高中不等式举例
(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解。
解析:对于(1)小题，要明白“不小于”就是“大于等于”，用符号表示就是“≥”；(2)一个小问题是非负整数，即正数或零中的整数，所以这个问题的不等式解一定是正整数或零。解题过程中要注意不等式性质的正确运用。
解决方案:
∴ 120-8x≥84-3(4x+1)
(2)∵10(x+4)+x≤84
∴10x+40+x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
因为有5个不大于4的非负整数，即0，1，2，3，4，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0。
例5求解关于X的不等式
(1)ax+2≤bx-1(2)m(m-x)> n(n-x)
解析:求解字母系数不等式的方法和步骤与求解数系数不等式的方法和步骤类似，但在求解过程中经常讨论字母系数，增加了题目的难度。这类问题主要考察对问题的分析和分类能力:不仅需要知道什么时候进行分类讨论，还需要能够准确地进行分类讨论(将结合例题的解法进行说明)。
解:(1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
即(a-b)x≤-3
这时候要根据X字母系数的不同取值，得出不等式解的形式。
即(n-m) x > N2-m2
当m > n，n-m < 0时，∴x < n+m；
当m < n，n-m > 0时，∴x > n+m；
当m=n，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0时，原不等式无解。这是因为不等式两边的值都是零，只能相等，所以不等式不成立。
例6求解关于X的不等式
3(a+1)x+3a≥2ax+3。
解析:由于X是未知数，A被视为已知数，又由于A可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区分情况，分别处理。
解决方案:删除括号并获得
3ax+3x+3a≥2ax+3
移动项目，获取
3ax+3x-2ax≥3-3a
合并相似的项目，获取
(a+3)x≥3-3a
(3)当a+3=0，即a=-3时，得到0 x ≥ 12。
这种不平等是无解的。
注意:在处理字母系数不等式时，首先要找出哪个字母是未知的，把其他字母视为已知数。在利用同解原理把未知数的系数变成1时，要进行合理的分类，逐一讨论。
例7当m是什么值时，关于x的方程3 (2x-3m)-2 (x+4m) = 4 (5-x)的解是非正的。
解析:根据题意，先把m作为已知数来解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式来求m的值或值域，注意:“非正数”是小于等于零的数。
解:已知方程为6x-9m-2x-8m=20-4x。
解可以是8x=20+17m。
已知方程的解是非正的，所以
例8如果方程5x-(4k-1)=7x+4k-3关于X的解为:(1)非负，(2)负，试确定k的取值范围.
解析:确定k的取值范围，要把k看成一个已知数，按照解一元线性方程的步骤(用k的代数表达式表示)求出方程的解X。这时，根据问题中已知方程的解是否为负，就可以得到关于k的不等式，就可以得到k的取值范围。这里需要强调的是，本题并不是直接求解不等式，而是根据已知条件得出不等式，属于不等式的应用。
解:已知方程为5x-4k+1=7x+4k-3。
可解-2x=8k-4。
即x=2(1-2k)
(1)已知方程的解是非负的，所以
(2)已知方程的解是负的，所以
例9当x的值在什么范围内时，代数表达式-3x+5的值:
(1)是负数(2)大于-4。
(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9
解析:解决问题的关键是将“是负数”、“大于”、“小于”、“不大于”等书面语言准确翻译成数字符号。
解:(1)根据题意，应该是求不等式。
-3x+5 < 0的解集
为了解决这种不平等，你必须
(2)根据题意，应求不等式。
-3x+5 >-4的解决方案集
为了解决这种不平等，你必须
x<3
所以当x取值小于3时，-3x+5的值大于-4。
(3)根据题意，求不等式。
-3x+5的解决方案集
-3x+2x<3-5
-x<-2
x>2
所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3。
(4)根据题意，应求不等式。
-3x+5≤4x-9的解集
-3x-4x≤-9-5
-7x≤-14
x≥2
所以当x大于等于2时，-3x+5的值不大于4x-9。
示例10
分析:
解不等式，求x的值域。
解决方案:
解释:应用不等式知识解决数学问题时，需要理解问题的含义，分析问题中各量之间的关系，正确表达数学公式。比如“不超过”表示“小于等于”和“至少小于2”，不仅表示小于2，还表示大于2。
例11三个连续正整数之和不大于17。找出这三个数字。
分析:
解法:设三个连续的正整数为n-1，n，n+1。
根据问题的意思，列不等式，得到
n-1+n+n+1≤17
所以有四组:1，2，3；2、3、4;3、4、5;4、5、6.
注意:解决这类问题时，解集的完整性不可忽视。比如不等式x < 3的正整数解是1，2，它的非负整数解是0，1，2。
例12在电淋浴器中加入18.4℃的冷水，现在要求热水的温度不能超过40℃。如果淋浴能让水温每分钟升高0.9℃，需要多少分钟水温才合适？
分析:假设通电最多x分钟水温合适。然后水温上升0.9x℃x分钟，水温为(18.4+0.9x)℃。根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解法为，x ≤ 24。
回答:水温最多开24分钟才合适。
注意:在回答此类问题时，一定要充分考虑那些不确定的条件，将其“翻译”成数学公式，避免得出失去实际意义或不全面的结论。
例13在矿井中爆破时，为了保证安全，爆破前人要转移到300米以外的安全区域。导火索燃烧速度0.8 cm/s，人离开速度5 m/s，导火索最小长度是多少？
解法:设保险丝长x厘米，
根据问题的意思，列不等式，得到
X≥48厘米
答:保险丝至少需要48厘米。
*例14解不等式| 2x+1 | < 4。
解:把2x+1看成一个整体y，因为当-4 < y < 4时，有| y |y|<4，即-4 < 2x+1 < 4，
一元线性不等式的巧妙解法
怎样才能正确快速的求解一维线性不等式？结合实例介绍了一些技巧，以供参考。
1.巧用乘法
例1解不等式0.25x > 10.5。
因为0.25×4=1，两边乘以4比两边除以0.25简单。
将解的两边乘以4得到x > 42。
2.取消法的巧妙运用
示例2求解不等式
把原来的不等式解成
3.分数加减法的巧妙运用
因此，y
4.颠倒分数加减定律
把原来的不等式解成
,
5.巧用分数的基本性质
例5求解不等式
把公因数2四舍五入后，两边的分母相同；②两个常数项一起移位的整数。
例6求解不等式
通过分析分数的基本性质，将分母转化为整数，一次去除分母，可以避免复杂的运算。
求解原始不等式如下
整理得到8x-3-25x+4 < 12-10x，
思考:例5可以这样解吗？请试一试。
巧妙去除括号
一般是由内向外拆括号，也就是按照小、中、花括号的顺序，但有时反过来是由外向内拆括号，往往能找到另一条捷径。
7.反乘法分布定律
例8求解不等式
278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)> 0。
直接去掉括号比较复杂，注意左边所有项都含有因子x-3，利用逆分布律可以快速求解。
把原来的不等式解成
(x-3)(278-351×2+463)>0，
即39 (x-3) > 0，所以x > 3。
8.巧妙运用整体合并
例9求解不等式
3 { 2x-1-[3(2x-1)+3]} > 5。
将2x-1作为一个整体，去掉括号得到3(2x-1)-9(2x-1)-9 > 5，将整体组合得到-6 (2x-1) > 14。
9.巧妙拆卸
示例10解不等式
分析认为将-3分成三个负1，然后与其他三项结合，可以巧妙地解决这个问题。
求解原不等式转化为
X-1≥0，所以X ≥ 1。
练习
求解下列一元线性不等式
③3 { 3x+2-[2(3x+2)-1]}≥3x+1。
回答
受访者:匿名7-31 09:24