几何中求阴影部分面积的问答

AB是4,AD是5,DE是3。求阴影面积。

答案如下

设AC和BD的交点为p,

从图中可以看出,ABCD为直角梯形,上底AB=4,高度AD=5,E为下底CD上点P的垂足,DE=3。

∵ PE//AD,AB//CD,

∴CD/ce = ca/CP = 1+AP/CP = 1+ab/CD,即CD/(CD-3)=1+4/CD

可以得到∴底CD=12,这样CA/CP=1+4/12=4/3。

∫PE//AD

∴ PE/AD=CP/CA=3/4,

∴ PE=3/4*AD=3/4*5=15/4。

∴s△pad=ad*de/2=5*3/2=15/2,

∴s△pcd=cd*pe/2=12*(15/4)/2=45/2,

∴s△pab/s△pcd=(ab/cd)^2=(4/12)^2=1/9,

∴S△PAB=S△PCD/9=(45/2)/9=5/2,

∴阴影面积= S梯形-S△PAD-S△PCD-S△PAB

=(4+12)*5/2-(15/2)-(45/2)-(5/2)=15/2.