整理初三数学的知识点
(1)数轴的概念:有原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
数轴三要素:原点、单位长度、正方向。
(2)数轴上的点:所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但不是所有数轴上的点都表示有理数。(一般以右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。)
(3)与数轴比较大小:一般来说，数轴向右时，右边的数总是大于左边的数。
关键知识:
初中数学第一课，认识正数和负数！从新初中来~
2.反数
(1)对跖的概念:只有两个符号不同的数叫做对跖。
(2)对立面的意义:把握对立面是成对出现的，不能单独存在。从数轴上看，除了0，都是两个互相对立的数，都在原点的两侧，离原点的距离相等。
(3)多重符号的简化:无论“+”的个数是多少，“﹣”的奇数为负数，“﹣”的偶数为正数。
(4)常规方法总结:求一个数的倒数的方法是在这个数前面加“﹣”。比如a的倒数是﹣a，m+n的倒数是﹣(m+n).此时m+n是一个整体。在整数前加负号时，用括号。
3.绝对值
1.概念:一个数与数轴上原点的距离称为这个数的绝对值。
(1)两个相反的数的绝对值相等；
②有两个数的绝对值等于正数，一个数的绝对值等于0，没有一个数的绝对值等于负数。
③有理数的绝对值都是非负的。
2.如果用字母A来表示有理数，那么数A的绝对值应该由字母A本身的值来决定:
(1)当a是正有理数时，a的绝对值本身就是a；
(2)当A是负有理数时，A的绝对值是它的逆数-A；
③当a为零时，a的绝对值为零。
即| a | = { a(a >；0)0(a=0)﹣a(a<；0)
中考数学知识点
1，反比例函数的概念
一般来说，一个函数(k为常数，k0)称为反比例函数。反比例函数的解析表达式也可以写成。自变量x的取值范围是x0的所有实数，函数的取值范围也是所有非零实数。
2.反比例函数图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，分别位于第一和第三象限，或者第二和第四象限，它们关于原点对称。由于自变量x0和反比例函数中的函数y0，其图像与X轴和Y轴没有交集，即双曲线的两条分支无限接近坐标轴，但永远不会到达坐标轴。
3.反比例函数的性质
反比例函数k >的符号k:0k & lt；0 image yO xyO x属性①x的取值范围为x0，
y的取值范围为y0；
2当k >时；0，函数图像的两个分支分别为
在第一和第三象限。在每个象限中，y
随着x的增大而减小。
①x的取值范围为x0，
y的取值范围为y0；
②当k
在第二和第四象限。在每个象限中，y
随着x的增大而增大。
4、分辨函数反比例的确定。
确定和的方法，呃，是还是待定系数法。因为反比例函数中只有一个待定系数，所以只需要一对对应的值或图像上一点的坐标就可以求出k的值，从而确定其解析式。
5.反比例函数的几何意义
设它是反比例函数图像中的任意一点，交点P是轴和轴的垂线，垂足是A，那么
(1)△OPA的面积。
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义，无论P怎么移动,△OPA的面积和矩形OAPB的面积保持不变。
矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=
二次函数考试中的数学知识点
二次函数的解析表达式有三种形式:
(1)通式:
(2)顶点:
(3)当抛物线与X轴相交，即对应的二次良方程有实根且存在时，可根据二次三项式的因式分解将二次函数转化为两个方程。如果没有交集，就不能这样表达。
注:抛物线的位置由。
(1)确定抛物线的开口方向。
①开口向上。
②开口向下。
(2)确定抛物线与Y轴的交点位置。
①图像与Y轴的交点在X轴的上方。
②图像穿过原点。
③图像与Y轴的交点在X轴的下方。
(3)确定抛物线对称轴的位置(对称轴:)
①同一符号的对称轴在Y轴左侧。
②对称轴是Y轴。
③不同符号的对称轴在Y轴的右侧。
(4)顶点坐标。
(5)确定抛物线与X轴的交点。
①△& gt；抛物线与X轴有两个不同的交点。
②△=0抛物线与X轴的公共点(相切)。
③△& lt；抛物线和X轴没有共同点。
(6)用a来判断二次函数是否有最小值.
①当a >时；0时，抛物线有最低点，函数有最小值。
②当a
(7)判断的象征:
表达式，请代入值，对应的y值为正负；
对称轴有多种用途，三个公式满足；
在轴的两边判断，左边和右边一样，差为0；
1两边判断，左右差为0；
-1两边判断，左边不同右边相同都是0。
(8)函数图像平移:左右平移变成X，左+右-；将常数项上下移位，up+down-；先知道翻译结果，反译是诀窍；不知道平移的方式，通过顶点找。
(9)对称性:关于X轴对称的解析式为，关于Y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点折叠后的解析式为(A相反，定点坐标不变)。
(10)结论:①二次函数(与X轴只有一个交点，二次函数的顶点在X轴上δ= 0；
(2)二次函数的顶点在Y轴上，二次函数的像关于Y轴对称；
③二次函数(原点后，则。
(11)二次函数的解析式；
①通式: (，用来认识三点。
(2)顶点:用来知道顶点坐标或最大值或对称轴。
(3)交点:，其中，是二次函数与X轴的两个交点的横坐标。如果已知对称轴和X轴上的截距，也可以使用该公式。
初三数学知识点排列2知识点1。概念
形状相同的图形称为相似图形。(即具有相等对应角和相等对应边比率的图)
解读:(1)两个图形相似，一个图形可以看做被另一个图形放大或缩小。
(2)符合性可以看作是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同。
(3)判断两个图形是否相似，就是看两个图形的形状是否相同，与其他因素无关。
知识点二。比例线段
对于A、B、C、D四条线段，如果其中两条的长度之比等于另外两条线段的长度之比，即(或A: B = C: D)，那么这四条线段简称为比例线段。
知识点3。相似多边形的属性
相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等，对应边的比例相等。
解读:(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系。
(2)明确相似多边形的“对应”来源于书写，相似比是有顺序的。
知识点4。相似三角形的概念
对应角相等、对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。
释义:(1)相似三角形是相似多边形中的一种；
(2)相似三角形要结合相似多边形的性质来理解；
(3)相似三角形应满足形状相同，但大小可以不同；
(4)相似性用“√”表示，读作“相似于”；
(5)相似三角形中对应边的比值称为相似比。
知识点5。相似三角形的判断方法
(1)定义:对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似；
(2)用平行于三角形一边的直线切割其他两边(或其他两边的延长线)形成的三角形与原三角形相似。
(3)如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，则这两个三角形相似。
(4)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
(5)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形相似。
(6)直角三角形由斜边上的高度分成两个直角三角形，与原三角形相似。
知识点6。相似三角形的性质
(1)对应角相等，对应边的比值相等；
(2)高对应的比、中线对应的比、角平分线对应的比都等于相似比；
(3)相似三角形周长之比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
(4)射影定理
整理初三数学知识点的三个三角形。
分类:(1)按边缘分类；
(2)按角度划分。
1.定义(包括内角和外角)
2.三角形的角与角的关系:⑴角与角:⑴内角的和与推论；②外角之和；③N边形内角之和；④n边形的外角之和。⑵边和边:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角和边:在同一个三角形中，
3.三角形的主要部分
讨论:①定义②直线交点处三角形中心的性质③。
①高线②中线③角平分线④中间垂直线⑤中线。
⑵一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形。
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形和等腰直角三角形)的判定和性质
5.全等三角形
(1)确定一般三角形(SAS、ASA、AAS、SSS)的一致性
⑵特殊三角形同余的判定:①一般方法②特殊方法。
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑴性质:等底、等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
(1)中点与中点构成中线；(2)中心线加倍；(3)添加辅助平行线
8.证明方法
(1)直接证明法:综合法和分析法。
(2)反证法间接证明:①反假设②归谬法③结论。
(3)证明线段相等，角相等，常通过证明三角形同余。
(4)证明线段的对折关系:对折法和对折法。
5.证明线段的和差关系:延拓法和截断法。
【6】证明面积关系:表示面积。
初三数学知识点排列4一元线性方程:
(1)在一个方程中，只包含一个未知数，而这个未知数的指数是
1，这样的方程叫做线性方程。
②在方程两边同时加或减或乘或除(非0)一个代数表达式，结果还是一个方程。
求解一元线性方程的步骤:
分母去掉，项移位，相似项合并，未知系数改为1。
二元一次方程:含有两个未知数，且各项都是1的方程称为二元一次方程。
二元线性方程组:由两个二元线性方程组组成的方程组称为二元线性方程组。适用于二元线性方程的一组未知值称为这个二元线性方程的解。二元线性方程组中每个方程的公共* * *解称为这个二元线性方程组的解。
解二元线性方程组的方法:代换消元法/加减消元法。
2.不平等和不平等群体
不平等:
用“=”符号连接起来的公式叫不等式。
②不等式两边加或减相同的代数表达式，不等式的方向不变。
③不等式两边都乘以或除以一个正数，不等式的方向不变。
④不等式两边被同一个负数相乘或相除，不相等的数方向相反。
不等式的解集；
(1)能使未知不等式的值，称为不等式的解。
(2)一个含有未知数的不等式的所有解构成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程称为解不等式。
一元线性不等式:两边都有代数表达式且只有一个次数为1的未知数的不等式称为一元线性不等式。
一维线性不等式系统；
(1)关于同一未知量的几个线性不等式组合成一个线性不等式组。
②一个线性不等式组中每个不等式的解集的公共* *部分称为这个线性不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程称为解不等式组。
3.功能
变量:因变量，自变量。在用图像表示变量之间的关系时，我们通常用水平方向数轴上的点作为自变量，垂直方向数轴上的点作为因变量。
线性函数:
(1)如果两个变量x和y的关系可以表示为y = kx+b(其中b为常数，k不等于0)，则称y是x的线性函数。
②当B=0时，y据说是x的正比函数..
线性函数图像:
①分别以一个函数的自变量X和对应的因变量Y的值作为一个点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中追踪其对应的点。由所有这些点组成的图形称为函数的图像。
②比例函数Y=KX的图像是一条穿过原点的直线。
③在一个线性函数中，当k < 0，b < 0时，经过234个象限；当k < 0，b > 0时，通过象限124；当k > 0，b < 0时，通过象限134；当k > 0，b > 0时，通过象限123。
④当k > 0时，y值随x值的增大而增大，当x < 0时，y值随x值的增大而减小。
空间和图形
对图形的理解:
1，点，线，面
点、线和面:
①图形由点、线、面组成。
(2)面与面相交的线和线与线相交的点。
(3)点变成线，线变成面，面变成体。
展开和折叠:
(1)在棱镜中，任意两个相邻面的交点称为边，侧边是两个相邻边的交点。棱柱的所有侧边长度相等，棱柱的上下底面形状相同，侧面形状为长方体。
(2) N棱柱是底面有N个面的棱柱。
切割一个几何图形:用平面切割一个图形，切割面称为截面。
视图:主视图，左视图和俯视图。
多边形:是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连而成的封闭图形。
弧形，扇形:
(1)由一条弧和通过该弧端点的两条半径组成的图形称为一个扇形。
②圆可以分成几个扇形。
角落
线路:
①一条线段有两个端点。
(2)线段向一个方向无限延伸形成射线。一条射线只有一个端点。
③一条直线由一条线段的两端无限延伸而成。一条直线没有尽头。
④只有一条直线通过两点。
比较长度:
①两点间所有连线中，线段最短。
②两点间线段的长度称为这两点间的距离。
角度的测量和表示；
(1)角由两条有共同端点的射线组成，两条射线的共同端点就是角的顶点。
②1/60的一度为一分钟，1/60的一分钟为一秒钟。
角度比较:
(1)角度也可以看成是一条光线绕着他的端点旋转。
(2)射线绕其端点旋转。当终止边和起始边在一条直线上时，所形成的角称为直角。起始边继续旋转，当它再次与起始边重合时，形成的角称为圆角。
(3)从一个角的顶点发出的射线将该角分成两个相等的角，这条射线称为该角的平分线。
平行:
(1)在同一平面内，两条不相交的直线称为平行线。
②有且仅有一条直线在通过直线外的一点后与这条直线平行。
如果两条直线都平行于第三条直线，那么两条直线互相平行。
垂直:
如果两条直线相交成直角，则它们互相垂直。
(2)两条互相垂直的直线的交点称为垂足。
③在平面上，有且只有一条直线垂直于已知直线在一点上。
2.相交线和平行线
角度:
(1)如果两个角的和是直角，那么这两个角的和是互补的；如果两个角之和是一个直角，那么这两个角叫做余角。
②同角或等角的余角/余角相等。
③顶角相等。
④全等角/内错角相等/同侧内角互补，两条直线平行，反之亦然。
初三数学知识点整理中五个关键代数式的概念和性质，代数式的运算
☆总结☆
一.重要概念
分类:
1.代数和有理表达式
将数字或代表数字的字母与运算符号联系起来的公式称为代数表达式。自主的
的数字或字母也是代数的。
代数表达式和分数统称为有理形式。
2.代数表达式和分数
涉及加、减、乘、除、乘的代数表达式称为有理表达式。
没有除法或有除法但没有字母的有理式叫做代数表达式。
有理数公式有除法，除法中有字母，叫做分数。
3.单项式和多项式
没有加减法的代数表达式叫做单项式。(数字和字母的乘积包括单个数字或字母)
几个单项式的和称为多项式。
注:①根据除法公式中是否有字母，区分代数式和分数；根据代数表达式中是否有加减运算，区分出单项式和多项式。②对代数表达式进行分类时，以给定的代数表达式为对象，而不是变形的代数表达式。在划分代数范畴时，是从表象出发的。举个例子，
=x，=│x│以此类推。
4.系数和指数
区别与联系:①从位置上；(2)在表象意义上。
5.相似项目及其组合
条件:①字母相同；②相同字母的索引相同。
合并基础:乘法和分配定律
6.部首形式
平方根的代数表达式叫做根式。
包含对字母平方根运算的代数表达式称为无理式。
注:①从外观判断；②差:，是根式，但不是无理数(是无理数)。
7.算术平方根
(1)正数的正平方根(0和平方根之差)；
⑵算术平方根和绝对值
①联系人:均为非负数，=│a│。
②差:│a│，其中a全是实数；其中a为非负数。
8.相似二次根，最简二次根，有理数分母。
变换成最简单的二次根后，根数相同的二次根称为相似二次根。
满足以下条件:①根号的因子是整数，因子是代数表达式；(2)根数不包含已用尽的因子或因子。
从分母刮根号，叫做分母合理化。
9.索引
(1)(电源、电源操作)
①0，②a0，0(n为偶数)，0(n为奇数)
⑵零指数:=1(a0)
负整数指数:=1/0，p为正整数)
二、运行规律、自然规律
1.分数的加、减、乘、除、幂和根的法则
2.分数的性质
(1)基本属性:=0)
(2)象征法则:
⑶复数分数:①定义；②简化方法(两种)
3.代数表达式算法(括号删除和括号添加)
4.权力的运行性质:① = ② = ③ = ④ = ⑤。
技能:
5.乘法法则:(1)单(2)单(3)多。
6.乘法公式:(正负)
(a+b)(a-b)= 1
(ab)= 1
7.划分规则:(1)单(2)多单。
8.因式分解:(1)定义；⑵方法:a .公因子法；b .公式法；c .交叉相乘；d .分组分解法；e .求根公式法。
9.算术根的性质:=0，b0，b0)(正负使用)
10.根式运算法则:(1)加法法则(合并相似的二次根)；(2)乘除法；(3)分母是物理和化学:A.B.C..
11.科学记数法:a10，n为整数=
三、应用实例(略)
四、综合操作数(略)
整理初三数学知识点6个二元一次方程。
1.定义:含有两个未知数，未知数的次数为1的积分方程称为二元线性方程。
2、二元线性方程组的求解
(1)替换法
由一个二次方程和一个线性方程组成的方程组通常用换元法求解，这是消元化简的基本方法。
(2)因子分解法
在二元二次方程中，当至少有一个方程可以分解时，可以用因式分解，通过消去元素和降次来求解。
(3)匹配方法
一个公式，或者一个公式的一部分，通过不断的变形，转化为一个完全平坦的路或者几个完全平坦的路的总和。
(4)维耶塔定理定律
通过维耶塔定理的逆定理，我们可以利用两个数的和积关系来构造一元二次方程。
(5)常数消去法
当方程组的两个方程都缺少第一项时，可以通过消去常数项来求解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想是化简为两个一元二次方程。
1，直接开平法:
用直接开平法求解形状为(x-m) 2 = n (n ≥ 0)的方程，其解为x = m。
直接开平法是平方的逆运算。它的运算结果通常用根号来表示。
2.匹配方法
通过完全平坦的方式匹配一元二次方程来获得其根的方法。这种一元二次方程的解法叫配点法，公式是基于完全平方公式。
(1)变换:将一元二次方程变换成AX ^ 2+BX+C = 0的形式(即一元二次方程的一般形式)。
(2)系数1:将二次项系数化为1。
(3)移动项:将常数项移动到等号右边。
(4)公式:等号左右两边同时加上第一项系数一半的平方。
(5)变形:将等号左边的代数表达式写成完整的正方形。
(6)平方根:同时平方根。
(7)解法:通过排序可以得到原方程的根。
3.公式法
公式法:将一元二次方程转化为一般形式，然后计算判别式△ = B2-4ac的值。当B2-4ac ≥ 0时，将各系数A、B、C的值代入公式X = (B2-4ac ≥ 0)得到方程的根。
代数式
1，代数公式和有理公式
将数字或代表数字的字母与运算符号联系起来的公式称为代数表达式。单个数字或字母也是代数的。
代数表达式和分数统称为有理形式。
2.代数表达式和分数
涉及加、减、乘、除、乘的代数表达式称为有理表达式。
没有除法或有除法但没有字母的有理式叫做代数表达式。
有理数公式有除法，除法中有字母，叫做分数。
3、单项式和多项式
没有加减法的代数表达式叫做单项式。(数字和字母的乘积-包括单个数字或字母)
几个单项式的和称为多项式。
描述:
(1)根据除法式中是否有字母，区分代数式和分数式；根据代数表达式中是否有加减运算，区分出单项式和多项式。
②对代数表达式进行分类时，以给定的代数表达式为对象，而不是变形的代数表达式。
4、类似项目及其合并
条件:①字母相同；②相同字母的索引相同。
合并基础:乘法和分配定律。