化学中的应用数学问题
不等式讨论法的关键是寻求充分依据，建立不等式，紧扣题意，综合分析，挖掘蕴涵，去伪存真。
例2。在常温常压下，气态烃和足量氧气的混合气体VL完全燃烧，然后恢复原状，体积变为V/2L。试着找出混合气体可能的成分和体积比。
解析:根据化学方程式中气体体积的差分关系，确定反应物的体积。
c？x？h？y？+(x+y/4)O？2 - x？二氧化碳？+y/2？H2O？(l)？五(减少)
1x+y/4x？1+y/4
v/2/(1？+y/4？)?v(x+y/4)/2(1+y/4)
建立不平等:？v/2/(1？+y/4？)?+?v(x+y/4)/2(1+y/4)？≤?v？(充足的氧气)
收拾一下，嗯？:?x？≤1?+y/4？(X是不大于4的正整数)
讨论:当x=1，y≥0时，？CH4可能；
当x=2时，y≥4？,?C2H4和C2H6是可能的；
当x=3，y≥8时，？C3H8可能；
当x=4，y≥12时，？不存在这样的碳氢化合物。
根据各种碳氢化合物燃烧方程式的体积差之间的关系，可以进一步计算出各组分可能的体积比，V(CH4)？:?V(O2)？=?1:?3?；？V(C2H4)？:?V(O2)？=?1:?3?；？V(C2H6)？:?V(O2)？=?1:?4?；？V(C3H8)？:?V(O2)？=?1:?五
例3。平均相对分子质量为30。CO，C2H4，O2的4？点燃混合气体后，已知混合气体中不再有CO和C2H4。设法找到原始混合气体的体积分数范围(在相同温度和压力下测量)。
解析:首先用“十字法”求出CO，C2H4？将组分与O2混合？体积比为2: 3。
因此，原始混合气体中氧气的体积分数为60%。
其次，建立一个不等式，求出co，C2H4？体积分数范围，
取原始混合气体5L，则V(O2)=3？l，？设V(CO)=x？l，？V(C2H4)=(2—x)？我，
x/2？+?3(2-x)？≤?3?(?O2？过度)？然后呢。2-x？& gt0?那又怎样？1.2?l？≤?x？& lt？2?L
也就是24%？≤?ω(CO)？& lt？40%?,?0?& lt？ω(C2H4)≤？16%
两个。欧拉定律的应用
不同的晶体有不同的空间结构，但多面体的顶数、面数和棱数遵循欧拉定律，即？,?最高多数？+?面数？—?边数？=?2
例4。结晶硼的基本结构单元是由硼原子组成的二十面体原子晶体，它包含20个等边三角形面和一定数量的顶点，每个顶点有一个硼原子。试观察下图或计算回答:这个基本结构单元是由(？)硼原子，键角为(？)。
分析:方法(1):？根据欧拉定律
顶点数？+?20?-20×3÷2?=?2?
所以，顶点数=？12
方法(二):？观察？
顶点数？=20×3?/?五边* * *用一个顶点？=?12
三个。？极值方法的应用
极端思维是指从事物的极端来考虑问题的一种思维方式，化学极值问题就是极端思维的具体应用。
例5。CO(g)？而H2O(g)？每个？1?mol？装入密闭容器中进行反应；
CO(g)？+?H2O？=?二氧化碳(克)？+?H2？，达到平衡时生成0.6？mol？二氧化碳(克)？。然后访问？
4?mol？H2O？当在上述条件下达到平衡时，找出产生CO2的物质的数量范围。
分析:如果平衡不动，n(CO2)？=?0.6?摩尔
如果可逆反应进行，n(CO2)？=?1?摩尔
所以呢？0.6?mol？
例6。将A、C、D的1引入一个固定容积的密闭容器中？Mol，b是x？摩尔，反应:
A(g)+？4B(g)？=?2C(g)？+?D(g)？；当x在一定范围内变化时，可以通过调节反应器的温度使反应达到平衡，使容器内气体总量保持在5mol。
(1)?如果想让初始反应保持在正方向，求x的取值范围；
(2)?如果想保持最初的反方向反应，求x的取值范围。
分析:(1)？对于消耗最多的物质B来说，平衡向积极的方向移动。
如果b没有回应，那么？1+X+1+1=5？X=2
如果b？完全转变，然后呢？(1-X/4)+(1+X/2)+(1+X/4)= 5？X=4
所以呢？2?& lt？x？& lt？四
(2)?天平向相反的方向移动，对于C？物质上来说，
如果c没有回应，那么？1+X+1+1=5？X=2
如果c？完全转变，然后呢？(1+0.5)+(X+2)+(1—0.5)= 5？X=1？
所以呢？1?& lt？x？& lt？
四个。？函数知识的应用
根据化学反应方程式，建立变量的函数表达式，运用数学知识解决化学问题。
例7。工业上通过NH3的催化氧化制备HNO3，中间产生的NO2在密闭容器中多次被循环水吸收。如果循环操作次数为n，试着写？NO2→?硝酸？转换率和循环操作次数n？之间关系的数学表达式。计算一定量的NO2？气体要经过多少个循环才能产生95%的NO2？变成HNO3？
分析:3NO2++？H2O？=?2HNO3？+?不
2没有？+?O2？=?2NO2
α?=?1-(?)n？/1X100%
95%?=?1-(?)n？/1X100%所以，n？=?3次
例8。已知当NH3和Cl2相遇时，可迅速发生以下反应:2NH3？+3?Cl2？=?N2？+?6HCl？。
现有a？l？NH3？然后呢。Cl2？混合气体，混合气体中的NH3？的体积分数是x？完全反应后的气体体积是y？l？(气体体积均在标准条件下)。
(1)?讨论x？写出y和x在不同取值范围内的函数关系表达式。
(2)?当a。当= =55L时，计算y的最大值和最小值，y=a？x什么时候？价值。
(3)?画画？y？=?f？(x)？的函数图像。
解析:(1)反应12NH3？+3?Cl2？=?N2？+?6HCl
反应2NH3？+?HCl？=?NH4Cl
反应38NH3？+3?Cl2？=?N2？+?6NH4Cl
什么时候？0?& lt？x？& lt？2/5?什么时候NH3？不足，按反应1计算，y？=?答？(?1?+?x？)?；
什么时候？2/5?& lt？x？& lt？8/11?，根据反应1，2，y？=?答？(?3?-4?x？)?；
什么时候？8/11?& lt？x？& lt？1?什么时候NH3？过量，根据反应3计算，y？=?答？(?1?0?x？-7)/3?
(2)?当a。= =55L，最大值？y？=?77?l，最小值？y？=?5?l？；
什么时候？y？=a？，x的值是:？y？=?答？(?3?-4?x？)?所以呢？x？=?0。五
(3)如下图所示:
分析推理方法
有些计算问题看似用复杂的计算方法解决，其实不需要实际计算，直接用化学原理进行分析推理就可以解决。关键是要认真审题，分析，仔细思考，理清思路，搞清楚推理的理论和层次，抓住不同层次的推理主线，有时还要加上一些简单的计算，才能得出正确答案，事半功倍。
例9。在6L的密封容器中，放入3LX？天然气和2L？y气体，在一定条件下，发生以下反应:4X(g)？+?3Y(g)？=?2Q？+?nR(g)？当达到平衡时，容器内的温度保持不变，混合气体的压力增加？5%?x的浓度下降了1/3？，那么等式中的n？价值是什么？(?)
答？3?B4？c？5D？六
解析:本题不需要按照常规方法列出三个浓度，然后通过复杂的计算得出答案。因为根据阿伏伽德罗定律的推导，在相同的温度和体积下，气体压强的增加一定是平衡气体混合物总物质的增加，即4+3
示例10。威尔。KCl和？KBr？混合了什么？13。4?g？溶解在水中准备？500?ML溶液，通入过量的氯气，反应后蒸发溶液得到固体？11。175?g？，k的原备解？+?、Cl—？、Br—？物质的量和浓度的比例是多少？()
答？3B？3:2:1C？2D？2:3:1
分析:表面上看这个问题好像是用差分法解决的？k？+?、Cl—？结果只能通过特定物质的量和浓度来获得。如果我们采用分析和推理的方法，我们可以很快找到答案。根据溶液中的电荷守恒:
k？+?=Cl—？+Br—？所以k？+?& gtCl—？k？+?& gtBr—
纵观四个选项，只有(b)项是正确的。