《归典》中常微分方程的再审视

这是一个二阶常系数非齐次微分方程，其中f (x) = p (x) e λ x，λ=2。

对应齐次方程的特征方程是r？-4r+4=0有两个根，r=2。对应齐次方程的通解为Y=(C？+C？x)e^2x

λ=2是特征方程的根，所以我们可以设y*=x？(ax？+bx+c)e^2x。

(y *)' =(4ax？+3bx？+2cx)e^2x+x？(ax？+bx+c) 2e^2x=[2ax^4+(4a+2b)x？+(3b+2c)x？+2x]e^2x

(y *)"=[8ax？+3(4a+2b)x？+2(3b+2c)x+2]e^2x+2[2ax^4+(4a+2b)x？+(3b+2c)x？+2x]e^2x

将y*、(y*)'和(y *)"代入原方程求解a、b、C，则y=(C？+C？x)e^2x+x？(ax？+bx+c) e 2x是原方程的通解。