新思维试题

下图A为任意直角三角形ABC，其两条直角边分别为A和B，斜边为C .分别取四个与图B和C所示直角三角形ABC相同的三角形，放入边长为A+B的正方形中.

①图B和图C中的(1)(2)(3)是正方形吗？为什么？

②图中(1)、(2)、(3)的面积分别是多少？

③图中(1)(2)的面积之和是多少？

④(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系？为什么？

由此可以得出关于直角三角形三条边长的关系吗？

测试评价等级:A B C，我对测试结果满意(满意，一般，不满意)。

参考答案

①在图B和图C中，(1) (2)、(3)都是正方形。易得(1)是一个边长为B的正方形，(2)是一个边长为B的正方形，(3)的四条边都是C，每个角都是直角，所以(3)是C。

②图中,( 1)的面积为A2 ,( 2)的面积为B2 ,( 3)的面积为c2。

③图中(1)(2)面积之和为a2+b2。

④图中(1)(2)的面积之和等于(3)的面积。

因为图B和图C都是边长为a+b的正方形，所以它们的面积相等，(1)(2)和(3)的面积之和等于(a+b)2减去四Rt△ABC的面积。

可以得出任意直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理。

2.探索勾股定理(2)

类别:_ _ _ _ _ _ _名称:_ _ _ _ _ _ _ _

1.

(1)某水产养殖厂有一个长方形围栏，长2m，宽1.5m，现在对角顶点之间要加固一块板，板的长度要取m .

(2)两艘渔船同时离开一个港口捕鱼。其中一艘以16节的速度向东南方向航行，另一艘以12节的速度向东北方向航行。他们一个半小时后离港，相隔海里。

(3)如图1:湖对面有A、B两点。为了测量两点A和B之间的距离，从与AB方向成直角的BC方向取任意一点C。如果CA = 50 m，CB = 40 m，那么A和B两点之间的距离是_ _ _ _ _ _。

图1

2.给定一个等腰三角形的底边长为12 cm，腰长为10 cm，求这个三角形的面积。

3.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 2.1 cm，BC = 2.8 cm。

(1)求这个三角形斜边AB的长度和斜边上高CD的长度。

(2)求斜边除以AD和BD两部分的长度。

4.如图2，搭建一个育苗棚，棚高h=1.8 m，棚宽a=2.4 m，棚长12 m，现在需要多少平方米的塑料薄膜覆盖屋顶？

5.如图3所示，已知矩形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm。从边CD上取一点E，将△ADE对折，使D点刚好落在BC边的F点上，求CE的长度。