证明数列的真题

就用等差数列的定义吧。

设等差数列的容差{an}为d。

那么Sk的通称，S2k-Sk，S3k-S2k，...是bn = a (NK-k+1)+a (NK-k+2)+...+a (NK)。

∴b(n+1)= a(NK+1)+a(NK+2)+........+a(nk+k)

∴ b(n+1)-b(n)

=[a(nk+1)+a(nk+2)+........+a(NK+k)]-[a(NK-k+1)+a(NK-k+2)+........+a(nk)]

=[a(NK+1)-a(NK-k+1)]+[a(NK+2)-a(NK-k+2)]+......+[a(nk+k)-a(nk)]

= kd + kd +.....+ kd

* * *有k

=k？d(是一个常数)

∴:等差数列的每k项之和依次为Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，...仍然变成等差数列，其公差是原公差的k 2倍。