二次型的标准形式是
评论在本题中求a和b，也可以先求特征多项式，然后利用根和系数的关系来确定:
对应于二次型F的矩阵A的特征多项式是
设a的特征值为，则它由问题设定
,
解是a = 1，b = 2。
十一，(此题满分13)
设随机变量x的概率密度为
F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数。
可以先求出分布函数F(x)的具体形式，从而确定Y=F(X)，再根据定义求出Y的分布函数。注意，首先要确定Y=F(X)的取值范围，然后再分段讨论Y。
详细的解释很容易看出来，当X
是的，有
设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数。G(y)=1。
是的，有
=
=
因此，Y=F(X)的分布函数为
解说事实上，这个问题X可以是任意连续的随机变量，Y=F(X)仍然服从均匀分布:
当y < 0时，G(y)= 0；
g(y)= 1；
当0时，
=
=
十二，(此题满分13)
设随机变量X和Y是独立的，其中X的概率分布为
,
而y的概率密度是f(y)。求随机变量u = x+y的概率密度g(u).
用分布函数法分析和求二维随机变量函数的分布，一般转化为求相应的概率。注意，x的可能值只有两个，可以用全概率公式计算概率。
设F(y)为Y的详细分布函数，则由全概率公式可知U=X+Y的分布函数如下
=
= .
由于x和y是独立的，因此可以看出
g(u)= 1
=
这样，就得到u的概率密度。
=
解说本题是一个新题型，求两个随机变量之和的分布比较困难和全面，其中一个是连续的，另一个是离散的，需要用全概率公式计算。