求北师大八年级数学第一册知识点总结。

第1章勾股定理

1，勾股定理

直角三角形的两条直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即

2.勾股定理的逆定理

如果三角形a、b和c的三条边的长度相关，那么这个三角形是直角三角形。

3.毕达哥拉斯数:满足的三个正整数，称为毕达哥拉斯数。

第二章实数

一、实数的概念和分类

1，实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实负有理数

正无理数

无理数无限非循环小数

负无理数

2.无理数:无限循环的小数称为无理数。

在理解无理数的时候，要把握住“无限不循环”的瞬间，可以归纳为四类:

(1)一个取之不尽的数，比如；

(2)有特定含义的数字，如圆周率，或含圆周率的简化数字，如+8；

(3)具有特定结构的数字，如0.101001001…等。

(4)一些三角函数值，如sin60o等。

第二，实数的倒数、倒数和绝对值

1，倒数

一个实数和它的相反数是一对数(只有两个符号不同的数称为相反数，零的相反数为零)。从数轴上看，两个相反数字对应的点关于原点对称。如果A和B是相反数，那么a+b=0，A =-B，反之亦然。

2.绝对值

数轴上，一个数对应的点与原点的距离称为该数的绝对值。(|a|≥0).零的绝对值就是它本身，也可以看作是它的相反数。如果|a|=a，则a≥0；如果|a|=-a，则a≤0。

3.倒数计秒

如果A和B互为倒数，则有ab=1，反之亦然。倒数等于自身的数是1和-1。零没有倒数。

4.数轴

指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴(画数轴时要注意上面指定的三个元素)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴上的点一一对应，并灵活运用。

5.估计

三、平方根、算术平方根和立方根

1，算术平方根:一般来说，如果一个正数X的平方等于A，即x2=a，那么这个正数X称为A的算术平方根，特别地，0的算术平方根为0。

表示法:记为“”，读作根号a。

性质:正数和零的算术平方根只有一个，零的算术平方根为零。

2.平方根:一般来说，如果一个数X的平方等于A，即x2=a，那么这个数X就叫做A的平方根(或二次根)..

表示法:正数的平方根记为“”，读作“正负根号A”。

性质:一个正数有两个平方根，方向相反；零的平方根是零；负数没有平方根。

平方根:求一个数的平方根的运算叫做平方根。

注意力的双重非负性:

3.立方根

一般来说，如果一个数X的立方等于A，即x3=a，那么这个数X就叫做A的立方根(或立方根)..

表示方法:记录为

性质:正数有正的立方根；负数有负的立方根；零的立方根是零。

注意:这说明立方根符号中的负号可以移到根号之外。

第四，实数的比较。

1，实数比较大小:正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数；数轴上两点所代表的数，右边总是比左边大；两个负数，较大的绝对值较小。

2.比较实数的几种常用方法。

(1)轴比较:轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数。

(2)差比较:设A和B为实数，

(3)商比较法:设a和b是两个正实数，

(4)绝对值比较法:设a和b是两个负实数，那么。

(5)平坦法:设A和B是两个负实数，那么。

五、算术平方根计算(二次方根)

1，包含二次根号" "；根号a必须是非负数。

2.自然:

(1)

(2)

(3) ( )

(4) ( )

3.如果运算结果包含“”的形式，则必须满足以下要求:(1)根号的因子是整数，因子是代数表达式；(2)平方根的个数不包含因子或能开到最大的因子。

六、实数的运算

(1)六种运算:加、减、乘、除、幂、根。

(2)实数的运算顺序

先算幂和根，然后乘除，最后加减。如果有括号，先算括号里的。

(3)运行规律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法到加法的分布规律

第三章图形的平移和旋转

首先，翻译

1，定义

在一个平面内，将一个图形整体沿一定距离移动称为平移。

2.自然

平移前后，两个图形为全等图形，对应的点平行相等，对应的线段平行相等，对应的角度相等。

第二，轮换

1，定义

在一个平面内，将一个图形围绕一个固定点向某一方向转动一个角度称为旋转，固定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角。

2.自然

旋转前后两个图形是全等图形，对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角度。

第四章探讨四边形的性质。

一、四边形的相关概念

1，四边形

在同一平面上，由不在同一直线上的四条线段组成的图形称为四边形。

2.四边形是不稳定的。

3.四边形的内角和定理和外角和定理。

四边形内角和定理:四边形内角和等于360。

四边形外角和定理:四边形外角和等于360。

推论:多边形内角和定理:N个多边形内角和等于180；

多边形外角和定理:任意多边形的外角和等于360。

6.如果多边形的边数是n，则多边形的对角线有* * *条。从n-多边形的一个顶点开始，可以画出(n-3)条对角线，n-多边形可以分成(n-2)个三角形。

第二，平行四边形

1，平行四边形的定义

两组对边平行的平行四边形称为平行四边形。

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)平行四边形的邻角互补，对角线相等。

(3)平行四边形的对角线等分。

(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

共同点:(1)若一条直线穿过平行四边形的两条对角线的交点，则被一组对边切割的线段的中点就是对角线的交点，该直线平分平行四边形的面积。

(2)推论:夹在两条平行线中间的平行线段相等。

3.平行四边形的确定

(1)定义:两组边相对的平行四边形是平行四边形。

(2)定理1:两组对角线相等的四边形是平行四边形。

(3)定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.两条平行线之间的距离

在两条平行线中，一条直线上任意一点与另一条直线之间的距离称为两条平行线间的距离。

平行线之间的距离处处相等。

5.平行四边形的面积

s平行四边形=底长×高=ah

第三，长方形

1，矩形的定义

有一个直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

(1)矩形的对边平行且相等。

(2)矩形的四个角都是直角。

(3)矩形的对角线相等且等分。

(4)矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等)；有两条对称轴，是连接对边中点的直线。

3.矩形的确定

(1)定义:有直角的平行四边形是长方形。

(2)定理1:有三个直角的四边形是矩形。

(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。

4、矩形的面积

s矩形=长×宽=ab

第四，钻石

1，钻石的定义

一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。

2、钻石的性质

(1)菱形的四条边相等，对边平行。

(2)菱形的邻角互补，对角线相等。

(3)菱形的对角线垂直平分，每条对角线平分一组对角线。

(4)菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四边的距离相等)；有两条对称轴，是对角线所在的直线。

3.钻石形状的确定

(1)定义:一组相邻边相等的平行四边形是菱形。

(2)定理1:有四条等边的四边形是菱形。

(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积

s菱形=底长×高=两条对角线乘积的一半

五、正方形(3~10分)

1和平方的定义

一组邻边相等且有一个直角的平行四边形称为正方形。

2、广场的性质

(1)正方形的四条边都相等，对边平行。

(2)正方形的四个角都是直角。

(3)正方形的两条对角线相等且垂直等分，每条对角线平分一组对角线。

(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，分别是对角线所在的直线和对边中点连线的直线。

3.平方的确定

判断四边形是否为正方形的主要依据是定义，有两种方式:

先证明它是长方形，再证明它是菱形。

证明它是菱形，然后证明它是长方形。

4、正方形的面积

设正方形的边长为a，对角线长为b。

s平方=

六、梯形

(一)1，梯形相关概念

对边平行而对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形的平行边叫做梯形的底边。通常，较短的底部称为上底部，较长的底部称为下底部。

不平行的梯形的两条边叫做梯形的腰。

梯形的两个底边之间的距离叫做梯形的高度。

2.梯形的确定

(1)定义:一组对边平行的四边形和另一组对边不平行的四边形是梯形。

(2)一组对边平行且不等的四边形是梯形。

(2)直角梯形的定义:一个腰垂直于底边的梯形叫直角梯形。

一般来说，梯形可以分为以下几类:

一般梯形

梯形直角梯形

特殊梯形

等腰梯形

(3)等腰梯形

1，等腰梯形的定义

等腰的梯形叫等腰梯形。

2、等腰梯形的性质

(1)等腰梯形的两个腰相等，两个底平行。

(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

(3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形，只有一个对称轴，即有两个底的中垂线。

3.等腰梯形的确定

(1)定义:等腰的梯形是等腰梯形。

(2)定理:在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可以直接用)

(4)梯形的面积

(1)如图所示

(2)梯形中图形的面积:

① ;

② ;

③

七、关于中点四边形问题的知识点:

(1)依次连接任意四边形的四条边的中点得到的四边形是平行四边形；

(2)依次连接矩形四条边的中点得到的四边形是菱形；

(3)依次连接菱形四条边的中点得到的四边形是矩形；

(4)等腰梯形的四条边的中点依次相连得到的四边形是菱形；

(5)等对角线依次连接四边形四条边的中点得到的四边形是菱形；

(6)用相互垂直的对角线依次连接四边形的四条边的中点得到的四边形是矩形；

(7)通过依次连接具有相互垂直和相等对角线的四边形的四条边的中点获得的四边形是正方形；

八、中央对称图形

1，定义

在平面上，一个图形围绕一个点旋转180。如果旋转前后的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2.自然

(1)关于中心对称的两个图形全等。

(2)关于两个中心对称的图形，对称点的连线都经过对称中心，并被对称中心等分。

(3)关于两个中心对称的图形，对应的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

3.法官

如果连接两个图的对应点的直线通过某一点，并被该点等分，则这两个图关于该点对称。

九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形图:

第五章所在地的确定

首先，在一个平面中，通常需要两个数据来确定物体的位置。

二、平面直角坐标系及相关概念

1，平面直角坐标系

在一个平面中，有一个公共原点的两个相互垂直的轴形成一个平面直角坐标系。其中，水平数轴称为X轴或水平轴，右方向为正方向；纵轴称为Y轴或垂直轴，方位为正；x轴和y轴统称为坐标轴。它们的共同原点o称为直角坐标系的原点；建立直角坐标系的平面称为坐标平面。

2.为了方便描述点在坐标平面中的位置，坐标平面被分为四个部分，即第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

注意:X轴和Y轴上的点(坐标轴上的点)不属于任何象限。

3、点坐标的概念

对于平面上的任意一点P，交点P分别垂直于X轴和Y轴，X轴和Y轴上的垂足对应的数字A和B分别称为点P的横坐标和纵坐标，有序数字对(A，B)称为点P的坐标..

点的坐标用(a，b)表示，顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有一个“，”。水平和垂直坐标的位置不能颠倒。平面上点的坐标是有序实数对。当，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面上的点和有序实数对之间是一一对应的。

4.不同位置点的坐标特征

(1)，每个象限中点的坐标特征

点P(x，y)在第一象限。

点P(x，y)在第二象限。

点P(x，y)在第三象限。

点P(x，y)在第四象限。

(2)坐标轴上的点的特征

点P(x，y)在X轴上，X是任意实数。

点P(x，y)在y轴上，y是任意实数。

点P(x，Y)同时在X轴和Y轴上，X和Y都为零，即点P的坐标为(0，0)，即原点。

(3)、两坐标轴平分线上的点的坐标特征。

点P(x，Y)在第一和第三象限的平分线上等于Y(直线y=x)。

点P(x，y)在第二和第四象限的平分线上彼此相对。

(4)平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征

平行于X轴的直线上各点的纵坐标相同。

平行于Y轴的直线上各点的横坐标是相同的。

(5)关于X轴、Y轴或原点对称的点的坐标特征。

P点和P '点的横坐标相对于X轴相等，纵坐标相对，即P(x，y)点相对于X轴的对称点为P'(x，-y)。

P点和P '点关于Y的轴对称纵坐标相等，横坐标相反，即P(x，Y)点关于Y轴的对称点为P'(-x，Y)。

P点和P '点关于原点对称，横坐标和纵坐标相反，即P(x，y)点关于原点的对称点为P'(-x，-y)。

(6)点到坐标轴和原点的距离

从点P(x，y)到坐标轴和原点的距离:

(1)从点P(x，y)到X轴的距离等于

(2)从点P(x，Y)到Y轴的距离等于

(3)从点P(x，y)到原点的距离等于

三、坐标变化和图形变化的规律:

坐标的变化(x，y)图形的变化

X × a或y× a被水平或垂直拉伸(压缩)到原来的a倍。

X × a和y× a放大(缩小)a倍。

X ×( -1)或Y× (-1)关于Y轴或X轴对称。

X ×( -1)，Y× (-1)关于原点中心对称。

X +a或y+a沿x或y轴平移一个单位。

X +a，y+a沿x轴平移一个单位，再沿y轴平移一个单位。

第六章线性函数

一、功能:

一般来说，某个变化过程中有X和Y两个变量。如果给定一个X值，相应地确定一个Y值，那么我们称Y为X的函数，其中X为自变量，Y为因变量。

二、自变量取值范围

使一个函数有意义的自变量的整组值称为自变量的值域。一般来说要考虑代数表达式(取所有实数)、分数(分母不为0)、二次根(根非负)和实际意义。

函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系表达式(分析)方法

两个变量之间的函数关系有时可以用包含这两个变量和数字运算符号的方程来表示。这种表示法叫做关系(分析)法。

(2)列表法

自变量X的一系列值和函数Y的相应值被列在一个表中以表示函数关系。这种表示法称为列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法称为图像法。

第四，利用函数关系绘制其图像的一般步骤。

(1) List: List给出自变量和函数的一些对应值。

(2)点追踪:以表格中每一对对应值为坐标，在坐标平面上追踪对应点。

(3)连接:按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线连接被追踪的点。

五、比例函数和线性函数

1、比例函数和线性函数的概念

一般来说，如果两个变量X和Y的关系可以用(k，b为常数，k 0)的形式表示，那么就说Y是X的线性函数(X为自变量，Y为因变量)。

特别地，当线性函数中b=0时(即k为常数，k 0)，y被说成是x的正比函数。

2.线性函数的图像:所有线性函数的图像都是直线。

3.线性函数和比例函数图像的主要特征:

线性函数的像是一条通过点(0，b)的直线；比例函数的图像是一条穿过原点(0，0)的直线。

k的符号b的符号函数图像特征

k & gt0b & gt0y

0 x

图像经过第一、第二、第三象限，y随着x的增大而增大。

b & lt0y

0 x

图像经过第一、第三和第四象限，y随着x的增大而增大。

K & lt0b & gt0y

0 x

图像经过第一、第二、第四象限，Y随着x的增大而减小。

b & lt0

y

0 x

图像经过二、三、四象限，y随着x的增大而减小。

注意:当b=0时，线性函数变成比例函数，是线性函数的特例。

4、比例函数的性质

一般来说，比例函数具有以下性质:

(1)当k >: 0时，图像经过第一和第三象限，y随着x的增大而增大；

(2)当k < 0时，图像经过第二和第四象限，y随着x的增大而减小。

5.线性函数的性质

通常，线性函数具有以下特性:

(1)当k >: 0时，y随着x的增大而增大。

(2)当k < 0时，y随着x的增大而减小。

6.比例函数和第一分辨率函数的确定。

确定一个比例函数就是确定比例函数定义中的常数k(k0)。确定一个线性函数，需要确定线性函数定义中的常数k和b(k0)。解决这类问题的一般方法是待定系数法。

7、线性函数与线性方程的关系:

任何一维线性方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，k ≠ 0)的形式，线性分辨函数形式正好是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)。当函数值为0，即kx+b=0时，与一维线性方程完全相同。

结论:由于任何一元线性方程都可以转化为kx+b=0的形式(k和b都是常数，k≠0)，所以求解一元线性方程可以转化为求线性函数值为0时对应自变量的值。

从图像上看，这相当于在已知直线y=kx+b的情况下，确定其与X轴相交的横坐标值。

第七章二元线性方程组

1，二元线性方程

一个含有两个未知数，其项都是1的积分方程叫做二元线性方程。

2、二元线性方程的求解

适用于二元线性方程的一组未知值称为这个二元线性方程的解。

3.二元线性方程

由两个含有两个未知数的线性方程组组成的方程组称为二元线性方程组。

4个二元线性方程组的解

二元线性方程组中每个方程的公共* * *解称为这个二元线性方程组的解。

5、二元线性方程组的求解

(1)代换(消去)法(2)加减法(消去)

6、线性函数与二元一次方程(组)的关系:

(1)线性函数与二元线性方程的关系：

直线上任意一点的坐标y=kx+b是其对应的二元线性方程kx- y+b=0的解。

(2)线性函数与二元线性方程组的关系:

二元线性方程组的解可以看成两个线性函数。

和的图像的交集。

当函数图像有交集时，说明对应的二元线性方程组有解；当函数图像(直线)平行，即没有交点时，说明对应的二元线性方程组无解。

第八章数据表示

1.描述数据集中趋势(平均水平)的数量:平均值、众数和中位数。

2.平均的

(1)平均值:一般来说，对于n个数，我们称之为这n个数的算术平均值，简称平均值。

(2)加权平均:

3.方式

在一组数据中出现频率最高的数据称为这组数据的模式。

4.中位数

一般一组数据按大小顺序排列，中间位置的数据(或中间两个数据的平均值)称为这组数据的中位数。