应力应变关系

早在17世纪，人们就通过实验发现，在小变形条件下，应力可以表示为应变的线性组合(胡克定律)。一般来说，应力和应变之间的关系可以写成如下形式

σ=f(ε) (6-1-13)

这是一个复杂的函数关系，与物体本身的物理性质有关。即使对于物理性质最简单的物体(均质各向同性)，一般也很难通过实验确定其具体形态。但是在小变形情况下，

σ≈f(ε= 0)+▽f(ε)ε= 0ε(6-1-14)

其中f(ε=0)代表应变为零时的初始应力。无初应力时，f(ε=0)=0。此时设▽ f(ε)ε=0=C，则有

岩石物理学基础

或者以指标的形式:

σik = ciklmεlm(6-1-15b)

其中Ciklm是四阶张量，* * *有81个分量。但根据对称性，最多有21个独立分量。对于各向同性介质，Ciklm只有两个分量。因此，在各向同性介质中，应力-应变关系简化为传统的胡克定律:

σik =λδikmmεmm+2μεik(6-1-16)

其中λ和μ是拉梅常数；δδikmm是Kronecher Naicker的符号。

公式(6-1-15)称为广义胡克定律。因为岩石声学中遇到的形变总是很小的，所以我们只用广义的胡克定律就够了。