急问:高考数学题中各章节知识比重

1.高考数学按照“在考查基础知识的同时注重能力”的原则，考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、计算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析和解决实际问题的能力。数学学科命题在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查。

2.数学的特点是NMET数学命题的基础。在命题过程中，命题者会充分考虑这些特点，发挥其内在的选择机制，实现NMET的选择功能。

数学是研究现实世界中空间形式和数量之间关系的科学。数学的特点是高度抽象的结论的确定性和应用的广泛性。数学的研究对象和特点体现在数学考试中，形成了数学考试的学科特点。

(1)强概念。数学是由概念和命题组成的逻辑系统，概念是基础，是连接整个系统的节点。数学中的每一个术语、符号、成语都有明确具体的内涵。这一特点体现在考试中，要求考生透彻理解概念的含义，理清不同概念之间的区别和联系，避免混淆数学语言和日常语言。

例1，已知{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}，以a，b，c为系数，构成二次函数y=ax2+bx+c，开口向上但不超过原点的不同抛物线是_ _。

在解决这个问题时，学生容易犯两个概念上的错误。一种是将{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}与A，b，c ∈ {-1，0，65438混淆。

所以要注意发现学生在高三复习中对概念的理解有哪些错误和不严谨之处；在选择题目时，不要选择模棱两可、容易引起分歧的题目；在复习教学中，还要注意使用各种符号和图形，减少生活语言对数学语言的干扰，影响学生正常复习和思维方向。

(2)充满猜测。这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性。数学知识不是通过观察和实验总结出来的，而是通过演绎推理形成的逻辑体系，逻辑推理是其基本的研究方法；数学不是知识学科，而是思维学科。

例2:给定一个椭圆的偏心率为0.5，两条准线之间的距离为8，椭圆的焦点为F1，F2，点P在这个椭圆上，∠F1PF2=300，则δ F1pf2的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。

在解决这个问题的时候，同学们会用椭圆的焦点三角形的面积公式b2 tan来快速求解，但是这个问题有很多变化，比如把椭圆改成双曲线，或者把焦点改成长轴的顶点(当然数据要做相应的调整)，所以同学们可能做不出来。

数学问题只能靠直觉，靠机械记忆的印象来回答。为了正确回答，总是要求考生具备一定的观察、分析和推理能力。所以，在高三的复习中，不应该给学生补充太多的中间公式和结论，而应该教会他们理解这些中间公式和结论的实质和推导。

(3)量化突出。数量关系是数学领域研究的一个重要方面，也是数学考试中不可缺少的一部分，所以数学考试中的量化占有很大的比重。试题中的定量要求一般不是简单机械的计算，而是将概念、规律、性质嵌入计算中。在运算过程中，考察考生对算术和运算规则的理解、灵活运用的能力以及准确严谨的科学态度。因此，突出量化是关键。

(4)解决方案多样。虽然普通数学试题的结果是唯一的，但有多种解法，有利于考生充分发挥自身特点，灵活作答，真正展现自己的水平。在命题时，要考虑到各种等价解法的侧重点和难度大致相同，对相同的深度给予相同的评分。不同解法的考查要求符合命题初衷，达到考查目的。

例3。(04)中不等式| x+2| 》| x |的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

在解决这一问题时，学生可以使用很多方法，如平面法、零分割法、函数图像(数形结合)、数轴等，每一种方法都能体现相应的数学思想。在高三后期的复习中，我们选择谈论的话题能像这个一样体现出解法的多样性。

二、数学命题的结构、类型和难度

1.综合考察考生素质，在选拔中要强调，只有各方面素质都很好的学生，才是高校需要的学生。所以试卷要有合理的知识结构和能力层次。知识结构是指试卷中该科目各部分知识所占的比重。编制双向细目时，应根据各部分的教学时数和普通高考对考生知识结构的要求。确定试卷中各部分知识内容的分数比例，全面考查概念、定理、公式、规则等基础知识。试卷能力的层次结构反映了试卷能力要求的层次和比例。同样的学科知识内容，不同的考试，试卷的能力要求水平和比例是不一样的。高考不仅要考察数学能力，还要考察一般的认知能力，比如观察力、注意力等等。不仅考查较高层次的能力，也考查较低层次的能力。数学高考中，考试目标包括基本方法的内容？所以也要注意结合各种知识对数学方法的考查。只有将知识内容、数学方法、能力水平与具体试题有机结合起来，才能有效全面地考察考生的素质。

2.体现要求水平，控制试卷难度。

高考的目的是为高校选拔新生，但其要求仍以高中教学内容为基础。数学高考和数学竞赛是不一样的。高考既要求速度快，又要求试卷难度适中，让普通考生能拿到基础分。竞赛是典型的难考，试卷难度很大，只有少数考生能取得好成绩。

例4:若椭圆上有一点P(1，-1)，F为椭圆的右焦点，椭圆上有一点M使|MP| +2|MF|最小，则点M的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。

这是各种参考书的通病。很多老师都讲过，学生也做过，不过是从1997年全国高中数学联赛的一道20分的大题改过来的。高三后期没必要再讲了，为学生节省宝贵的时间和精力。

3.根据教育测量学原理，大考全卷难度在0.5左右，可以使考生成绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数比较合理，从整体上区分考生的能力最强。但考虑到中学的评价方式和机制并不完善，高考实际上对高中教学有很强的评价导向作用。为稳定高中教学秩序，照顾全省实际教学水平，全卷难度控制在0.55。

一般试卷中各种难度的等级定义为易题，难度在0.7以上，中级在0.4以下，难题在0.4以下。从以往的全国高考来看，试卷中的易、中、难题比例为3: 5: 2，易、中、难题比例分别为3: 2: 1。一般来说，简单题不是为了解题而安排的，中级题和难度题的比例是1: 1。其次，每道题的难度一般在0.2-0.8之间，在每种题型中编一些难度较大的题目，以达到选择的目的。如果一个问题太难，就达不到选择的目的。

所以在高三的复习中，要把重点放在中观题中比较有代表性的题型上，强调基础知识、基本思想和方法，强调熟悉和多做，而不是增加难度和夸大。

4.高考要重在考查学生的能力和素质。要真正考察学生的潜力和素质，必须给学生更多思考的空间和时间，计算量必须控制，这是高考改革的方向。因此，教师在选题、编题、教学、做卷子时应尽量避免复杂难算，控制计算量，以消除过多复杂计算带来的耗时或计算错误带来的学生分析障碍，从而

5.因为文理所学的内容有很多差异，文理生的数学思维能力也有很大差距，所以文理试卷的难度也有差异，试卷中* * *划叉的部分大多属于中等难度的题。文科考生的能力差异很大，水平差异更明显。高考题难度起点比理科低。试题难度的终点应该与理科相同。所以文理交叉的老师在教学的各个环节都要注意学生的不同情况，采用一些不同的例题、习题、试题。即使解释同一个问题，也会有差异。

第三节，高考各章节内容的特点

数学有近200个知识点，但现在距离高考只有两个月，不可能分章节复习。同时，高考命题强调知识的交叉、渗透和综合，按章复习不利于学生综合能力的提高。所以高三后期的复习要加强骨干知识，因为骨干知识是支撑学科知识体系的主要内容，在高考中保持较高的比重，达到必要的深度。我们应该从高中数学的整体来设计教学。在教学中，应淡化特殊技能，强调一般方法和一般解法，强调数学思想和方法。同时，要根据高中数学各章节的功能和特点以及它们之间的相关性，采取一些有重点的教学。

一.函数、三角函数和导数

函数与导数是高中教学内容的知识骨干，在高考中最为重要。函数内容分三部分:一、函数的概念，函数的形象与本质，指数函数与对数函数，反函数与函数的关系，函数的单调性；二、同角、归纳法、和差法、倍角公式、三角函数、函数的奇偶性和周期性；3.函数极限、函数连续性、函数导数及其应用。用导数方法研究函数的单调性、最大(最小)值和最大(最小)值。

高考函数内容的考查是检验能力的重要材料。一般考能力的试题都是在函数的基础上编写的。在旧的课程卷中，它们大多与不等式、数列等内容融为一体。新课程卷中，函数问题更多地与导数相结合，发挥导数的工具作用，用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式，体现了新的综合热点。函数与导数内容结合，一般问题都是从导数入手，导数有规范的方法。利用导数判断函数单调性有规定的尺度，可操作性强，难度适中。

函数与导数的内容在高考试卷中占很大比重，每年都有题要考。考查全面，紧密结合思维方法，对函数与方程、数形结合、分类讨论、有限与无限等思想考查透彻。这种综合的知识和各种方法能力的综合运用，在函数的考查中得到了充分的体现。

函数和导数的解法在文理两卷中往往是分开做的，这不仅是由教学内容要求的差异决定的，还与文理考生思维水平的差异有关。理科论文可以从指数函数、对数函数、三角函数中选择。在选择题和填空题中，更强调函数的图像、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的连续性以及导数的几何意义。高考中，公式的应用不是简单的考查，而是与数学思维方法相结合，突出考查函数与方程、有限与无限的思想。

新教材中，三角函数的公式要求弱化，大幅度删除了公式，从8个减少到3个；删除了余切的归纳公式；删除半角公式、积和差、和差积公式；删除了反三角函数和简单三角方程的大部分内容，只保留了正弦、反余弦和反正切的意义和符号表示，而简单三角方程的内容只要求从已知的三角函数值求角度。因此，新课程卷中三角函数的考试内容做了相应的调整。因为新教材删除了复数的三角公式和参数方程的部分内容，削弱了三角函数的工具性，而增加了平面向量、极限、导数等新内容。

高考中把三角函数作为函数的一种，考查它的图像和性质，尤其是y = asin(ωx+φ)形式的函数图像和性质，三角公式和三角变形要么结合三角函数的图像和性质，要么简化直接求值。化简评价题中，不仅考察考生对相关变换公式的熟练程度，更重要的是以三角变形公式为素材，考察相关的数学思想。

因为删除了大部分反三角函数和三角方程的内容，所以会用反三角函数的符号来表示相关的角度来解反三角函数，用三角函数的值来解角度。

第二，顺序

系列的内容很少，但是在高考中，系列的内容占据了重要的位置。主要内容包括一般级数、等差数列和等比数列的概念和性质，以及它们的通式和第n个求和公式。高考一直把数列作为重要内容，对这部分的要求也达到了相应的深度，难度适当，有一定的综合程度。数列问题在考察演绎推理能力方面的作用越来越大。在高考试卷的数列题中，有人从等差数列或等比数列构造新数列。有的人从比较抽象的数列入手，给出数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推导，找出数列的通式，或者证明数列的一些其他性质。这里也有一些等差数列或者等比数列的公式可以应用，但是大部分都是应用数列的一般性质，比如an=Sn-Sn-1等。这些问题对证明身份的能力提出了很高的要求。要求考生先定义变形目标，然后根据目标进行相同的变形。在变形过程中，不同的变形方法可能会使原公式简化，也可能会使其变得更复杂，因此仍然存在变形路径的选择问题。

高考数列的考查重点是数学思维方法的考查，侧重于思维能力、创新意识和实践能力的考查。选择题、填空题形式的数列试题，往往突出函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想等数学思想方法的考查。，除了课本上学的等差数列和等比数列，还考察一般数列。高考系列的解题内容往往也是一般系列的内容。方法是研究级数的通项和前n项之和，往往不仅仅是考察级数，还要和其他内容综合。以前级数与函数、级数与不等式往往是结合在一起的，现在有了一个新的特点，就是把级数与导数、解析几何结合起来解题。

例如，下面的问题是一系列数字和导数的组合

高考文理科的系列题一般都有不同的生命体系。理科题以理性思维为主，命题设计以一般数列、抽象思维、逻辑思维为主。另一方面，文科试卷侧重于基础知识和方法的考查，命题设计侧重于算术和几何级数，以及具体思维和演绎思维。

第三，不平等

不等式是高中数学的重要内容之一。学生在高中阶段要学习不等式的性质，简单不等式的求解，不等式的证明，不等式的应用。新教材中，不等式的内容较原教材有所调整。在解不等式部分，新大纲、新教材中删除了无理不等式、指数不等式、对数不等式的解法，只保留了二次不等式、分式不等式、带绝对值的简单不等式。平均值由原来的三个正数减为两个正数的要求决定。因为这些变化，高考命题也做了相应的调整。

高考题中考察了不等式的内容，包括不等式的性质、不等式的简单解法、中值定理的应用。不等式性质的考查突出了对基础知识的考查，也可以体现出对相应思维方法的考查。以选择题和填空题的形式考查不等式的解法，既考查了解不等式时经常用到的同解变形的代数方法，又突出了数形结合和特殊化的思想。由于考查教学要求，在解题中，一般是解不等式或证明不等式。不等式的证明和应用往往与其他知识内容融为一体，尤其是在理科论文中。不等式的证明往往与函数、导数、级数的内容融为一体。属于知识网络交叉点设计的试题，综合性强，难度大，突出理性思维的考查。解不等式的应用，往往是通过提问得到取值范围来呈现的。通过相关知识，总之解题形式中不等式内容的考查往往不是单一的考查，而是与其他知识内容的综合，需要更多的方法和更高的能力。

比如下一题是不等式、解析几何、数列的结合。

第四，立体几何

高考试卷中对空间想象能力的考查主要体现在立体几何试题中。新旧教材在立体几何的内容上有很大差异，主要是新教材编了A、B两个版本，在B版本上增加了空间向量的方法。

新教材中删除了圆柱、圆锥、锥台，只保留了球；多面体中删除了棱柱和棱锥，删除了体积的大部分内容。因为教材内容的变化，对这部分内容的考查做了相应的调整，删除的内容不再考查。不过多面体的内容小学初中都学过，相关几何的体积计算也学过。所以高考题中多面体体积的计算应该属于正常范围。

立体几何引入空间向量后，很多疑问和问题都可以用向量法来解决。由于空间向量法的应用，通过建立空间坐标系可以量化几何元素之间的关系，然后通过计算解决求解和证明的问题，空间向量显示了解题的优势。

五、解析几何

解析几何是高中数学的另一个重要内容。与新旧教材相比，变化不大，但删除了极坐标，删除了参数方程，增加了简单线性规划的内容。其核心内容直线、圆、圆锥曲线基本不变，所以高考解析几何的考查要求变化不大。但因为新教材中增加了平面向量的内容，可以用坐标表示，所以坐标作为桥梁。将向量的相关运算与解析几何的坐标运算联系起来，以向量和相关运算为工具，研究和解决解析几何中的相关问题，主要是直线的平行度和垂直度、点的* * *线、不动点和平移，为高考解析几何试题的生命开辟了新的思路，为设计知识网络交叉点的试题提供了很好的素材。

解析几何问题集中体现了解析几何的基本思想，用代数方法研究几何问题是解析几何的基本特征和性质。所以在解题过程中，计算占了很大比重，对计算能力要求很高。但是计算要基于题目中曲线的特征以及它们之间的关系，所以曲线的定义和性质是解题的基础。在计算过程中，根据题目的要求，利用曲线的性质来简化计算，或者把某个“因子”作为一个整体来处理，可以大大简化计算，体现了“模块”

解析几何试题不仅考查概念与定义、基本元素与基本关系，还突出函数与方程的思想、数形结合、特殊与一般的思想。

比如下面这个问题是在传统解析几何中加入向量。

不及物动词概率与统计

概率统计在研究对象和方法上不同于确定性数学，是一种处理概率性或随机性事件的方法，是对以往处理必然因果关系方法的完善和补充。

根据中学数学教学大纲的要求，新课程中有关概率统计的内容分为必修部分和选修部分。必修部分包括:随机事件的概率、可能事件的概率、互斥事件中出现一次的概率、独立事件的概率、独立重复实验等。选修部分分为文科和理科两个要求，选修I是文科的要求，只包含统计学内容，包括:抽样方法、总体分布的估计、总体期望和方差的估计。选修二是理科的要求，包括:离散型随机变量的分布列表，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。高考试卷中每年都会涉及概率统计的内容，以必考的概率内容为主，但随着新内容的深入考察，也会针对理科题型设计包括分布列表、离散随机变量的期望在内的概率统计综合题。

概率统计的引入拓宽了应用问题的范围。概率的计算，离散随机变量的分布列表，数学期望的计算，都是考察实践能力的好材料。

由于中学数学所学的概率统计内容是数学这一分支中最基础的内容，考虑到教学实践和学生生活实际，高考贴近考生生活，注重基础知识和方法。

第四节复习了高三后期的一些策略。

高三后期的学生普遍觉得自己什么都懂，各种题型都看过了，自己的题也基本知道怎么做，但是经常模拟考试不及格，达不到理想的成绩。随着时间越来越短，高考越来越近，也没有什么好的办法摆脱困境。他们只有努力练习，练了又忘，忘了再练，加班加点，累死了。

因此，作为教师，我们有必要采取一些科学、合理、实用、高效的方法和策略，指导和帮助学生，有效地整合旧知识，掌握基本方法，形成更强的综合应用能力，以积极健康的心态和高昂的斗志迎接高考的到来。鉴于这些，我想谈谈个人在高三后期复习教学中的一些策略，供大家参考。