等边三角形中考数学题
①CE = CF；②?AEB=75？；③BE+DF = EF；④S平方ABCD=2+。
正确的序号是① ② ④(填写你认为正确的一切)。
考点:广场性质；全等三角形的判断和性质；等边三角形的性质。
解析:根据三角形全等的知识，可以判断①是对还是错；根据角之间的数量关系，和三角形的内角之和是180？判断②是对还是错；③的正确性可以根据中垂线的知识来判断，④的正确性可以通过解三角形求平方面积来判断。
解法:解法:∵四边形ABCD是正方形，
？AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
？AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
,
？Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
？BE=DF，
∫公元前=DC，
？BC﹣BE=CD﹣DF，
？CE=CF，
？(1)陈述是正确的；
CE = CF，
？△ECF是等腰直角三角形，
CEF=45？,
∵?AEF=60？,
AEB=75？,
？2陈述是正确的；
如图，接AC，在g点交叉EF，
？AC？EF，AC平分EF，
∵?凯达夫，
？DF？FG，
？BE+DF？EF，
？3错误的说法；
EF = 2，
？CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
a2+(a﹣ )2=4，
求解a=，
那么a2=2+，
s的平方ABCD=2+，
这种说法是正确的。
所以答案是① ② ④。
点评:本题主要考察正方形性质的知识点。解决这个问题的关键是掌握全等三角形的证明和辅助线的正确方法。这个问题不难，但是有点麻烦。
(2013?黄冈)已知△ABC为等边三角形，BD为中心线。如果BC扩展到E，CE=CD=1，DE连通，那么DE=。
考点:等边三角形的性质；关于等腰三角形+的判定和性质58660.88888888861
解析:根据等腰三角形和三角形外角的性质，得出BD=DE和BC。在Rt△△BDC中，BD可以由勾股定理得到。
解法:解法:∫△ABC是等边三角形，
ABC=？ACB=60？，AB=BC，
∫BD是中心线，
DBC=？ABC=30？,
CD = CE，
E=？CDE，
∵?E+？CDE=？ACB，
E=30？=?DBC，
？BD=DE，
∫BD为AC中线，CD=1，
？AD=DC=1，
∫△ABC是等边三角形，
？BC=AC=1+1=2，BD？交流，
在Rt△△BDC中，由勾股定理可知，BD= =，
也就是DE=BD=，
所以答案是:
点评:本题考查等边三角形的性质、勾股定理、等腰三角形、三角形外角等知识点的应用。关键是找出DE=BD和BD的长度。
(2013?如图，已知△ABC为等边三角形，B、C、D、E点在同一直线上，CG=CD，DF=DE，则？E= 15度。
考点:等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。
解析:根据等边三角形的三个角相等，可以知道吗？ACB=60？，显示等腰三角形的底角是否相等？e的程度。
解法:解法:∫△ABC是等边三角形。
ACB=60？,?ACD=120？,
CG = CD，
CDG=30？,?FDE=150？,
DF = DE，
E=15？。
所以答案是:15。
点评:本题考查等边三角形的性质，两个余角之和为180？而等腰三角形的性质，难度适中。
(广东湛江，2013)如图所示，所有正三角形的一条边平行于轴，一个顶点在轴上。从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用表示，其中离轴一个单位，底、和、和，顶点的坐标为。
解析:考察正三角形的知识和发现规律的能力。从图中可以看出，的纵坐标是:
的横坐标是:，纵坐标是，根据问题的意思。很容易发现，，，和这些点都在第四象限，横坐标和纵坐标是相反的。、、、、、和的下标是2，5，7，92，正则:，是第31个正三角形的右端点(由内向外)。
(2013福建福州19)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(-2，0)，等边三角形AOC可平移、轴对称或旋转得到△OBD。
(1)△AOC沿X轴向右平移得到△OBD，则平移距离为一个单位长度；△AOC和△ △BOD关于一条直线对称，则对称轴为；△AOC绕原点o顺时针旋转得到△ △DOB，则旋转角度可以是度；
(2)连接AD，在E点交叉OC，求？AEO的程度
考点:旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称性质；翻译的本质。
专题:计算题。
解析:(1)若a点坐标为(﹣ 2，0)，根据平移的性质，得出△AOC沿x轴右移两个单位得到△OBD，则△AOC和△BOD关于y对称；根据等边三角形的性质？AOC=？BOD=60？，然后呢？AOD=120？根据旋转的定义，△AOC绕原点O顺时针旋转120？get△DOB；
(2)根据旋转的性质，得到OA=OD，而？AOC=？BOD=60？，得到？DOC=60？因此，OE是等腰三角形△AOD顶角的平分线。根据等腰三角形的性质，OE垂直平分AD，然后呢？AEO=90？。
解法:解法:(1)∫a点的坐标为(∯ 2，0)。
？△AOC沿X轴向右平移2个单位，得到△△OBD；
？△AOC和△ △BOD关于y对称；
∫△AOC是等边三角形，
AOC=？BOD=60？,
AOD=120？,
？△AOC绕原点o顺时针旋转120？得到delta △DOB。
(2)如图所示，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120？得到delta △DOB，
？OA=OD，
∵?AOC=？BOD=60？,
DOC=60？,
即OE是等腰三角形△AOD顶角的平分线，
？OE垂直划分AD，
AEO=90？。
所以答案是2；y轴；120.
点评:本题考查`旋转的本质:两个图形旋转前后的同余；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度。还研究了等边三角形、轴对称和平移等性质。