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解法:(1)。OABC是一个正方形，因为没有图表。根据题意，四个顶点的坐标为0 (0，0)；A(0，2)；

B(2，2)；C(2，0)；抛物线y=ax？+bx+c经过a，b，e (-2/3，0)，所以有一个等式:

c=2.............................(1)

4a+2b+c=2.................(2)

(4/9)a-(2/3)b+c=0.......(3)

由三个公式联立求解得到A=-9/8，b=9/4，c = 2；

因此，二次分辨函数为y=-(9/8)x？+(9/4)x+2

(2)。直线BE的方程为y =[2/(2+2/3)](x+2/3)=(3/4)(x+2/3)，即3x-4y+2 = 0............(4);

直径为OC的圆D的方程是(x-1)？+y？=1;因为圆心到直线的距离D (1，0)BE D = 5/√( 9+16)= 5/5 = 1 =圆。

半径d，所以BE是圆d的切线。

(3)。抛物线y=-(9/8)x？+(9/4)x+2的对称轴是x = 1；代入方程(4)得到y=5/4，即点P的坐标为(1，5/4)；

设m的坐标为(2，t)，(0

也就是3x-4y-6+4t=0..........(5).

设公式(5)中y=0，即x=2-(4/3)t，则n点的坐标为(2-(4/3)t，0)；

∣MN∣=√[(16/9)t？+t？]=(5/3)t；

p点到直线的距离(5)，即边上△PMN的高度Mn =∣3-5-6+4t ∣/5 =∣4t-8 ∣/5 =(8-4t)/5；

所以△PMN的面积为s =(1/2)×[(5/3)t]×[(8-4t)/5]=(1/3)(4t-2t？)、(0 & ltt & lt2)。

S= -(2/3)t？+(4/3)t= -(2/3)(t？-2t)=-(2/3)[(t-1)？-1]= -(2/3)(t-1)？+2/3≦2/3;

即当t=1时，S得到2/3的最大值。