初三上学期的几道数学难题(答案)最好是奥数题。
23.已知关于X的方程有两个实根，关于Y的方程有两个实根，和。当，求m的取值范围。
八、(此题满分8分)
24.已知AB是半圆O的直径，C点在BA的延长线上移动(C点与A点不重合)，直径为OC的半圆M与半圆O相交于D点，∠DCB的平分线与半圆M相交于E点..
(1)验证:CD是半圆O的切线(图1)；
(2)设EF⊥AB在f点(图2)，猜想EF等于现有线段的一半，并证明；
(3)在上述条件下，过E点为CB的平行线与CD相交于n点，当NA与半圆O相切时(图3)，求∠EOC的正切值。
图1
图2
图3
23.解:∵关于X的方程有两个实根，x1和x2。
求解(1)
关于y的方程有两个实数根。
解是0≤n≤4。
从根和系数的关系
收拾一下，拿
它可以从二次函数的图像中获得
当2
从①和②得到的m的范围是
八，
24.(1)证明:如图1，连接OD，OD是半圆o的半径。
图1
∫OC是半圆的直径m。
∴∠CDO=90
∴CD是半圆o的切线
(2)猜测:
证明三:如图，连接OD和ME，OD和ME相交于h点。
∫CE共享∠DCB
∴ ∴ME⊥OD,OH
∵EF⊥CO ∴∠MFE=∠MHO=90
∫∠电动势=∠OMH，ME=MO
∴△MEF≌△MOH
∴EF=OH ∴
(3)解法:如图3，将OE交点CD延伸到点k。
图3
设OF=x，EF=y，那么OA=2y。
∵NE//CB，EF⊥CB，NA在a点相切半圆o
∴四边形阿芬是长方形。
∴
和(2)的第一个证明一样，E是OK的中点。
∴N是CK的中点
∴Rt△CEF∽Rt△EOF
∴
∴
解决
∴tan∠EOC=3
25.(1)解法:∫抛物线与X轴相交于A点和b点。
关于x的方程有两个不相等的实根。
解决
∵点a在点b的左边，m >；0,∴A(-m,0),B(2m,0)
解2:如图2，过O点为OG//AC，在g点。
图2
∴△CED∽△OGD ∴
dc =多∴CE=OG
∫og//AC ∴△bog∽△bae∴
ob = 2m，AB=3m ∴
(3)方案一:如图3所示。
图3
∵C点在一条抛物线上(与A点不重合)，C点和A点与Y轴的距离相等。
∴C(m,2m2)
过点E是DC边缘的高EP，过点A是OC边缘的高AQ。
∴EP//AQ
∴△CEP∽△CAQ
∴
∵
∴
解决方法是m=2。
∴抛物线的解析式是
C点坐标为(2，8)，B点坐标为(4，0)。
D点和C点垂直于X轴，X轴分别与M点和N点相交。
∴DM//CN
D是OC的中点
∴
∴d点的坐标是(1，4)。
设直线的解析式如下
∴直线BE的解析式为
解决方案2:如图4所示，连接OE。
图4
D是OC的中点
∴
以下与(3)的解决方案1相同
23.如图①所示，OP是∠MON的平分线。请以OP所在的直线为对称轴，画一对全等的三角形。请参考全等三角形的这种方法，回答以下问题:
(1)如图②所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠B = 60°，AD和CE分别为∠BAC和∠BCA的平分线，AD和CE相交于f点，请判断并写出FE和FD的定量关系；
(2)如图③所示，在△ABC中，若∠ACB不是直角，且(1)中其他条件不变，请问您在(1)中的结论是否仍然成立？如果有，请证明；如果没有，请说明原因。
24.已知抛物线y=ax2+bx+c分别与Y轴相交于点A (0，3)，与X轴相交于点B (1，0)和C (5，0)。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若D点是线段OA的平分线，求直线DC的解析式；
(3)若一个动点P从OA的中点m出发，先到达X轴上的一点(设为E点)，然后到达抛物线对称轴上的一点(设为F点)，最后移动到A点..求使P点总路径最短的E点和F点的坐标，求这条最短总路径的长度。
25.我们给出如下定义:如果一个四边形的两条对角线相等，则称为等对角线四边形。请回答以下问题:
(1)在你所学过的特殊四边形中写出等对角线四边形的两种图形的名称；
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线的锐角为60°时，证明了面对60度角的两条边之和与其中一条对角线的关系，证明了你的结论。
23.解:(1)Fe和FD的数量关系为Fe = FD。
(2)A:(1)中的结论Fe = FD仍然成立。
证明1:如下图，在AC上截取AG = AE，连接FG。
因为∠ 1 = ∠ 2，所以AF是男方。
证明△AEF≔△AGF
所以∠ AFE =∠ AFG，Fe = FG。
当∠B = 60°时，AD和CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线。
可用∠ 2+∠ 3 = 60
所以∠ AFE =∠ CFD =∠ AFG = 60。
所以∠ CFG = 60。
若∠ 3 = ∠ 4，FC为共* * *边，则可得△CFG≔△CFD。
所以fg = FD
所以Fe = FD
24.解:(1)根据题意，C = 3。
因此
解决
所以抛物线解析公式是
(2)根据题意，OA的平分线分别为(0，1)和(0，2)。
设直CD的解析式为
当D点坐标为(0，1)时，直线CD的解析式为
当D点坐标为(0，2)时，直线CD的解析式为
(3)如图所示，从题中的意思，可以得到
点m关于x轴的对称点是
点A关于抛物线对称轴的对称点是A’(6，3)。
链接A'M '
根据轴对称和两点间的最短线段，A'M '的长度就是需求。
点P运动的最短总路径的长度
因此，A'M '与X轴的交点就是E的点，与直线X = 3的交点就是F的点..
直线A'M '的解析式可由下式得出
E点和F点的坐标分别为(2，0)和(3，0)。
从勾股定理中，我们可以发现
因此，点P的最短总路径(me+ef+fa)的长度为。
25.解:(1)略。
(2)结论:等对角线四边形中两条对角线之间的锐角为60°时，面对60度角的两条边之和大于等于一条对角线的长度。
已知在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，AC = BD。
且∠ aod = 60。
验证:BC+AD ≥ AC
证明交点D为DF‖AC，DE截取在DF上使DE = AC。
加入CE和BE
所以∠ edo = 60，四边形ACED是平行四边形。
所以△BDE是等边三角形，CE = AD。
所以de = be = AC
①当BC和CE不在一条直线上时(如下图)
△BCE中，有BC+CE > BE。
所以BC+ad > AC
②当BC和CE在同一直线上时(如下图)
那么BC+ce = be
因此BC+ad = AC。
结合①和②，得到BC+AD ≥ AC。
即当等对角线四边形中两条对角线之间的锐角为60°时，面对60度角的两条边之和大于或等于其中一条对角线的长度。
23.如图所示，众所周知
(1)请将两点的中点和(分别在边上。
外)，链接，，写使得这个图只有两个对边。
乘积相等的三角形的对应条件，并表明面积相等
三角形；
(2)根据使(1)成立的相应条件，
证明
23.如图所示，众所周知
(1)请将两点的中点和(分别在边上。
外)、链接、书写使得这个图形中只有两个对边。
乘积相等的三角形的对应条件，并表明面积相等
三角形；
(2)根据使(1)成立的相应条件，
证明
解决方案:
(1)对应的条件是:BD = CE≠DE；
两对面积相等的三角形是△ABD和△ACE，△ABE和△ACD。
证明二:如图，A点和E点是CB和CA的平行线，两条线相交于F点，EF和AB相交于G点，BF相连。那么四边形FECA是平行四边形，所以FE = AC，AF = CE。
因为BD = CE
所以BD = AF
所以四边形FBDA是平行四边形。
所以FB = AD
在△时代，AG+EG >AE。
在△BFG，BG+FG >FB。
可以推导出AG+EG+BG+FG >AE+FB。
所以AB+AC >AD+AE
24.在平面直角坐标系中，抛物线通过两点。
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)设抛物线顶点为，将直线沿轴向向下平移两个单位，得到一条直线，该直线与抛物线对称轴相交于该点，求该直线的解析式；
(3)在(2)的条件下，求与直线距离相等的点的坐标。
解:(1)可以从题意得到。
因此，抛物线的解析式为:
(2)我们知道抛物线的顶点坐标是B()，所以C()，直线经过原点。设直线解析式为，则有。因此，直线的解析式为。
(3)有四个点到直线OB、OC、BC的距离相等的点。
根据勾股定理，OB=OC=BC=2，所以△OBC是等边三角形，四边形ABCO是菱形，而∠BCO = 60°，在点M处连接AC与X轴，很容易证明M点到OB、OC、BC的距离相等。由于A点在∠ BCO的平分线上，所以到达BC和CO
同时也不难计算出A点到OB的距离是，所以A点也是其中之一。同样，不难想到，左、下可以做成与ABCO全等的菱形(如图，其中△OBC是新菱形的一半)，此时必然有两点，使其到直线OB、OC、BC的距离相等。
这四个点的坐标是:m()，a (0，2)，(0，2)，()。
25.我们知道有两条等边的三角形叫做等腰三角形。同样，我们定义至少有一组等边的四边形称为等边四边形。
(1)请在所学的特殊四边形中写出是等边四边形的图形名称；
(2)如图所示，在中间，点和点分别在上面和上面，并且相互设置和相交。如果，，请在图中写出一个等角，猜猜图中哪个四边形是等边四边形；
(3)如果不等于60 in？锐角、点、和分别为on，探究图形中是否存在满足上述条件的等边四边形，证明你的结论。
解决方案:
(1)平行四边形、等腰梯形等。能满足要求。
(2)等于∠A的角为∠BOD(或∠COE)。
四边形DBCE是一个等边四边形。
③这时，DBCE有一个等边四边形。
证明1:如图，CG⊥BE在g点，BF⊥CD在f点。
∠∠DCB =∠EBC =∠A，BC是男方。
∴△BGC≌△CFB
∴BF=CG
∠∠BDF =∠ABC+∠DCB =∠阿贝+∠EBC+∠DCB =∠阿贝+∠A
∠GEC =∠安倍+∠A
∴△BDF≌△CEG
∴BD=CE
因此，四边形DBCE是一个等边四边形。
证明2:如图，在BE上取一点f使得BF=CD，连接CF .
容易证明△BCD≔△CBF，所以BD=CF，∠FCB=∠DBC。
∠∠CFE =∠FCB+∠CBF =∠DBC+∠CBF =∠安倍+2∠CBF =∠安倍+∠A
∠CEF =∠安倍+∠A
∴CF=CE
∴BF=CE
因此，四边形DBCE是一个等边四边形。