正定二次型在考研数学中重要吗？

正定二次型是二次型中非常重要的一种二次型。定理6.2可逆线性变换后二次型的正定性质不变。二次型通过可逆线性变换变换，其正定性不变。

定理证明如果一个二次型f(x)=xtax通过可逆线性变换转化为一个二次型f(y)=(cy)tacy=ytctacy，如果xtax是正定的，即对于任意x∈rn，x≠0，它是正定的，xtax & gt0。

简介

二次型f (y) = (Cy)TA C y= yTCTAC y是正定的。它是正定的，反之亦然，同样是正定的。反之亦然，所以xTA x和yTCTAC y具有相同的正定性。

从定理的证明也可以看出，对于实对称矩阵，从定理的证明也可以看出，对于实对称矩阵A，A和CTAC(其中可逆性具有相同的正定性。其中c可逆具有相同的正定性。其中可逆的)具有相同的正定性。