高考真题曲线的交点

设圆心为o；

设双曲线方程为x2/a2-y2/B2 = 1；a^2+b^2=c^2；偏心率e = c/a；

从问题的含义来看:

圆过点(c，b √( E2-1))；

和| a-c | =| y0| =| b √ (e 2-1) |

→(a-c)^2=b^2(e^2-1)；

→c^2 -2ac +a^2 = b^2 e^2 -b^2

→(c^2 +a^2 +b^2)=2ac +b^2 e^2

即2c 2 = 2ac+(c 2-a 2) e 2。

两边同时除以2

2=2e +(e^2 -1) e^2

e^4 -e^2+2e-2 = 0；

(e^4-1)-(e-1)^2 = 0；

(e^2 +1)(e+1)(e-1)-(e-1)^2 = 0；

(e-1)[e^3+e^2+e+1-(e-1)]=0；

(e-1)(e^3+e^2+2)=0；

e & gt0,∴e^3+e^2+2>0；

只有e=1。

偏心率是1。

2

矩形的四个顶点与其中心(对角线交点)之间的距离相等；

很容易知道，无论折成什么角度，O到A、B、C、D的距离都是相等的；

等于半对角线长度r = √( 6 ^ 2+8 ^ 2)/2 = 5；

也就是说，通过这四个顶点的球(也就是四面体的外切球)总是以O为圆心，以5为半径。

那么球的表面积就是

S=4π r^2=100π.

三

把a和b的坐标代入公式。

x^2/(a^2/2)+y^2/a^2，

使它们都大于1，

获取:

1^2/(a^2/2)+2^2/a^2 > 1→a <√6；

2^2/(a^2/2)+3^2/a^2 > 1→a <√17。

所以，a < √ 17