上海立信会计学院线性代数期末考试题谁有？
09本科《线性代数》试题(B)
(本次考试为闭卷考试，禁止使用计算器。考试时间120分钟)***3页。
请务必将答案写在答题卡上！
1.选择题(每小题2分，* * * 20分)
1.设置一个方阵的行列式，然后()。(a)、(b)、(c)、(d)都是错的。
2.设置，然后()。
(A)-4 (B)-2(C)2 (D)4
3.设行列式，然后=()
(A) (B) (C) (D)
4.设它为三阶方阵已知，则=()
(A) (B) (C) (D)
5.设矩阵是同阶方阵，则=()
(A) (B) (C) (D)
6.设其为2阶可逆矩阵，已知，则=()
(A) (B) (C) (D)
7.设它是一个有序矩阵，充要条件是()
(a)的任一子式不等于0；(b)的+1的任何一个子式都等于0。
(c)的任何列向量都是线性无关的。
(d)的任意+1个列向量是线性相关的，但是有一个列向量是线性无关的。
8.设、和是方阵，然后()
第三条第2款第3项第4目
9.设齐次线性方程组的一个基本解系为，那么这个方程组的另一个基本解系为()。
(A) (B)
(c)向量组等价于
(d)具有相等秩的向量组
10.设其为方阵，以下结论成立()。
(a)具有与相同的特征向量。(b)的特征向量是方程的所有解。(c)的特征向量的线性组合仍然是它的特征向量。(d)如果可逆，则属于特征值的矩阵的特征向量也是属于特征值的矩阵的特征向量。
填空(每道小题2分，***10分)
1.设它是5阶方阵，是的伴随矩阵，那么。
2.如果向量组是线性相关的，那么=。
3.设置三阶矩阵，然后。
4.设齐次线性方程组为，则它的基本解系包含的向量个数为。
5.将其设为有序可逆矩阵。如果已知有一个特征值为2，那么一定有一个特征值为。
三。是非题(每题2分，***10分)
1.矩阵乘以初等矩阵右等价于执行行初等变换。( )
2.设齐次线性方程组的解相同。( )
3.如果方阵是可逆的，那么的伴随矩阵是可逆的。( )
4.向量组的秩是向量组的不同极大独立组的个数。( )
5.如果是这样，向量组可以用线性来表示。( )
四。证明题(10分)
1.设它是阶的方阵，证明它是可逆的。
2.设阶矩阵的秩()为其伴随矩阵的秩。请给出和之间的关系并加以证明。
动词 （verb的缩写）综合题(每题10分，***50分)
1.计算行列式的值。
2.求向量组的秩，，并判断其线性相关，求一个极大的线性无关组。
3.设0为特征值，求所有特征值及对应的特征向量。
4.解矩阵方程。
5.求线性方程组的通解。
2010-2011第一学期本科线代(b)答案
1.选择题(每小题2分，***20分)CD CBA ADACD1。设A是一个n阶方阵，A经过几次初等变换得到矩阵B，那么(C )(A)一定有(C)如果一定有(d)如果一定有2。设置，然后(d)。= 2，那么= (c) (a) (b) (c) (d) 4。如果是3阶方阵，并且已知，那么= (b) (a) (b) (d) 5。如果是同阶方阵，那么= (a) (a)(。(b)的任一子式等于0；(c)的任一列向量线性无关；(d)的任何列向量都是线性相关的，但有一个列向量是线性无关的。8.设，，和是阶方阵，则(a) (a) 3e (b) 2e (c) e (d) O9。设齐次线性方程组的一个基本解系为，那么这个方程组的另一个基本解系为(C)(A)(B)(C)和等价向量组(d)等等。(a)具有与相同的特征向量。(b)的特征向量是方程的所有解。(c)的特征向量的线性组合仍然是它的特征向量。(d)如果可逆，则属于特征值的矩阵的特征向量也是属于特征值的矩阵的特征向量。2.填空题(每小题2分，***10分)1。如果它是4阶方阵，并且是的伴随矩阵，那么_。162.如果向量组是线性相关的，那么=。53.设置三阶矩阵，然后。4.设齐次线性方程组为，则它的基本解系包含的向量个数为。25.将其设为有序可逆矩阵。如果已知有一个特征值为2，那么一定有一个特征值为。3.判断题(每小题2分，***10分)TTTFF1。将矩阵乘以初等矩阵相当于执行行初等变换。√ 2.如果所有解都是齐次线性方程组，那么它们也是解。√ 3.如果方阵是可逆的，那么的伴随矩阵是可逆的。√ 4.向量组的秩是向量组的不同极大独立组的个数。× 5.如果是这样，向量组可以用线性来表示。× 4.证明问题(10分)1。设它是阶的方阵，证明它是可逆的。证明:可逆2。设阶矩阵的秩()为其伴随矩阵的秩。请给出和之间的关系并加以证明。证书:(1)当时；(2)当时，的列向量，都是方程的解()，所以都是零向量或比例()，且至少有一个不为零，所以此时的秩为；③当时，()因此。5.综合题(每题10分，* * 50分)1。= 802.求向量组、、的秩，并判断其线性相关，求一个极大的线性无关组。解:向量组线性相关，或者(或)是向量组的极大独立组。3.设0为特征值，试求特征值及对应的特征向量。解:0是一个特征值，所以特征值是对应的所有特征向量都是，(任意非零数)；对应的特征向量都是(，是一个不全为零的数)。4.解矩阵方程。解决方法:5。求线性方程组的通解。解决方案:，(是任意常数)