分数分裂

43/70 = 1/a+1/b+1/c+1/d

a、b、c、d一定是70的公约数。

70的约数是70，35，14，10，7，5，2，1。

题目要求A、B、C、D互不相同，必须是上述八个公约数中的四个。

假设e/70 = 1/a。

f/70 = 1/b

g/70 = 1/c

h/70 = 1/d

那么e，f，g，h也是八个数中的四个。

假设e & gtf & gtg & gth

e+f+g+h = 43。

70可以从上述公式中排除，

假设e = 35，那么f+g+h = 43-35 = 8 = 5+2+1。

那么a=35/70 = 1/2。

b=5/70 = 1/14

c=2/70 = 1/35

d=1/70

43/70=1/2+1/14+1/35+1/70

看看其他的可能性。

e = 14

f+g+h = 43-14 = 29 & gt；10+7+5=22

所以答案只有一个。

即

43/70=1/2+1/14+1/35+1/70