2018-2019学年八年级数学试卷。
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级(初一)期中数学试卷。
选择题(每题3分，***30分)，请在答题卡上标注唯一正确答案的序号。
1.下列实数中，无理数是()。
A.π B. C. D
2.下列几种正确的是()
A.= 4 B.= 4 C. = 4 D.=2
3.下列操作正确的是()
a . a 12÷a3 = a4 b .(a3)4 = a 12？
C.(﹣2a2)3=8a5 D.(a﹣2)2=a2﹣4
4.如果(x﹣1)(x2+mx+n)的乘积不包含x的二次项和线性项，那么m和n的值是()。
b.m=﹣2,n=1 c.m=﹣1,n=1 d . m = 1，n=1
5.如果2x ~ 3y+z ~ 2 = 0，则16x ~ 82y× 4z的值为()。
B.﹣16
6.规定了一个运算:a ※ b = ab+a-b，其中a和b是实数，那么※等于()。
A.﹣6 B.﹣2
7.多项式①4x 2-x；②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x.因式分解后，因子相同的结果是()。
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
8.如图所示，△ABC≔△ADE，∠ DAC = 70，∠ BAE = 100，BC和DE相交于F点，则∠DFB度为()。
A.15
9.如图，在△ABC，AD⊥BC，CE⊥AB，竖尺分别为d和e，AD和CE相交于h点，已知Eh = EB = 4，AE = 6，则CH的长度为()。
A.1
10.如图所示，四个全等的矩形和一个小正方形组合成一个大正方形。已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4。如果A和B分别表示矩形的长和宽(A > B)，下列关系不正确的是()。
a . a+b = 12 b.a﹣b=2 c . ab = 35d a2+B2 = 84
填空(每道小题3分，***15分)
11的平方根。
12.如果(a+5) 2+= 0，那么a2018？b2019=。
13.计算:20132-2014×2012 =。
14.如图，AE⊥AB，AE = AB，BC⊥CD，BC = CD，请根据图中标注的数据计算出图中实线围成的图形的面积。
15.请遵守以下公式:
22﹣1=3;32﹣22=5;42﹣32=7;52-42 = 9 ...设n为正整数，用一个包含n的方程来表示你找到的规律。
三。解决问题。(* * * 75分)
16.(10分)计算或求解
(1)﹣+|1﹣|﹣(2+)
(2)一个数的算术平方根是(2﹣m-6，它的平方根是(2-m)，所以求这个数。
17.(8分)分解因子。
(1)4x3y﹣4x2y2+xy3
(2)m3(x﹣2)+m(2﹣x)
18.(10) (1)计算:[(ab+1)(ab﹣2)﹣(2ab)2+2]﹣(ab)。
(2)先简化再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x =-。
19.(9分)给定A+B = 3，AB =-2，求下列值:
(1)(a﹣1)(b﹣1)
(2)a2+b2
(3)a﹣b
20.(7分)如图，已知AB = CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为e，f，BF = DE。验证:AB∨CD。
21.(10分)(1)化简:(A-B)2+(B-C)2+(C-A)2；
(2)利用(1)的结论，而A = 2015x+2016，B = 2015x+2017，C = 2015x+2065438+。
22.(10点)如图所示，已知在△ABC中，∠ B = ∠ C，AB = 12 cm，BC = 8 cm，D点是AB的中点。如果P点在BC线上以每秒2厘米的速度从B点移动到C点，与此同时，Q点在CA线上从B点移动到C点。
(1)若P点和Q点的移动速度相等，1秒后△BPD和△CQP是否相同，请说明原因；
(2)如果P点和Q点的速度不相等，当Q点的速度是什么时，△BPD和△CQP能全等吗？
23.(11分)CD通过∠BCA顶点C的直线，其中CA = CB。e和F分别是直线CD上的两点，且∠ BEC = ∠ CFA = ∠ α。
(1)若直线CD穿过∠BCA内部，E和F在射线CD上，请解以下两个问题:
①如图1，若∠BCA = 90°且∠α= 90°，则be cf(填写">"，"
②如图2所示，若0 < ∠BCA < 180，请增加一个关于∠ α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。
(2)如图3所示，若直线CD穿过∠BCA外侧，∠ α = ∠ BCA，请提出合理猜想，并证明EF、BE、AF的数量关系。
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级(初一)期中数学试卷。
试题参考答案及分析
选择题(每题3分，***30分)，请在答题卡上标注唯一正确答案的序号。
1.下列实数中，无理数是()。
A.π B. C. D
分析是基于无理数的定义。
解:a和π是无限无循环小数，即无理数；
b，是无限循环小数，是有理数；
C = 3，是有理数；
D = 4是一个有理数。
所以选择:a。
此题点评主要考察无理数的定义，注意到一个带根号的无穷数是无理数，一个无限无循环的十进制数是无理数，如π，0.800080008...(65438每两个八之间依次加0个零)。
2.下列几种正确的是()
A.= 4 B.= 4 C. = 4 D.=2
分析可以根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐一计算。
解:A. = 4，此选项错误；
B.= 4，这个选项是错误的；
C.= 4，此选项正确；
D.≠ 2，= 2，这个选项是错误的；
所以选择:c。
本题目主要考察平方根和立方根。解决问题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义。
3.下列操作正确的是()
a . a 12÷a3 = a4 b .(a3)4 = a 12？
C.(﹣2a2)3=8a5 D.(a﹣2)2=a2﹣4
根据同基幂的划分、幂和积以及完全平方公式，可以逐一进行分析。
解法:A、A12 ÷ A3 = A9，此选项错误；
b、(A3) 4 = A12，此选项正确；
c，(-2a2) 3 =-8a6，此选项错误；
d、(a ﹣ 2) 2 = a2 ﹣ 4a+4，此选项错误；
因此，选择:b。
本题目主要考查代数表达式的运算，解决问题的关键是掌握同底数的乘方、乘方、乘积和完全平方公式。
4.如果(x﹣1)(x2+mx+n)的乘积不包含x的二次项和线性项，那么m和n的值是()。
b.m=﹣2,n=1 c.m=﹣1,n=1 d . m = 1，n=1
分析直接用多项式乘法算法去掉括号，然后得到关于m和n的方程，进而得到答案。
解:∵(x﹣1)(x2+mx+n的乘积)不含x的二次项和线性项，
∴(x﹣1)(x2+mx+n)
=x3+mx2+nx﹣x2﹣mx﹣n
=x3+(m﹣1)x2﹣(m﹣n)x﹣n，
∴,
解是m = 1，n = 1，
因此，选择:d。
此题点评主要考察多项式与多项式的乘法运算，正确求出含有x的二次项和一次项的系数是关键。
5.如果2x ~ 3y+z ~ 2 = 0，则16x ~ 82y× 4z的值为()。
B.﹣16
根据题意分析求2x+3y-z，根据同底数乘除法计算。
解:∫2x﹣3y+z﹣2 = 0，
∴2x﹣3y+z=2，
那么原公式=(24)x \u( 23)2y×(22)z。
=24x÷26y×22z
=22(2x﹣3y+z)
=24
=16,
所以选择:a。
点评本题考查同底数幂的除法运算和乘方运算，掌握同底数幂的除法规律:底数不变，指数减法是解题的关键。
6.规定了一个运算:a ※ b = ab+a-b，其中a和b是实数，那么※等于()。
A.﹣6 B.﹣2
分析可以通过计算= 4，= ﹣ 2，然后根据新定义中规定的运算A ※ B = AB+A ﹣ B进行计算得到。
解决方案※
=4※(﹣2)
=4×(﹣2)+4﹣(﹣2)
=﹣8+4+2
=﹣2,
因此，选择:b。
本题考查实数的混合运算，属于新定义的题型。明确问题意义的新定义和实数的运算顺序及算法是解决这个问题的关键。
7.多项式①4x 2-x；②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x.因式分解后，因子相同的结果是()。
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
根据公因子法和完全平方公式，将每个选项的多项式分解成因子，然后可以找到因子相同的结果。
解法:①4x 2-x = x(4x-1)；
②(x﹣1)2﹣4(x﹣1)=(x﹣1)(x﹣1﹣4)=(x﹣1)(x﹣5)；
③1﹣x2=(1﹣x)(1+x)=﹣(x﹣1)(x+1)；
④﹣4x2﹣1+4x=﹣(4x2﹣4x+1)=﹣(2x﹣1)2，
②和③有与x → 1相同的因子，
因此，选择:d。
此题点评主要考察公因子的因式分解和完全平方公式的因式分解。掌握公式结构是解决的关键。
8.如图所示，△ABC≔△ADE，∠ DAC = 70，∠ BAE = 100，BC和DE相交于F点，则∠DFB度为()。
A.15
首先根据全等三角形的等角得到∠ b = ∠ d，∠ BAC = ∠ DAE，所以∠BAD = ∠ CAE，然后得到∠BAD的度，然后△ABG和△FDG的内角之和等于180。
解:∫△ABC≔△ADE，
∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，
∠bad =∠BAC∠CAD，∠CAE =∠DAE∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∠∠DAC = 70，∠BAE=100，
∴∠bad=(∠bae﹣∠dac)=(100 ﹣70)= 15，
在△ABG和△FDG，∠∠B =∠D，∠ AGB = ∠ FGD，
∴∠DFB=∠BAD=15。
所以选择:a。
对这个问题的评论主要是利用全等三角形对应角相等的性质。解题时注意:全等三角形对应的边相等，对应的角相等。
9.如图，在△ABC，AD⊥BC，CE⊥AB，竖尺分别为d和e，AD和CE相交于h点，已知Eh = EB = 4，AE = 6，则CH的长度为()。
A.1
首先我们利用等角的余角得到∠ bad = ∠ BCE，然后我们可以根据“AAS”证明△BCE≔△HAE，那么CE = AE = 6，然后我们就可以计算CE ∠ He。
解决方案:∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠ADB=90，
∠∠BAD+∠B = 90，∠BCE+∠B=90，
∴∠BAD=∠BCE，
在△BCE和△HAE中。
,
∴△BCE≌△HAE，
∴CE=AE=6，
∴CH=CE﹣HE=6﹣4=2.
因此，选择:b。
本题目考查全等三角形的判定和性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具。判断三角形全等时，关键是选择合适的判断条件。
10.如图所示，四个全等的矩形和一个小正方形组合成一个大正方形。已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4。如果A和B分别表示矩形的长和宽(A > B)，下列关系不正确的是()。
a . a+b = 12 b.a﹣b=2 c . ab = 35d a2+B2 = 84
分析可以根据大正方形和小正方形的面积求出正方形的边长，然后根据它们的边长做方程，根据四个矩形的面积之和等于两个正方形的面积做微分方程。
解法:A、根据一个大正方形的面积，该正方形的边长为12，则A+B = 12，故选项A正确；
B、根据一个小正方形的面积，可以求出正方形的边长为2，则A-B = 2，所以选项B是正确的；
C、根据四个长方形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab = 144-4 = 140，AB = 35，所以选项C正确；
d、(a+b) 2 = A2+B2+2ab = 144，故a2+B2 = 144﹣2×35 = 144﹣70 = 74，故d选项错误。
因此，选择:d。
评论这个问题的关键是正确分析图形和图形的面积公式，运用排除法进行选择。
填空(每道小题3分，***15分)
11的平方根。是3。
分析可以根据平方根的定义得到答案。
解:8l的平方根是3。
所以答案是:3。
此题点评考查平方根知识，属于基础题，掌握定义是关键。
12.如果(a+5) 2+= 0，那么a2018？b2019= 15。
分析直接利用偶次幂和二次根的性质得到a和b的值，然后利用乘积的乘法算法计算出答案。
解法:∫(a+5)2+= 0，
∴a+5=0,5b=1，
所以a =-5，b =，
然后a2018？b 2019 =(ab)2018×b = 1×=。
所以答案是:
此题点评主要考察非负数的性质和乘积的乘法运算，正确掌握相关算法是解题的关键。
13.计算:20132-2014×2012 = 1。
将2014×2012分析转换为(2013+1)×(2013-1)，根据平方差公式展开，然后合并。
解:原公式= 20132-(2013+1)×(2013-1)
=20132﹣20132+12
=1,
所以答案是:1。
注释本主题考察平方差公式的应用。注:(a+b) (a-b) = a2-b2。
14.如图，AE⊥AB，AE = AB，BC⊥CD，BC = CD，请根据图中标注的数据计算出图中实线围成的图形的面积。
∠ F = ∠ AGB = ∠ EAB = 90，∠ FEA = ∠包。根据AAS证书△FEA≔△GAB推导出Ag = EF = 6，AF = BG = 2，CG = DH = 2。
解决方案:∵AE⊥AB、EF⊥AF、BG⊥AG、
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90，
∴∠FEA+∠EAF=90，∠EAF+∠BAG=90，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中。
∵,
∴△FEA≌△GAB(AAS)，
∴AG=EF=6,AF=BG=2，
类似地，CG = DH = 4，BG = CH = 2，
∴FH=2+6+4+2=14，
∴梯形EFHD的面积为× (ef+DH )× FH =× (6+4 )× 14 = 70。
∴阴影部分的面积为s-梯形EFHD-s △ EFA-s △ ABC-s △ DHC。
=70﹣×6×2﹣×(6+4)×2﹣×4×2
=50.
所以答案是50。
本题考查了三角形的面积、梯形的面积、全等三角形的性质及判断等知识点，重点是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
15.请遵守以下公式:
22﹣1=3;32﹣22=5;42﹣32=7;52-42 = 9 ...设n为正整数，用一个包含n的方程表示你发现的规律(n+1) 2-N2 = 2n+1。
根据已知方程，得出序数加1与序数的平方差等于两次序数加1之和。
解法:∫公式1为(1+1)2∶12 = 2×1+1，
第二个公式是(2+1) 2-22 = 2 × 2+1，
第三个公式是(3+1) 2-32 = 2× 3+1，
第四个公式是(4+1) 2-42 = 2× 4+1，
第n个公式是(n+1) 2-N2 = 2n+1，
所以答案是:(n+1) 2-N2 = 2n+1。
本题目主要考察数的种类，解题的关键是将已知方程与序数联系起来，得到普遍规律。
三。解决问题。(* * * 75分)
16.(10分)计算或求解
(1)﹣+|1﹣|﹣(2+)
(2)一个数的算术平方根是(2﹣m-6，它的平方根是(2-m)，所以求这个数。
分析(1)首先利用算术平方根、立方根、绝对值的性质得到答案；
(2)利用算术平方根和平方根的定义，求出m的值，得出答案。
解:(1)原公式= 6+3+2-1-2-2。
=6;
(2)从题意来看:2m-6 ≥ 0，
∴m≥3,∴m﹣2>0，
所以2m ~ 6 = ~ (2 ~ m)，
∴ m = 4，所以这个数是(2m-6) 2 = 4。
此题点评主要考察实数运算，正确把握相关定义是解题的关键。
17.(8分)分解因子。
(1)4x3y﹣4x2y2+xy3
(2)m3(x﹣2)+m(2﹣x)
分析含有***3项和公因子的(1)多项式时，应先提取公因子，再考虑完全平方公式进行分解。
(2)将多项式转化为m3(x﹣2)﹣m(x﹣2)，先提取公因子，再考虑平方差公式进行分解。
解法:(1)原公式= xy (4x2-4xy+y2)
=xy(2x﹣y)2
(2)原公式= m3 (x-2)-m (x-2)
=m(x﹣2)(m2﹣1)
=m(x﹣2)(m+1)(m﹣1)
评论这个题目，我们考察公因子分解法和公式法。一般来说，如果一个多项式有公因子，首先要提取公因子，然后再考虑用公式法分解。
18.(10) (1)计算:[(ab+1)(ab﹣2)﹣(2ab)2+2]﹣(ab)。
(2)先简化再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x =-。
分析(1)先计算括号内的乘法，然后合并相似项，最后计算除法；
(2)先算乘法，再合并相似项，最后代入找出。
解:(1)原公式= (A2b2-AB-2-4A2b2+2)-(AB)
=(﹣3a2b2﹣ab)÷(﹣ab)
= 3ab+1；
(2)解法:原公式= x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x。
=x2+3，
当x =-2时，原公式= (-2) 2+3 = 5。
本文考察了代数表达式的混合运算和求值，根据代数表达式的算法正确化简是解决这个问题的关键。
19.(9分)给定A+B = 3，AB =-2，求下列值:
(1)(a﹣1)(b﹣1)
(2)a2+b2
(3)a﹣b
分析(1)展开公式代入整体得到结果；
(2)利用完全平方公式，将a2+b2转化为(a+b) 2-2ab，将整体代入结果；
(3)根据sum (2)的已知结果，先求(a-b) 2的值，再求其平方根。
解:(1)原公式= AB-A-B+1
=ab﹣(a+b)+1
=﹣2﹣3+1
=﹣4
(2)原公式= (a+b) 2-2ab
=9+4
=13
(3)∵(a﹣b)2
=a2+b2﹣2ab
=13+4
=17
∴a﹣b=。
本题点评考查整体换元和完全平方公式的变形。解决这个问题的关键是运用转化的思想。
20.(7分)如图，已知AB = CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为e，f，BF = DE。验证:AB∨CD。
分析根据全等三角形的判断和性质，可以得到∠ b = ∠B=∠D，根据平行线的判断，可以得到答案。
答案证明:∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90，
BF = DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF.
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
,
∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)，
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD.
摘要:利用方程的性质，考察了全等三角形的判定和性质，得出be = df是解题的关键，并利用全等三角形的判定和性质。
21.(10分)(1)化简:(A-B)2+(B-C)2+(C-A)2；
(2)利用(1)的结论，而A = 2015x+2016，B = 2015x+2017，C = 2015x+2065438+。
分析(1)根据代数表达式的混合运算法则简化，可以代入求值；
(2)原公式变形后，使用完全平方公式的公式，将已知方程代入计算得到数值。
解(1)解:原公式= a2﹣2ab+B2+B2﹣2bc+C2﹣2ac+C2 = 2 a2+2 B2+2 C2﹣2ac ﹣.
(2)解法:原公式=(2 a2+2 B2+2 C2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2。
当a = 2015x+2016，b = 2015x+2017，c = 2015x+2018，
∴原公式=×[(-1)2+(-1)2+22]= 3。
本题点评考查因式分解的应用，掌握完整的平方公式是解决本题的关键。
22.(10点)如图所示，已知在△ABC中，∠ B = ∠ C，AB = 12 cm，BC = 8 cm，D点是AB的中点。如果P点在BC线上以每秒2厘米的速度从B点移动到C点，与此同时，Q点在CA线上从B点移动到C点。
(1)若P点和Q点的移动速度相等，1秒后△BPD和△CQP是否相同，请说明原因；
(2)如果P点和Q点的速度不相等，当Q点的速度是什么时，△BPD和△CQP能全等吗？
解析(1)根据P点和Q点的运动速度相等，经过1秒，用SAS可以得到△BPD和△CQP的同余；
(2)根据BP≠CQ，△BPD≔△CQP，BP = CP = 4，然后T = 2，A = 3，即当Q点的速度为3cm/s时，△BPD和△CQP可以全等。
解:(1)△BPD和△CQP全等。
原因:∫t = 1秒，
∴BP=CQ=2，
∴CP=8﹣BP=6，
∫AB = 12，
∴BD=12×=6，
∴BD=CP，
∠ b =∠ c，
∴△bpd≌△cqp(sas)；
(2)∵BP≠CQ，△BPD≔△CQP，
∴BP=CP=4，
∴t=2，
∴BD=CQ=at=2a=6，
∴a=3，
∴当q点的速度为3cm/s时，△BPD和△CQP可以全等。
此题点评考查全等三角形的性质和判定，而解决此题的关键是通过解一元线性方程求出△BPD≔△CQP。注:全等三角形对应的边相等，对应的角也相等。
23.(11分)CD通过∠BCA顶点C的直线，其中CA = CB。e和F分别是直线CD上的两点，且∠ BEC = ∠ CFA = ∠ α。
(1)若直线CD穿过∠BCA内部，E和F在射线CD上，请解以下两个问题:
①如图1，若∠BCA = 90°，且∠α= 90°，则be = CF(填写">"，"
②如图2所示，如果0 < ∠BCA < 180，请增加一个关于∠ α与∠ BCA ∠ α+∠ ACB = 180的关系的条件。，从而使①中的两个结论仍然有效并得到证明。
(2)如图3所示，若直线CD穿过∠BCA外侧，∠ α = ∠ BCA，请提出合理猜想，并证明EF、BE、AF的数量关系。
解析(1)①找出∠ BE=CF = ∠ AFC = 90，∠ CBE = ∠ ACF，根据AAS证书推导出BE=CF，CE = AF。
②找出∠ BE=CF = ∠ AFC，∠ CBE = ∠ ACF，根据AAS证明推导BE=CF，BE = CF and CE = AF
(2)找出∠ BE=CF = ∠ AFC，∠ CBE = ∠ ACF，根据AAS证书推导出BE=CF，BE = CF and CE = AF。
解:(1)①如图1所示，
点e在点f的左边，
∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90，
∴∠BEC=∠AFC=90，
∴∠BCE+∠ACF=90，∠CBE+∠BCE=90，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF，
,
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF,CE=AF，
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当e在f的右边时，可以证明ef = af-be，
∴ef=|be﹣af|；
所以答案是=，ef = | be-af |。
②当∠ α+∠ ACB = 180时，①中的两个结论仍然成立；
证明:如图2所示，
∠∠BEC =∠CFA =∠a，∠α+∠ACB=180
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF，
,
∴△BCE≌△CAF(AAS)，
∴BE=CF,CE=AF，
∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，
当e在f的右边时，可以证明ef = af-be，
∴ef=|be﹣af|；
所以，答案是∠ α+∠ ACB = 180。
(2)结论:EF = Be+AF。
原因:如图3所示，
∠∠BEC =∠CFA =∠a∠a =∠BCA，
而∵∠ EBC+∠ BCE+∠ BEC = 180，∠ BCE+∠ ACF+∠ ACB = 180，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA，
,
∴△BEC≌△CFA(AAS)，
∴AF=CE,BE=CF，
∫EF = CE+CF，
∴EF=BE+AF.
本题点评综合考查了三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识。解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，注意这类题的图形变化。结论基本一致，证明方法完全相似，属于中考常见题型。