八年级下册数学最终大纲
八年级下册数学最终大纲
分数及其基本性质
一、分数的概念
1.分数的定义:如果A和B表示两个代数表达式，B包含字母，那么这个公式叫做分数。
2.要理解分数的概念，我们应该把握以下几点:
(1)分数是两个代数表达式相除的商。分子被分，分母被分，分数线起到除数和括号的作用；(2)分数的分子可以包含也可以不包含字母，但分数的分母必须包含字母才能是分数；(3)分母不能为零。
3.有意义和无意义分数的条件。
(1)分数的有意义条件:分数的分母不等于0；
(2)分数无意义的条件:分数的分母等于0。
4.分数的值为0的条件:
当分数的分子等于0，分母不等于0时，分数的值为0。即make = 0的条件是:A=0，B≠0。
5.有理式
代数表达式和分数统称为有理形式。代数表达式分为单项式和多项式。
分类:理性表达
单项式:由数字和字母的乘积组成的代数表达式；
多项式:由几个单项式之和组成的代数表达式。
二、分数的基本性质
1.分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以(或除以)不等于零的同一个代数表达式，分数的值不变。
表示为:= =，其中M(M≠0)为代数表达式。
2.一般分数:利用分数的基本性质，将分子和分母乘以一个适当的代数表达式，在不改变分数的值的情况下，将几个分母不同的分数转换成分母相同的分数。这种分数变形称为分数的一般分数。
一般除法的关键是确定几个分数的最简单公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果所有的分母都是单项式，那么最简公分母就是所有系数的最小公倍数，同一个字母的幂，所有不同字母和指数的乘积。(2)如果每个分母都有多项式，那么分母首先应该是多项式的因式分解因子，然后从系数、同因式、异因式三个方面来确定最简单的公分母。
3.化简:根据分数的基本性质，去掉分数的分子和分母的公因数，而不改变分数的值。这种分数变形称为分数的减少。
要注意:(1)如果分子和分母都是单项式，那么可以直接消去分子和分母的公因数，即消去分子和分母系数的公因数和同一个字母的最低次幂；(2)如果分子和分母中至少有一个多项式，则先分解因子，然后求出它们的公因式，再进行约简；(3)除数一定要算完。
三、分数的符号定律:
(1)==-;(2)=;(3)-=
分数运算
一、分数乘除法
1，规则:
(1)乘法法则:分数乘以分数，分子的乘积作为乘积的分子，分母的乘积作为乘积的分母。(即分数乘法、分子乘法、分母乘法)。
由公式表示:
(2)除法法则:将一个分数除以一个分数，然后将除数的分子和分母颠倒位置后再乘以除数。
由公式表示:
2.在应用规律时，要注意:(1)分数中的正负号规律与有理数乘除法中的相同，即“同号为正，异号为负，依数出现多个负号，奇负为偶正”；(2)当分子的分母为多项式时，应先进行因式分解以减分；(3)分数乘除的结果要简化成最简单的形式。
第二，分数的力量
1，定律:根据幂的含义和分数乘法定律，分数的幂是将分子和分母分别相乘，然后相除。
用公式表示:(其中n为正整数，a≠0)
2.注意事项:(1)相乘时，分数一定要放在括号内；(2)当一个公式同时包含乘幂、乘除时，应先计算乘幂，再计算乘除。如果有多项式，要先因式分解，再化简；(3)最终结果应简化。
第三，分数的加减
(1)分母相同的分数的加法和减法
1，规则:用分母分数加减，分母不变，分子加减。
由公式表示:
2.注:(1)“分子相的加减”是指所有“全分子”的加减，每个分子要有括号；当分子是单项式时，圆括号可以省略，但当分母是多项式时，圆括号不能省略。(2)分数加减的结果必须转换成最简单的分数或代数表达式。
(2)不同分母分数的加法和减法
1，规则:不同分母的分数加减，先除法，换算成分母相同的分数，再加减。使用公式:。
2.注意事项:(1)不同分母分数的加减运算中，先分点是关键，将不同分母分数的加减运算改为同分母分数的加减运算。(2)如果分数加减运算中包含代数式，则应视为1的分母，然后进行除法运算。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时，应分解成代数式和与真分数的和来参与运算，这样可以使运算变得简单。
四、分数的混合运算
1，运算规则:分数的加、减、乘、除、乘是混合运算，先乘法，后乘除，最后加减。遇到括号，首先要数清楚括号里面是什么。
2.注意:(1)分数混合运算的关键是找出运算顺序；(2)有理数的运算顺序和规律也适用于分数运算，应灵活运用交换规律、结合律和分配规律；(3)分数运算结果必须化简为最简单可化简的要约点，以保证运算结果是最简单的分数或代数表达式。
可以化为一维线性方程的分数阶方程
一、分数阶方程的基本概念
1.定义:分母中有分数和未知数的方程称为分数方程。
2.要理解分数方程，要明确两点:(1)方程含有分数；(2)分数的分母包含一个未知数。
分数方程和积分方程的区别在于分母中是否有未知数。
二、分数阶方程的求解
1.求解分数阶方程的基本思想是将分数阶方程化为积分方程。方法:“分母”。
方法是:将方程两边乘以各子句的最简单公分母，去掉分母，变成积分方程求解。
2、求解分数阶方程的一般步骤:
(1)分母。即把方程的两边乘以每个分数的最简单公分母，去掉分母，把原来的分数方程变成积分方程；
(2)求解整个方程；
(3)根部检查。查根法:将整个方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根为原分数方程的根，最简公分母为0的根为原分数方程的附加根，必须舍弃。这种根检验法无法检验方程求解过程中的计算错误，可以采用另一种根检验法，即将得到的未知值代入原方程进行检验，可以发现方程求解过程中是否存在计算错误。
3.增加分数方程的根。意义在于:分数阶方程转化为积分方程后，求解的积分方程的根有时只是代数表达式方程的根，而不是原分数阶方程的根，而且这个根是一个增根，所以求解分数阶方程需要检验根。
三、分数方程的应用
1，意义:分数阶方程的应用就是用分数阶方程解决应用题，与一元线性方程解决应用题的方法、步骤、解题思路基本相同。不同的是，由于有了分数的概念，所列代数之间的关系不再受代数表达式的限制，所列方程包含分数，分母包含未知数，需要在解完方程后进行检验。
2.用列分式方程解应用题的一般步骤如下:
(1)审题。理解题意，找出已知条件和未知量；
(2)设置一个未知数。合理设置一个未知数来表示一个未知数有两种方法:直接法和间接法。
(3)找出题目中的等价关系，写出等式；
(4)用含有已知量和未知数的代数表达式表示方程两边的语句，并列出方程；
(5)解方程。求未知的价值；
(6)检验。不仅要检查未知数的值是否是原方程的根，还要检查未知数的值是否符合题目的实际意义。“双根检验”。
零指数幂和负整数指数幂
一.零指数幂
1.定义:任意不等于零的实数的零次方等于1，即a0=1(a≠0)。
2、特别注意:零的零次方没有意义。即x = _ _ _ _，00无意义，(x-2)0有意义。答案是x≠2。
②根据定义，它分为:
第二，负整数指数幂
1，定义:任何不等于-n的幂的数(n为正整数)都等于这个数的n的幂的倒数。
即a-n=(a≠0，n为正整数)
2.注意事项:
如果基数不是0，则(1)负整数指数的幂成立；
(2)正整数指数幂的所有算法都适用于负代数表达式指数幂，即指数幂的运算可以推广到整数指数幂的范围；
(3)为了避免像5-2=-2×5=-10这样的错误，正确的算法是:
三、用科学计数法表示绝对值小于1的数。
1.规则:利用10的负代数表达式指数幂，将绝对值小于1的数表示为a× 10-n (n为正整数),其中1 ≤| a |
2.注意事项:
(1)n是数字左边第一个非零数字前全零的个数(包括小数点前的零)。如-0.00021 =-2.1×10-4。
(2)注意数字符号的变化。如果数字前面有负号，结果也要写有符号。
(3)写科学记数法的关键是确定10n的指数n的值。
数学复习方法
数学学习的过程就是思维发展的过程。考生只有打开自己的思维，才能学好数学。开放自己的思维，需要考生开动脑筋，多思考。平时做题的时候，看到难题就不要翻答案了。相反，考生要认真研究题目，思考题型特点，寻找解决问题的思路和方法。当然，也有时间限制。一般来说，你应该仔细思考三分钟。如果三分钟后还是没有头绪，考生就先放弃这道题，以后有时间再看。
考生如果不通过习题来检验，就不知道自己对老师上课讲的知识点掌握的有多好。考生做好相应的练习。也就是说，针对上课内容的练习题，一般老师都会安排。数量不需要太多，两三个就行。如果有不会做的题，考生要及时提出来，不要留在那里。问题积累起来，就很难解决了。
数学答题技巧
首先，对自己的数学学习情况做一个完整全面的了解。考试时要根据自己的情况准确定位重心，防止“捡了芝麻丢了西瓜”。所以，在你心中，一定要给压轴题或者几个“难点”一个期限。如果超过了你设定的上限，就必须停下来。回去仔细检查前面的题，尽量保证自己选择题和填空题，尽量检查前面的解法。
二是解数学压轴题。第一个问题对大多数学生来说不是问题；如果你不能理解第一个问题，不要轻易放弃第二个问题。过程会尽量写，因为数学解法是逐级评分的，写的东西一定要规范，字迹要工整，布局要合理；过程中尽量多写，但不要乱说，尽量避免计算中不必要的成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少用直角三角形中相似三角形的性质。
三、解数学压轴题一般可以分为三步。认真审题，理解题意，探究解题思路，正确作答。审题要综合考察题目的所有条件和答题要求，从整体上把握题目的特点和结构，以便于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题，要善于总结数学压轴题中隐含的重要数学思想，如化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想等。理解条件与结论的关系，图形的几何特征与数和公式的数和结构特征的关系，确定解题思路和方法。当思维受阻时，要及时调整思路和方法，重新审视题意，注意挖掘隐藏的条件和内在联系，防止陷入死胡同而轻易放弃。
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