如何用罗比定律解决高考参数恒成立的问题
F(x)和g(x)可导且G' (x) ≠ 0在的向心邻域内；(3) ?
那Lim xafxlgx呢？
lim xa fxgx？= ?
lim xa fxlgx .规则2如果函数f(x)和g(x)满足以下条件:(1)lim0xfx？还有lim0xgx？；(2)0A，f(x)和g(x)在，a和，a和g' (x)上可导≠0；(3) ?
lim xfxlgx？，然后呢？
limxfxgx=？
lim xfxlgx？。规则3如果函数f(x)和g(x)满足以下条件:(1) limxa fx？还有limxa gx？；(2)在a点
F(x)和g(x)可导且G' (x) ≠ 0在的向心邻域内；(3) ?
那Lim xafxlgx呢？
lim xa fxgx？= ?
lim xa fxlgx .利用洛必达定律求不定式的极限是微分学的重点之一。解题时要注意:○1用x→+∞，x→-∞，xa代替上式中的x→a，x→∞，洛必达定律也成立。○ 2
罗比达定律可以处理00。
, ,0,1?,0?,00,?类型。○ 3
在开始求极限之前，首先要检查是否满足00。
, ,0,1?,0?,00,?式，否则滥用洛必达法则就是错误的。当三个前提条件都不满足时，洛必达定律就不能用了
2014全国高考复习攻略
整套知识点，一模块题库，二模块题库，三模块题库，都是高考真题。
据说洛必达定律不适用，极限要另寻他法。○ 4如果满足条件，洛必达定律可以连续多次使用，直到找到极限。2.高考题处理1。(2010国家新课程标准)集合函数2()1xfxexax。(1)如果0a？，求()fx的单调区间；(2)如果0x？When () 0fx？，求A的取值范围的原解:(1)0a？，()1xfxex？，'()1xfxe。当(，0)x？，'()0fx？；当(0，)x？，'()0fx？因此，()fx在(0)处单调递减，在(0，)(II)'()12xfxeax处单调递增？由(I)可知，1x ex，当且仅当0x？时间等号成立。因此，'()2(12)fxxaxax，从而成为120a。
，也就是1 2 a？、'()0 (0)fxx和(0)0f？，那么当0x？什么时候，()0fx？由1(0)x exx？可以得到1(0)x exx。
那么当1 2 a？，'()12(1)(1)(2)XXXXXXXXXX EAEEEA？，那么当(0，ln2)xa？，'()0fx？，和(0)0f？，那么当(0，ln2)xa？什么时候，()0fx？获得综合a
的取值范围是1，处理第(二)项时很难想到2的原解。现在用洛必达定律处理如下:另一种解法:(II)当0x？什么时候，()0fx？，对于任意实数a，都在()0fx？；什么时候0x？什么时候，()0fx？
相当于2 1 x xae x？订单？
2 1 x xgxe x？(x & gt0),
那么3 22 ()xx xxgxeex？，做220x x hxxxxee？，那么1xhxxee，0x hxxe，
知道hx吗？0时，递增函数，00hxh；知道hx在0，上是增函数，00hxh；0gx？，g(x)在0，递增函数。
根据洛必达定律，2 0001 1 22李Imx xx xxxxeeex？,
所以1 2 a？综上所述，认识一个。
的取值范围是1，2。2.(2011国家新课程标准)已知函数，曲线()yfx？(1，(1))f点的切线方程是230xy？。(I)找出a和b的值；(二)如果0x？还有1x？
Ln()1xk fxxx？，求k的取值范围.原解:
(一)22 1(ln)'()(1)xxb xxxx由于直线230xy？
的斜率是12？，并越过点(1，1)
，所以(1) 1，1' (1)，2ff为
1，1，22 bab？得到1a？，1b？。
(二)从(一)ln1 f()1xxxx？，所以
22 ln 1(1)(1)()()(2ln)11x kkxfxxxxxx .考虑函数()2lnhxx？
2(1)(1)kxx(0)x？
，那么22(1)(1)2'()kxx hxx。(一)设置0k？
，已知由22 ^ 2(1)(1)'()kxxhxx，当1x？，'()0hx？，h(x)减小。和(1)0h？那么当(0，1)x？什么时候，()0hx？
，可以得到2 1()01 hxx；
当x？(1,+?)，h (x) < 0
，可以得到211 x？h(x)>0，这样当x & gt0和x？在1，f(x)-
(1ln？xx
+xk)>0，即f(x)
& gt1ln？xx
+x k. (ii)让0
X= 1 11k。当x？(1
，k？11)，(k-1)(x2+1)+2x & gt；0，所以‘h(x)& gt；0，而h(1)=0，那么当x？(1
，k？11)，h (x) >: 0，
能得到2 11 x吗？H(x)0，而h(1)=0，那么当x？(1,+?)，h(x)>；0
，可以得到2 11 x？h(x)& lt；0，和题目矛盾。综合来看，k的取值范围是(-？0】原解法在处理第(二)项时很难想到，现在利用洛必达定律处理如下:另一种解法:(二)可以从问题中得到，当0，1xx，
k & lt2 2ln11xx x保持。凌
(x) = 22LN11xxx (0，1xx)，那么？
22221ln 121 xxgxx？，然后做22 1LN1Hxxxx (0，1xx)，然后呢？
1 2 lnhxxx x x，？
212ln1hxxx？，支一？
2 1 2ln1hxxx？在0，是递增函数，而10h？；那么当(0，1)x？什么时候，0hx？当x？(1,+?)，0hx？；？hx？在0，1处是减函数，在1处是增函数；所以hx？& gt1h？=0 ?Hx为0，增函数up？1h=0？当(0，1)x？什么时候，0hx？当x？(1,+?)，0hx当(0，1)x？什么时候，0gx，什么时候X？(1,+?)，0gx？Gx在0，1是减函数，在1是增函数？洛必达法则所称的？
2 1 1 1 ln 1 ln 12121221 limlimlim limxxxxxxgxxx？
0k？，即k的取值范围是(-？0】规律总结:常数建立问题中参数和变量的分离很容易理解，但是在某些问题中要找到分离函数的最大值就有点麻烦了。利用罗必达定律更好地处理其最大值，是一种值得学习的方法。