2010鄂州中考22道数学题详解

∫△EMN∽△EFA

∴AF AE =MN NE和∵ Mn = AD-X = 12-X

NE=y-(AB-AE)=y-6

AF=4，AE=2

4 ^ 2 = 12-x y-6，

S=xy=70

解:x=10，y=7。

答:矩形MGCH的长和宽分别为10分米和7分米。

(2)设EM的长度为a，△EMN∽△EFA，EM EF =MN AF =NE AE，

EF=2 5，MN=2 5 5 a，NE= 5 5 a，

MH=AD-MN=12-2 5 5 a，MG=BE+EN=AB-AE+EN=6+ 5 5 a

∴S=MH×MG

=(12-2 5 5 a)×( 6+ 5 5 a)

=-2 5 a2+72

因此，当a=0时，面积最大，即点M和点E重合。

此时周长L=2MH+2MG=36分米。

答案:当EM为0时，矩形MGCH的面积最大，此时矩形的周长为36分米。