讲解函数积分的真题

注:定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话说，一个函数在直角坐标系中的像被一条平行于Y轴的直线分割成无数个矩形，然后将某个区间[a，b]中的矩形累加，就得到这个函数在区间[a，b]中的像的面积。其实定积分的上下限就是区间的两个端点A和B。

扩展数据:

一般定理

定理1:若f(x)在区间[a，b]内连续，则f(x)在[a，b]内可积。

定理2:若区间f(x)在[a，b]上有界，且只有有限个不连续点，则f(x)在[a，b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a，b]中单调，则f(x)在[a，b]中可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分和不定积分看似毫无关系，但因为有一个数学上重要理论的支撑，它们在本质上是密切相关的。把一个图无限细分然后累加，似乎是不可能的，但是因为这个理论，可以转化为计算积分。这一重要理论就是著名的牛顿-莱布尼茨公式，其内容是:

如果f(x)是[a，b]上的连续函数且f′(x)= f(x)，则

用文字表达:定积分公式的值是原函数在上限的值和原函数在下限的值之差。

正是因为这个理论，才揭示了积分与黎曼积分的关系，可见其在微积分乃至高等数学中的重要地位。因此，牛顿-莱布尼茨公式也被称为微积分的基本定理。

百度百科-定积分