2012海南高考数学(理科)解答12

问题中给出的两个函数正好是彼此的反函数，所以求最短距离实际上是第一个函数到y=x的最短距离的两倍(原函数和反函数的图像关于y=x对称)。设第一个函数上的点的坐标为(x，e x/2)，用点到直线的距离公式求(x，e x/2)到x-y .那么g' (x) = 1-e x/2，当g'(x)=0时，x=ln2。当x=ln2时，取最小值，返回x=ln2到| x-e x/2 |/√ 2 = (1-LN2。