函数极限的证明

证明:lim(h-& gt；0){[f(x0+αh)-f(x0+βh)]/h}

= lim(h->；0){α[f(x0+αh)-f(x0)]/(αh)-β[f(x0+βh)-f(x0)]/(βh)}

= lim(h->；0){α[f(x0+αh)-f(x0)]/(αh)}-lim(h-& gt；0){β[f(x0+βh)-f(x0)]/(βh)}

=α* lim(h-& gt；0){[f(x0+αh)-f(x0)]/(αh)}-β* lim(h-& gt；0){[f(x0+βh)-f(x0)]/(βh)}(∴α和β是常数)

=αf'(x0)-βf'(x0) (∵f(x)在x0处可导，应用导数定义)。

=(α-β)f'(x0)，证明完毕。