轴对称应用试题
解析:由于角的平分线是角的对称轴，设AD，AC关于AP的轴对称图形，连接DP和CP，则DP=CP，BD = AB+AC。这样，AB+AC，AC，PB，PC集中在△BDP，从而Pb+PD >: BD，可用p b+ PC & gt；AB+AC。
证书:(略)。
点评:变成轴对称图形后，起到相对集中条件的作用，拉直折线(如AB+AC拉直到BD)。
等腰梯形的对角线互相垂直，它的中线等于，求这个梯形的高度。
解法:如图3，设等腰梯形AD∨BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于o，AC⊥BD，中线EF = M .过ad和BC的中点m和n是一条直线，等腰梯形ABCD相对于直线MN形成轴对称图形，∴O点在MN上，OA=OD，OB。
∴OM+ON=，所以梯形高度Mn = m
确定点的位置，并找到最小值
例1 ab∑CD，AC⊥CD，求AC上的一个小e使BE+DE最小化。
解法:使点B’成为点B关于AC的对称点，连接DB’，在点E处交AC，就是要求的点。
例2如图4所示，A点为邮政总局，拟在L1公路上建设支局D，在L2公路上建设支局E，使AD+DE+EA之和最小。
解法:使A点的对称点B和C关于L1和L2。连接BC，在D点穿过L1，在E点穿过L2。D点和E点是要找到的点。
例3在河岸所在的直线L上要建一个水泵站，分别向河岸同侧的A村和B村输水。水泵站应该设计在哪里，使用最短的管道？解析:设水泵站修在c点，这个问题的本质是求折线AC+BC的最短长度，我们可以使A点的对称点A '关于直线L，如图1。根据对称性，AC+BC=A'C+BC，所以连接BA '的直线L在C点，C点就是水泵站的位置，因为此时折线的长度AC+CB转化为线段。
与其他学科的结合
唐代某地修建了一座十佛寺。完工后，知府在庙门右侧写了一副对联，希望有人做一副对联，表达得体。
对联有几万，几千，几百，几十。几个月后，没有人会是对的。有个秀才李生路过，觉得庙前没有对联，很离谱，很感慨。在庙前苦思了好几天，没能做出下联。有一次我在寺庙前散步，看到一艘大船从远处驶来，船夫正在用力划着。这时，李生灵机一动，做了下联——“一船两桨，四人摇八仙桥”。
太守再经过寺庙时，看到对联，连连称赞。这幅对联与数字、物与物、对称美是如此和谐。可见，对称之美在文学中也有生动而深刻的体现。
生活中轴对称无处不在。只要你善于观察，就会发现对称美所带来的丰富的文化价值和令人难忘的享受。
对称后解方程
解决极小值问题，我们常常利用对称的思想来移动点的位置，改变思维角度，然后利用一次函数的解析式来得到极小值点的坐标，真正体现了“数形结合”的数学思想
例1已知两点A (0，2)和B (4，1)。点P是X轴上的一点，PA+PB的值最小。求点P的坐标..
解析:如图1，先标出A点和B点在坐标系中的位置，在X轴上确定一个点P，使PA+PB最小。先做一个A点关于X轴的对称点A’，连接A’b，在P点与X轴相交，根据“两点间线段最短”的原则，P点就是所需点(如果另取P点PA+PB，这些都要考虑)。
例2在一条高速公路的同侧有三个村庄，A、B、C。沿公路要建一个货运站D，给三个村送农资，路线为D→A→B→C→D或D → C → B → A → D，在平面直角坐标系中画出A、B、C，X轴为公路和要建的货运站。
解析:假设D点已经确定，投放距离之和为DA+AB+BC+CD。因为A点、B点、C点的位置已经确定，所以AB+BC是固定的，只要DA+CD最小就能保证最短的配送距离。利用对称性思想，A点关于X轴的对称点A '可以与A'C相连，X轴与D点相交，D点就是需求。
解决方法:省略。