高二数学

江西省永丰中学城刘忠

首先，求双曲线的标准方程

求双曲线或(a，b >)的标准方程；0)，通常利用双曲线的相关概念和性质结合其他知识直接求A和B或者利用待定系数法。

例1求双曲线的* * *轭双曲线方程与双曲线有一条公共的* *渐近线，并通过该点。

求解与双曲线有共同渐近线的双曲型方程组，代入点得到，∴双曲线方程为，从* * *轭双曲线的定义，我们可以得到这条双曲线的* * *轭双曲线方程为。

点评这个例子是一类问题“求已知双曲线* * *渐近线的双曲方程”。一般来说，有共同* * *渐近线的双曲线的方程可以设为(k？r和k≠0)；共焦点的双曲方程可设为，此题采用待定系数法。

例2中双曲线的实半轴与虚半轴的长度乘积为，其两个焦点分别为F1和F2，直线穿过F2且与直线F1F2的夹角为，与线段F1F2的中垂线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为q，进而建立适当的坐标系求解双曲线方程。

解以F1F2的中点为原点，以F1和F2的直线为X轴建立坐标系，则双曲线方程为(a >；0，b & gt0)，设F2(c，0)，我们来设定方程如下:它与Y轴的交点，而点Q的坐标是由不动点的坐标公式得到的，可以从双曲线上的点Q得到，并且，

双曲线方程是。

直接法被用来评估这个例子。

二、双曲线定义的应用

1，第一个定义的应用

例3设F1和F2为一条双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，并满足∠F1PF2=900，求δf 1pf 2的面积。

解从双曲线的第一个定义就知道了，求出两边的平方。

∵∠F1PF2=900,∴，

∴ ,

∴ .

2.第二个定义的应用

例4给定双曲线的偏心率，左右焦点分别为F1和F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上找一点P，使P到L的距离D为比值的中项？

求解存在点，那么，从双曲线的第二个定义，

∴，又一次，

也就是说，解决它，得到它，

∵ ,

∴，矛盾，所以点p不存在。

评论以上两种情况如果不使用双曲线的定义来得到焦半径，

或者他们的关系，解题过程会复杂很多。

第三，双曲线性质的应用

例5设双曲线的半焦距()为c，

直线L经过(a，0)和(0，b)，到原点的距离已知为，

求双曲线的偏心率。

这里求解双曲线的偏心率是一个几何问题。怎么解决？

题目中有哪些条件与之相关？如图1所示，

Ab=根据面积法，考虑，

知道这一点，也就是说，请注意

第四，与双曲线相关的轨迹问题

例6以动点P为圆心且⊙A:和⊙B:的圆都外切，求点P的轨迹方程。

求解不动点P(x，y)，动圆半径为r。

根据双曲线的定义，P点的轨迹是以A和B为焦点的双曲线的右分支，方程为:

例7如图2，从双曲线的任意一点Q画一条直线的垂线，垂足为n，求线段QN中点P的轨迹方程。

解析上，p点随着q的移动而移动，q点在一条已知的双曲线上。

所以可以求Q点和P点的坐标关系，用转移法达到目的。

设动点p的坐标为，点q的坐标为，

那么n点的坐标是。

点n在一条直线上，∴....................

PQ垂直于直线，

即...(2)

①和②的联立求解。点n在双曲线上，

∴ ,

也就是简化，点P的轨迹方程为:

动词 （verb的缩写）双曲线相关综合问题

例8已知一条双曲线。它的左右焦点分别是F1和F2。直线L穿过其右焦点F2，并与双曲线的右分支相交于点A和B，以找到最小值。

解，，(，)。根据双曲线的第二个定义，我们得到

, ,

∴ ,

设直线l的倾角为θ，∵l和双曲线的右支相交于两点a，b，∴.

(1)当，l的方程为，代入双曲方程。

。

由维耶塔定理:。

∴ .

②当，l的方程是，∴，∴.

如① ②所述，最小值为。

求收养是一个满意的答案。