全国数学联合竞赛
复赛将按比例分配一、二、三等奖(当然也有没奖的)，即省奖。
必须拿到一等奖的前几名(也就是全省前几名)，才能进入省队，参加数学竞赛冬令营。冬令营是全国总决赛，包括国家队的选拔。只有冬令营有国家级奖项，每个人都有。一、二、三等奖对应金、银、铜牌。
部分国家金牌会留下来进行国家队训练，然后通过选拔组成国家队参加国际数学奥林匹克(IMO)，这是数学竞赛的最高级别。
2006年全国初中数学联合竞赛试卷(辽宁)
首次尝试
(4月9日上午8:30-9:30)
一、选择题(本题满分42分，每道小题7分)
1.已知四边形ABCD为任意凸四边形，其中E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，S、P分别用来表示四边形ABCD的面积和周长；S1和P1分别代表四边形EFGH的面积和周长。设K = SS1，K1 = PP1，那么下列关于K和K1的说法正确的是()。
A.k和K1都是常数值。B.K是常数，K1不是常数。
C.k不是常数，K1是常数，D.K .和K1也不是常数。
2.已知m是实数，sinα和cosα是关于X的方程3x2 -mx+1 = 0中的两个，那么sin4α+ cos4α的值是()。
13
3.关于x | x2x–1 | = A的方程只有两个不同的实根，所以实数A的取值范围是()。
A.a & gt0 b . a≥4 c . 2 & lt；a & lt4d . 0 & lt；a & lt四
4.集合b & gt0，a2 -2ab + c2 = 0，bc & gtA2，那么实数A、B、C的大小关系是()。
A.b & gtc & gt公元前一世纪。a & gtb C.a & gtb & gtc D.b & gta & gtc
5.设A和B是有理数，满足等式a+b3 =6？1+4+23，则a+b的值为
( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
6.将“至少有一个数0是4的正整数倍”的条件由小到大排列在一列中:20，40，60，80，100，104，...，则该列中的158数为()。
2000年至2004年
二、填空(此题满分28分，每小题7分)
1.函数为y = x2 -2006|x|+ 2008的图像与X轴的交点横坐标之和等于_ _ _ _ _ _ _ _。
2.在等腰Rt△ABC中，AC = BC =1，m是BC的中点，CE⊥AM在e和f处与AB相交，则S ⊿ MBF = _ _ _ _ _ _ _ _。
3.设最小值为x2+4+(8-x)2+16的实数X的值为_ _ _ _ _ _ _ _。
4.在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(100，0)，B(100，100)，C (0，100)。如果广场里面的OABC(边界和S⊿PBC = S⊿PAB？S⊿POC，即网格点p称为“好点”，那么正方形OABC中“好点”的个数是_ _ _ _ _ _ _ _。
(注:所谓“网格点”是指平面直角坐标系中横坐标和纵坐标均为整数的点。)
2006年全国初中数学联合竞赛试卷(辽宁)
第二次尝试
(4月9日10:00-165438+凌晨0:30)
一、(此题满分为20分)
给定一元二次方程x2 +2(a+2b+3)x+(a2+4b2+99)= 0没有不同的实根，有多少个有序正整数组(a，b)？
二、(此题满分25分)
如图，D是等腰△ABC的底BC的中点，E和F分别是AC及其延长线。
还知道∠ EDF = 90，ED = DF = 1，AD = 5..求BC线的长度。
三、(此题满分25分)
在平行四边形ABCD中,∠A的平分线分别是BC和DC的延长线。
直线相交于E点和F点，O点和O1点分别是△CEF和△ABE的外中心。(1)验证:
o，E，O1三点* * *线；(2)验证:若∠ ABC = 70，求∠OBD。
度。
参考答案:
选择题:BCDABC
填空:1 . 02 . 1123 . 384 . 197。
解:1.162.1073。(1)证明相似三角形对应的角相等；(2)35 .
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