寻找中考数学经典题型

(2)线段运动时，四边形的面积为，运动时间为。求四边形的面积与移动时间的函数关系，写出自变量的值域。

2.如图，在梯形中，移动点从点开始，以每秒2个单位长度的速度沿线段移动到终点；同时，移动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿线段移动到终点。设移动时间为秒。

(1)的长度。

(2) When，的值。

(3)试探究为什么是等腰三角形。

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为梯形，OA∨BC，A点坐标为(6，0)，B点坐标为(4，3)，C点在Y轴的正半轴上。移动点M在OA上移动，从点O送到点A；移动点N在AB上移动，从A点到b点，两个移动点同时开始，速度为每秒1个单位长度。当其中一点到达终点时，另一点立即停止，设两点的运动时间为t(秒)。

(1)求线段AB的长度；当t，MN∑OC的值是多少时？

(2)设△CMN的面积为s，求s与t之间的分辨函数，

并指出自变量t的取值范围；s有最小值吗？

如果有最小值，是什么？

(3)接AC，那么有没有这样一个T，MN和AC是互相垂直的？

如果存在，找出此时的t值；如果不存在，请说明原因。

2.(河北卷)如图所示，在Rt△ABC，∠ c = 90，AC = 12，BC = 16中，移动点P以每秒3个单位的速度沿AC边从A点到C点移动，移动点Q以每秒4个单位的速度沿CB边从C点到B点移动。

(1)设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系；

(2)t的值是多少，四边形PQBA是梯形？

(3)是否存在使PD∑AB的时间t？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明原因；

(4)通过观察、绘画或折纸，猜测是否有时间t，使PD⊥AB？如果存在，请估计括号内t的值的时间段(0≤t≤1；1 < t≤2；2 < t≤3；3 < t≤4)；如果不存在，请简要说明原因。

3.(山东济宁)如图，A和B分别是X轴和Y轴正半轴上的点。OA和OB的长度分别是方程x2-14x+48 = 0的2(OA > OB)。直线BC平分∠ABO，X轴在C点，P是BC上的动点。点P以每秒1个单位的速度从点B向BC方向移动。

(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1和S2，求S1∶S2的值；

(2)求BC线的解析式；

(3)设pa-po = m，点p的移动时间为t。

①当0 < t ≤时，试求m的范围；

②当t >时，你认为m的取值范围是多少(只要求结论)？

4.在中国，有两个移动点P和Q，分别同时从A点和B点出发，其中P点以1cm/s的速度沿AC向C端移动；点q以1.25cm/s/s的速度沿BC移动到终点c，过点P为PE∨BC，过点AD，连接EQ。设动点的移动时间为x秒。

(1)AE和DE的长度用一个含X的代数表达式表示；

(2)当Q点在BD上移动时(不包括B点和D点)，设面积为，求与月的函数关系，写出自变量的值域；

(3)当它是一个值时，它是一个直角三角形。

5.(杭州)直角梯形中，高度为(如图1)。动点同时从点出发，点沿点到点运动并停止，两点速度相同。而当点到达点时，点刚好到达点。我们假设同一时刻从点开始的时间为，面积为(如图2)。分别用横坐标和纵坐标建立直角坐标系。当一个点在边上从移动到，sum的函数图像就是图3中的线段。

(1)分别找出梯形的长度；

(2)写出图3中两点的坐标；

(3)分别写出点在边上和边上运动时与之间的函数关系(注明自变量的取值范围)，在图3中完成整个运动中函数关系的近似图像。

6.(金华)如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点在正半轴上，移动点以每秒单位的速度在线段上由点到点移动，假设移动时间为秒。取轴上的两点为等边。

(1)求直线的解析式；

(2)求等边的长度(用代数表达式表示)，求等边顶点移动到与原点重合时的值；

(3)如果我们以中点为边，在里面做一个如图2所示的矩形，点在线段上，设等边和矩形重叠部分的面积为，求秒为0时和的函数关系，求的最大值。

7.如图1放置两个相同的直角三角形ABC和DEF，C和F点重合，BC和d F在一条直线上，其中AC=DF=4，BC = EF = 3。保持Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到F点和B点重合。设FC=x，两个三角形。

(1)如图2所示，当x=，y的值是多少？

(2)如图3，当E点移动到AB时，求x和y的值；

(3)找出y和x之间的函数关系；

8.(重庆课改卷)如图1，一张三角形的纸ABC，∠ ACB = 90，AC = 8，BC = 6。将这张纸沿着斜边AB的中线CD剪成两个三角形(如图2)。沿着直线(AB)平移纸张(点总是在同一条直线上)。

(1)当平移到图3所示的位置时，猜测图中的和之间的数量关系，并证明自己的猜测；

(2)设平移距离为，重叠面积为，请写出和与自变量范围的函数关系；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的值；这样重叠部分的面积就等于原来的面积？如果不存在，请说明原因。

1.梯形ABCD中，AD∨BC，∠B = 90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，移动点P从A点开始，以1 cm/s的速度沿AD的边缘移动到点D；移动点Q从C点开始，沿CB边缘以3cm/s的速度移动到B点。

已知P和Q同时从A和C出发，当其中一个到达终点时，另一个停止运动。假设运动时间为t秒，问:

(1)t的值是多少，四边形PQCD是平行四边形？

(2)四边形PQCD在某一时刻可能是菱形吗？为什么？

(3)t在什么值时，四边形PQCD是直角梯形？

(4)在t取什么值时，四边形PQCD是等腰梯形？

2.如右图所示，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点。

p从A出发，以4cm/s的速度沿虚线A-B-C-D移动，点Q从C出发

以1 cm/s的速度开始沿CD边缘移动.如果点P和Q同时分别来自A和C，

开始，当其中一个点到达D点时，另一个点也停止运动，假定它在运动。

当时间为t(s)时，t的值是多少，四边形APQD也是矩形？

3.如图所示，在等腰梯形中，∩，，AB=12 cm，CD=6cm，点从开始以每秒3cm的速度沿边移动，从开始以每秒1cm的速度沿CD的边移动。如果P点和Q点同时从A点和C点出发，当其中一个到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

(1)验证:当t=，四边形是平行四边形；

(2)2)PQ有可能平分对角线BD吗？如果是，找出t是什么时候的值，PQ平分BD；如果没有，请说明原因；

(3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值..

4.如图，在△ABC中，点O是AC边上的动点，交点O是直线MN//BC，MN的交点平分线在点E，外角交点平分线在f..

(1)让路:

(2)当点o移动到哪里时，四边形AECF是长方形？并证明你的结论。

(3)若交流侧有一点O，设四边形AECF为正方形，AEBC=62，求的大小。

5.如图，在矩形ABCD，AB=8，BC=4中，沿AC折叠矩形，d点落在d '点，求重叠部分⊿AFC.的面积

6.如图，有P、Q、E、F四个运动点，分别从正方形ABCD的四个顶点出发，以相同的速度沿AB、BC、CD、DA向B、C、D、A点运动。

(1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。

(2)2)PE是否总是穿越某一点，并说明原因。

(3)当四边形PQEF的顶点被定位时，

它的面积最小和最大？每个多少钱？

7.已知在梯形ABCD中，AD∨BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E为BC边上的动点(E点与B点和C点不重合)，EF∨BD相交于点F，EG∨AC相交于点g .

(1)验证:四边形EFOG的周长等于2ob；；

⑵请将上述题目“AD∨BC，AB =梯形ABCD中的DC”的条件换成另一个四边形，其他条件不变，使四边形EFOG周长等于2 OB的结论仍然成立，并画出改编题目的图形，写出已知的、已验证的、不需证明的内容。

如图，在直角梯形ABCD中，ABC，∠ABC = 90°，已知AD = AB = 3，BC = 4，动点P从B点出发，沿BC线匀速运动到C点；移动点Q从点D开始，沿直线DA匀速移动到点a，通过点Q并垂直于AD的光线在点N、P、Q处的M点和BC点相交，都以每秒1个单位长度的速度开始。当Q点移动到A点时，P点和Q点同时停止移动。设定点Q移动的时间是t秒。

(1)求NC和MC的长度(用t的代数表达式表示)；

(2)当t为什么值时，四边形PCDQ是否形成平行四边形？

(3)是否存在这样一个时刻，射线QN正好同时平分△ABC的面积和周长？如果存在，求此时t的值；如果不存在，请说明原因；

(4)探究:当t是一个值时，为什么△PMC是等腰三角形？

9.(山东青岛课改卷)如图①，有两个形状相同的直角三角形ABC和EFG(A点与E点重合)。已知AC = 8 cm，BC = 6 cm，∠C = 90°，EG = 4 cm，∠EGF = 90°，O为△EFG斜边上的中点。

如图②所示，如果整个△EFG从图①中的位置开始，以1cm/s的速度向射线AB方向运动，而△EFG运动，则P点从△EFG的顶点G开始，以1cm/s的速度运动到直角边GF上的点F，当P点到达F点时，P点停止运动，△EFG也停止运动。

(1)当x，OP∑AC的值是多少时？

(2)求Y与X的函数关系，确定自变量X的取值范围.

(3)四边形OAHP面积与△ABC面积之比是否存在13∶24的时刻？如果存在，求x的值；如果不存在，说明原因。

(参考数据:1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456。

或者4.42 = 19.36，4.52 = 20.25，4.62 = 21.16)

10，已知:如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点。

p和Q同时从A点和B点出发，分别沿AB和BC匀速运动。

动，他们的速度是1cm/s，当P点到达B点时，P和q都是。

点停止移动。设P点的运动时间为t(s)，回答下列问题:

(1)当t是什么值时，△PBQ是直角三角形吗？

(2)设四边形APQC的面积为y(cm2)，求y与t之和

关系；有没有一个力矩t使得四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，找到对应的t值；不存在的，说明原因；