请物理专家详细讲解高中物理

内容和方法

本单元包括磁感应强度、磁感应线、磁通量、电流的磁场、安培力和洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电学性质、安培定则和左手定则。

本单元涉及的基本方法有:利用空间想象将磁场的空间分布形象化，磁感应线是解决磁场问题的关键。利用安培定则和左手定则判断磁场的方向和载流导线及运动带电粒子的受力，是将力学知识与磁场问题相结合的出发点。

实例分析

初学者在应用这一单元知识的过程中，往往会犯以下错误:不能准确再现题目中描述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹；他们在用安培定则和左手定则判断磁场方向和载流导线及运动带电粒子的力时出错；使用几何知识时出现错误；不擅长分析多进程物理问题。

例1如图10-1所示，条形磁铁平放在水平桌面上，在其中心上方固定一根直线，直线与磁场垂直。现在，一个垂直于纸面的电流作用在导线上，所以下面的说法是正确的:[]

A.磁铁对桌面的压力减小。

b、磁铁对桌面的压力增大。

C.磁铁对桌面的压力是恒定的。

D.以上说法都是不可能的

错解分析错解:磁铁吸引导线，使磁铁导线对桌面有压力，故选b。

错解在选择受力分析的研究对象上有问题，没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用在哪里。

回答正确

将通电导线置于条形磁铁上方，置于磁场中，如图10-2所示。根据左手定则，判断带电导线受到向下的安培力。同时，根据牛顿第三定律，力是相互的。而磁铁对带电导线有向下的作用，带电导线对磁铁有一个反作用力，这个反作用力对磁铁的作用方向是向上的，如图10-3所示。对磁铁的受力分析表明，由于磁铁始终是静止的，当没有通电导线时，N = mg，当有通电导线时，N+f′= mg，N = mg-f′，磁铁对桌面的压力减小，所以选择a。

例2如图10-4所示，一个水平放置的扁条形磁铁，在磁铁左端上方有一个线框，线框平面与磁铁垂直。当线框从左端水平平移到右端时，通过它的磁通量的变化为:[]

A.先减后增。

B.总是减少

C.一直在增加

D.先增后减

错解分析错解:条形磁铁的磁性极强，所以在从磁极的一端移动到另一端的过程中，线框的磁性由强变弱再变强。根据磁通计算公式，φ = b s，线框面积不变，φ与B成正比变化，故选A。

做题的时候没有真正理解磁通量的概念，没有在脑子里正确的形成条形磁铁磁力线空间分布的模型。因此，用于盲目计算磁通量的公式φ = b s表明，线框在磁极正上方通过的磁通量φ大于线框在中间正上方通过的磁通量。

回答正确

绘制条形磁铁磁感应线的空间分布剖面图，如图10-5所示。利用φ = b s，定性判断通过闭合线圈的磁通量先增大后减小，选择D。

总结

φ = b s的计算公式在使用时是有条件的，而且b是均匀磁场，要求b垂直于S，所以磁感应强度高的位置磁通量不一定大，而本题磁极上方的磁场不是均匀磁场，磁场与正上方线框平面形成的角度未知，很难定量计算。写这个题目的目的是提醒学生对磁场的可视化给予足够的重视。

例3如图10-6所示，在螺线管两端施加交流电压，沿螺线管轴线注入一个电子时，电子会在螺线管中做[]。

A.加速直线运动b .匀速直线运动

C.匀速圆周运动d .简谐运动

错误解决方案分析

错误解法1:螺线管两端加交流电压，螺线管内有磁场。电子在磁场中会受到磁力，所以选A。

错误解法二:螺线管两端加交流电压，螺线管内部有磁场。磁场的方向是周期性变化的，在周期性变化的磁场中电子所受的力也是周期性变化的，所以它们做往复运动。所以选d。

解1和解2错误的根本原因有两个:一是对螺线管两端施加交流电压后，螺线管内部磁场的大小和方向周期性变化的具体情况分析不清；二、洛伦兹力f=Bqv的适用条件不明确，公式混乱。若洛仑兹力为f=Bqv，则运动电荷垂直注入磁场。当运动方向与b有夹角时，洛仑兹力为f = Bqv sinθ当θ= 0°或θ= 180°时，运动电荷不受洛仑兹力的影响。

回答正确

螺线管两端施加交流电压后，螺线管内部磁场的大小和方向呈周期性变化，但始终与螺线管平行，沿螺线管轴线注入的电子的运动方向与磁感应线平行。沿轴飞行的电子，在没有洛伦兹力的情况下，总是直线运动。

示例4具有自由矩形导体线圈，并且施加电流I′。将其移至一条通有恒定电流I的长直导线的右侧，其ab、cd侧与长直导线AB在同一平面，相互平行，如图10-7所示。试着判断线圈从静止状态释放后的力和运动。(不包括重力)

错题解析错题:通过磁极的相互作用来判断。因为长直线电流产生的磁场是垂直于纸面的，并且是沿矩形线圈所在的磁感应线方向向内的，相当于条形磁铁的N极在矩形线圈中是向内的。由于通电线圈等效为环形电流，其磁极由右手螺旋法则向外判断为S极，会受到等效N极的吸引，所以通电矩形线圈会垂直于纸面向外加速。

错误的根源在于把线性电流的磁场等效为条形磁铁的磁场。我们知道，线性电流磁场的磁感应线是以直线上每一点为圆心的一簇同心圆。它没有N极和S极，所以可以称为无极场，不等同于条形磁铁的极化场。

回答正确

用左手法则判断。首先在矩形线圈所在的地方画出直线电流的磁场分布，用右手螺旋法则确定磁场垂直于纸面的方向，如图10-8所示。线圈四边安培力的方向由左手定则决定。其中F1和F3处于平衡状态，F4 > F2是因为ab侧的磁场比cd侧强。可以看出，矩形线圈abcd上的安培力合力方向是向左的，它会向左加速，靠近导体AB。

总结

用等价的思想处理问题是有条件的。磁场的等效性应该是磁场的分布是相似的。

例如，条形磁铁和通电的直螺线管的磁场几乎相同，可以等效。所以我们要老老实实把两个磁场画出来，对比一下，看是否满足等价条件。本题中，线性电流的磁场不能等效为均匀磁场。

例5如图10-9所示，由绝缘导线悬挂的环形导体位于垂直于其平面向右的均匀磁场中。如果环形导体按图中所示方向通有电流I，试判断环形导体的运动。

错解分析错解:已知均匀磁场的磁感应线垂直于导体的圆环面，相当于条形磁铁的N极正对着环形导体的圆环面左侧，而通电环形导体的N极，即环形电流的磁场在左侧(按右手定则)，会受到等效N极的排斥，环形导体开始向右加速。

均匀磁场被误认为是条形磁铁的磁场。

回答正确

用左手法则判断。环形导体可以等分若干段，每段通电导体上的安培力都指向圆心。根据对称性，这些安培力是成对的平衡力。因此，环形导体将保持在原始静态。

总结

线性电流和均匀磁场的磁场应视为无极场。在这个磁场中，不能用等效磁极法来分析通电线圈的受力，因为这不符合实际情况。我们必须用左手定则来分析安培合力的方向，进而确定其运动状态的变化。

例6质量为m的带电导体棒ab放在倾角为θ的导轨上，如图10-10。已知导体与导轨之间的动摩擦系数为μ。在图10-11所加的各种磁场中，导体处于静止状态，那么导体与导轨之间摩擦力为零的可能情况如下:

错题解析错题:根据题目中f=μN，μ≠0，如果f=0，则必有N=0。为此需要用导体重力g来平衡安培力FB，根据左手定则可以判断出图10-11中的B项是可能的，所以选B。

上述分析受到题目中“动摩擦系数为μ”的干扰，错用了滑动摩擦的计算公式f=μN来讨论静摩擦问题。导致错误选择和遗漏选择。

回答正确

如果N=0，则必须有f=0才能使静摩擦力为零。在图65438的选项10-11B中，安培力方向垂直向上，与重力方向相反，可能使N=0，b正确；若N≠0，导体除静摩擦力F外的其他力的合力为零，则f=0。在图10-11A的选项中，导体上的重力G、支撑力N和安培力F的合力可以为零，导体上的静摩擦力可以为零。在图10-11的C. D选项中，从重力G、支撑力N、安培力F的方向分析，合力不能为零，所以导体上的静摩擦力也不能为零。因此，正确的选项应该是a.b。

总结

这个问题是一个概念性很强的问题，也是一个有力学和电学知识的综合问题。摩擦有两种:静摩擦和滑动摩擦。判断它们区别的前提是两个相互接触的物体是否有相对运动。力学中概念的准确性影响电学的学业成绩。

例7:如图10-12所示，带负电的粒子进入垂直于磁场方向的圆形匀强磁场，出磁场时速度偏离原方向60°。已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0。

错解分析错解:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。

不按题意画带电粒子的轨迹图，错把圆磁场的半径当作粒子运动的半径，说明没有理解公式中物理量的物理意义。

回答正确

画出进出磁场速度垂直线的交点O’，点O’为质点圆周运动的圆心，再作运动轨迹AB，如图10-13。这个圆的半径记为r。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。

总结

由于洛仑兹力始终垂直于速度方向，如果已知带电粒子的任意两个速度方向，通过画出两个速度的垂线，就可以求出两个垂线的交点就是带电粒子圆周运动的中心。

例8如图10-14所示，带电粒子在如图所示的真空环境中，在均匀磁场中运动。轨道是两个相连的半径不同的半圆弧，中间有一层薄金属片，粒子通过时失去动能。试着判断上下两个半圆轨迹哪个耗时更长。(不计算粒子重力)

错误解决方案分析错误解决方案:

的回转周期与回转半径成正比，因为轨道上部的半径更大，所以需要的时间更长。

认为磁场中做圆周运动的带电粒子的速度是恒定的，是由周期公式决定的，这是错误的

回答正确

首先根据洛伦兹力方向，(指向圆心)、磁场方向和动能损失，确定粒子带正电，沿abcde方向运动。

然后计算通过上下弧所需的时间:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。

子速度v与回转半径r无关，因此上下弧形粒子通过所需时间相等。动能损失导致质点速度降低，结果回转半径成比例减小，周期不变。

总结

回旋加速器的过程和这个问题描述的正好相反。在回旋加速器中，粒子不断加速，但粒子在磁场中的圆周运动周期不变。

例9一个质量为m，电量为q的负离子，通过垂直于屏幕S的小孔O，以速度v0注入到磁场均匀的真空室中，如图10-15所示。磁感应强度B的方向垂直于离子的初速度方向，垂直于纸面。如果离子进入磁场后到达这个位置P需要时间T，证明直线OP与离子入射方向的夹角θ和T。

错题解析错题:根据牛顿第二定律和向心加速度公式

高中时，我们应用牛顿第二定律解题时，F应该是一个恒力或平均力。在这个问题中，洛伦兹力是一个改变方向的力。不能直接代入公式求解。

回答正确

如图10-16所示，当离子到达位置P时，圆心角为

总结

时刻注意公式适用条件的范围。不注意就会出错。

如果要用牛顿平均力第二定律求解，首先要求平均加速度。

示例10如图10-17所示。在x轴上有垂直于xy平面的均匀磁场，磁感应强度为b；在X轴下，有一个沿Y铀负方向的均匀电场，场强为e，一个质量m最大，电荷q最多的粒子从坐标原点出发。沿y轴的正方向弹出。弹射后，第三次到达X轴时，其到O点的距离为l，求粒子弹射时的速度v及其运动的总距离S(不包括重力)。

错解分析错解:粒子被弹出后第三次到达X轴，如图10-18。

电场中粒子在磁场中的每次位移为l。

第三次到达X轴时，质点运动的总距离是一个半圆的长度和六个位移的总和。

错误的解决方案是由于考试中的一个错误。他们把“弹射后，第三次到达X轴”这句话解释为“粒子在磁场中穿过X轴的次数”，而没有计算粒子从电场进入磁场的次数。也就是说，如果物理过程不清楚，必然会出错。

回答正确

粒子在磁场中的运动是匀速圆周运动，在电场中的运动是匀速直线运动。画出质点运动10-19的过程草图。根据这张图，粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过X轴进入电场，然后做匀减速运动直到速度为零，再做反方向匀加速直线运动，再以原速度进入反方向磁场。这是第二次进入磁场，然后粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过X轴。

Bqv=mv2/R

在电场中:一个粒子在电场中的位移为l。

第三次到达X轴时，质点运动的总距离是一个圆的长度和两次位移之和。

总结

正确分析问题涉及的物理图景和物理过程，是解决物理问题的前提，这往往比手算问题更重要，因为这体现了你对问题的正确理解。高考试卷中有一些题型要求考生非常清楚地理解题干中涉及的物理画面，对物理过程有正确的认识。这类工作不一定特别难，但要求考生有正确的科学态度，根据题意认真画出过程草图，建立物理场景进行分析。

例11摆长为L的单摆在均匀磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-20所示。摆线在摆动中总是绷紧的。如果摆球带正电，电量为Q，质量为M，磁感应强度为b，当摆球从最高点摆动到最低点时，摆线上的拉力T是多少？

错解分析错解:t，f始终垂直于速度v，根据机械能守恒定律:

在C点，F垂直向上，根据牛顿第二定律，有。

考虑问题不完全，我认为题目中的“从最高点到最低点”指的是AC的过程，忽略了球可以从左右通过最低点。

回答正确

球从左右两侧通过最低点，F-Luo因速度方向不同而不同。受力分析如图10-21所示。由于挥杆时F杆和F杆不做功，机械能守恒，通过c点向左或向右挥杆时，球的速度相同，方向相反。

摆球从最高点到最低点c的过程满足机械能守恒:

当摆球以C的速度向右运动时，根据左手定则，F罗垂直向上，根据牛顿第二定律，有。

当摆球以C的速度向左运动时，F垂直向下，根据牛顿第二定律，有。

所以当你摆动到最低点时，摆线上的张力

总结

为了避免本题错解中的错误，我们要对题中所描述的每一个状态仔细画出速度的方向，并用左手定则判断洛伦兹力的方向。剩下的工作就是利用牛顿第二定律和机械能守恒定律来解决问题。

例12假设空间中存在垂直向下的均匀电场和垂直向内的均匀磁场，如图10-22所示，已知一个离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止的A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点为运动最低点，忽略重力。下列说法是正确的:[]

A.这种离子必须带正电荷

a点和b点在同一高度。

C.离子的速度在c点最大。

d当离子到达b点时，会沿着原来的曲线回到a点。

错解分析错解:根据振动的往复运动，离子到达B点后，会沿原曲线回到A点，选择d。

D的选择是不正确的。有些考生可能受“振动”现象的影响，误以为根据振动的往复性质，离子到达B点后会沿原曲线返回A点，实际上离子从B点移动后的受力情况与从A点移动后是一样的，没有像振动那样指向BCA弧内侧的回复力，使离子返回A点，但如图10-。

回答正确

(1)平行板之间的电场方向是向下的。离子从A点静态释放后，在电场力的作用下向下运动。可见电场力一定是向下的，所以离子一定是带正电的。选择a。

(2)离子有速度后，在向下的电场力F和始终垂直于速度中心并不断改变方向的洛仑兹力F的作用下，沿ACB曲线运动。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，离子到达B点的速度为零，所以电场力从A到B所做的正功和负功加起来为零。这说明电场中离子的B点和A点的势能是相等的，即B点和A点在同一高度，所以选B。

(3)因为C点是轨道的最低点，离子从A点向C点运动的电场力做功最大，C点的动能最大，所以C点的离子速度最高，所以选C。

(4)只要将B点和A点的离子状态进行比较，就可以发现，它们的状态(速度为零，电势能相等)是相同的。如果右边仍然有相同的电场和磁场重叠区域，离子会在B的右边重现之前的曲线运动，所以离子不可能沿着原来的曲线回到A点。

所以选择a，b，c作为正确答案。

总结

初速度和加速度决定了物体的运动。力学部分，大部分习题涉及的外力都是恒力。加速度的大小和方向不变。只要判断出初加速度和初速度的关系，就可以判断出物体未来的运动。在这个问题中，由于洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，所以洛伦兹力和电场力的矢量和始终是变化的。所以，在这里照搬原力学中的结论只做一次武断的结论是必然的，生搬硬套就会有错误。

例13如图10-24所示，在空气中有一个向右的均匀电场和一个垂直于纸面的均匀磁场。质量为m，电荷为+q的滑块沿水平方向匀速直线运动。滑块与水平面的动摩擦系数为μ，滑块与墙壁碰撞后的速度是原来的一半。当滑块返回时，电场被去掉，它只是匀速直线运动，找到原来的电场强度。

错解分析错解:碰撞前，粒子匀速运动，eq = μ (mg+bqv)。返回时仍匀速运动，无电场力，水平方向无外力，垂直方向n = bgv+mg。因为水平方向没有摩擦力，所以知道N=0，Bqv=-mg。解是E=0。

错误的解法有两个错误:返回时速度反转，洛伦兹力也应该改变方向。返回时速度应为原速度的一半。

回答正确

碰撞前，粒子匀速运动，eq = μ (mg+bqv)。返回时，在没有电场力的情况下仍然匀速运动，水平方向没有外力。摩擦力f=0，所以垂直方向存在N=0。

总结

实践证明，急于用表格的方式解决问题，忽视过程分析，难免犯经验主义的错误。分析是非常有益的。

示例14图10-25显示了方向垂直的均匀电场和均匀磁场区域。电场强度为E，磁感应强度为B，复合场的水平宽度为D，垂直方向足够长。目前一束初速度不同的+q和M粒子沿电场方向进入场，计算出粒子能逃离场的动能增量δ ek。

错解分析错解:当这种初速度不同，电量为+q，质量为m的带电粒子流注入电场时，由于洛伦兹力与磁场中粒子运动方向垂直，带电粒子会发生不同程度的偏转。有些粒子虽然偏转了，但仍能从入射界面的对面逃逸；一些粒子留在磁场中运动。

从粒子射入左边界逃离右边界开始，由于电场力所做的功，粒子的动能发生变化。根据动能定理:

eqd =δEk

错误的答案是好的，但不全面。不考虑仍然从左边界逃逸的情况。

回答正确

由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力的作用，它与粒子运动的方向是垂直的。它只能改变速度的方向。粒子速度越大，方向改变越快。因此，当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子注入电场时，会发生不同程度的偏转。有些粒子虽然偏转了，但仍能从入射界面的对面逃逸(同宿解答案)；有些粒子会留在场中运动；一些粒子将返回入射表面并从入射表面逃逸。由于洛仑兹力不会改变粒子速度，粒子逃离场的动能增量等于电场力功。对于那些返回入射面的粒子，电场力功为零，其动能不变，动能增量Ek = 0。

总结

本课题考察带电粒子在磁场中的运动和能量变化。这道题的计算量很小，需要对动能定理、电场力、磁场力等基本概念和规律有深刻的理解，并能结合题目中给出的带电粒子的运动得到解答。在分析题意时，要特别注意对关键词的分析。在这个问题中:“逃离场”的确切含义是你可以逃离任何边界。

例15初速度为零的离子被电位差为U的电场加速后，从离子枪t中水平射出，在离离子枪距离D处有两块平行的金属板MN和PQ，在整个空间中存在磁感应强度为B的均匀磁场如图10-26所示。不考虑重力的影响，什么样的荷质比q/m(q和M分别是离子的带电量和质量)，才能让离子击中金属板？

错解分析错解:离子在离子枪中加速，出口速度为。

根据牛顿第二定律，离子在磁场中的加速度为

离子在磁场中做平抛运动。

离子在离子枪中的加速过程分析正确，但离子进入磁场的过程分析错误。物体在平抛运动中的加速度是一个常数，它只垂直于初速度。洛伦兹力始终垂直于速度方向，洛伦兹力是一个大小相同方向变化的变力。离子应该在磁场中做匀速圆周运动。

回答正确

让离子带负电。如果离子撞击金属板的近端边缘M，它们将被偏转一半。

如果离子正好击中金属板的远边n，其偏转半径满足关系式。

也就是

因为从离子枪发射的离子的速度V由离子枪中的加速电场决定。

也就是

代入公式4得到产品。

讨论:从上面的等式中，我们可以知道

总结

这道题的能力要求是通过对边界条件的分析，把复杂的问题分解成几个简单的问题；将未知问题转化为已知条件。并通过几何关系找出两个半径的大小。从错解中也可以看出掌握基本物理模型的特性(加速度与初速度的关系或加速度与位移的关系等)的重要性。)来正确选择解决思路。

例16如图10-27，一个铜块的左右两边连接到电路上。电流I从左向右流过铜块。当磁感应强度为b的均匀磁场从正面垂直穿透铜块，从背面垂直穿出时，铜块的上下表面之间产生电位差。如果铜块的前后表面之间的距离为d，则上下表面之间的距离为l..铜块单位体积的自由电子数为n，电子数为e，铜板上下两面的电位差u是多少？并解释哪个表面具有高电位。

错解分析错解:电流从左向右，用左手定则判断磁感应线穿过手掌四指指向电流方向，正电荷受力向上，因此正电荷集中在上板。

随着正负电荷在上极板和下极板上的积累，在上极板和下极板之间形成电场。这个电场对正电荷施加一个力，这个力的方向与正电荷刚进入磁场时的洛伦兹力方向相反。当电场强度增大到用洛伦兹力平衡电场力时，正电荷不再向上表面移动。在铜块的上下表面形成稳定的电势差u。研究了电流中的一个正电荷，其电荷为q，根据牛顿第二定律，有

通过电流I=nqSv的微观表达式

根据几何关系，S=dL。

上述解决方案在理解金属导电的物理过程上是错误的。金属导体中的载流子是自由电子。当电流形成时，导体中的自由电子逆着电流的方向运动。自由电子在磁场中受到洛仑兹力的作用。

回答正确

铜块中电流的方向是向右的，而铜块中自由电子定向运动的方向是向左的。用左手定则判断:四指指向电子运动的反方向，磁感应线穿过手掌，拇指指向的方向就是自由电子的受力方向。图10-28是自由电子力的示意图。

随着自由电子在上板的积累，在上板和下板之间形成“下正下负”的电场，这个电场对自由电子施加一个力，这个力与自由电子刚进入磁场时受到的洛伦兹力相反。当电场强度增加到用洛伦兹力平衡电场力时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上下表面形成稳定的电势差u。研究了电流中的一个自由电子，其电荷为e，根据牛顿第二定律，有

通过电流I=neSv=nedLv的微观表达式。

总结

这个问题的特点是物理模型是隐藏的。按照一些同学的理解，这是一个安培的题目，以为伸手就可以判断安培的方向。仔细分析了上下表面电荷积累的原因，发现定向运动电荷是洛伦兹力的结果。所以，只有深入分析题目中描述的物理过程，挖掘出隐含的条件，才能有正确的思路。